北師大版正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

1、第三章第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)數(shù)1 1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)1.1.理解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念理解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.能畫出一些簡單的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像，了解能畫出一些簡單的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像，了解它們的特征它們的特征. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.3.結(jié)合生活實(shí)際，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過結(jié)合生活實(shí)際，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法程和方法. .李明有李明有1 1萬元的壓歲錢，你能計(jì)算他三年后的本利和萬元的壓歲錢，你能計(jì)算他三年后的本利和是多少嗎是多少嗎? ? 一種產(chǎn)品的利潤原來是一種產(chǎn)品的利潤原來是a a元，在今后元，在今后10

2、10年內(nèi)，年內(nèi)，計(jì)劃使利潤每年比上一年增加計(jì)劃使利潤每年比上一年增加20%.20%. 問題問題1 1：在今后：在今后1010年內(nèi)，每年的利潤是上一年年內(nèi)，每年的利潤是上一年的多少倍？的多少倍？ 提示：提示：1 120%20%1.2(1.2(倍倍) ) 問題問題2 2：在今后：在今后1010年內(nèi)每年的利潤年內(nèi)每年的利潤y y隨經(jīng)過年數(shù)隨經(jīng)過年數(shù)x x變化的函數(shù)關(guān)系式是什么？變化的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 提示：提示：y ya a1.21.2x x. . 問題探究：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義問題探究：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義1.1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1 1個(gè)分裂為個(gè)分裂為2 2個(gè)，個(gè)，2 2個(gè)分

3、個(gè)分裂為裂為4 4個(gè)，個(gè)，一直分一直分裂下去（如圖）裂下去（如圖）（1 1）用列表表示）用列表表示1 1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別是個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別是1 1，2 2， 3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8時(shí)，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)時(shí)，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)248163264128256 (2) (2)如何用圖像表示如何用圖像表示1 1個(gè)細(xì)個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)胞分裂次數(shù)n(nNn(nN+ +) )與得到與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)的細(xì)胞個(gè)數(shù)y y之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？圖像是一圖像是一些孤立的些孤立的點(diǎn)點(diǎn)隨著時(shí)間的增加細(xì)胞個(gè)數(shù)在增加。隨著時(shí)間的增加細(xì)胞個(gè)數(shù)在增加。 （3 3）你能寫出）你能寫出y y與與n n之間的關(guān)系式嗎？

4、試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)之間的關(guān)系式嗎？試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂算細(xì)胞分裂1515、2020次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù). .細(xì)胞分裂細(xì)胞分裂1515次、次、2020次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別是次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別是32 76832 768個(gè)和個(gè)和1 048 5761 048 576個(gè)。個(gè)。204060801000.99750.95120.99750.90470.99750.86050.99750.81850.99750.7786,4 ,6 ,8 ,1Q（1）使用科學(xué)計(jì)算器可算得，經(jīng)過20 0 0 0 00年后，臭解:氧含量 分別是：Q Q0 02020 4040 60608080 10010

5、0t/t/年年0.20.20.40.40.60.60.80.81.01.02nNny，0.9975 ,Ntyt對照兩個(gè)函數(shù)的解析式你能分析這兩個(gè)函數(shù)的異對照兩個(gè)函數(shù)的解析式你能分析這兩個(gè)函數(shù)的異同嗎？同嗎？問題探究：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義問題探究：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)常見這類函數(shù). .當(dāng)當(dāng)_ 時(shí)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，時(shí)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)_ _ 時(shí)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)時(shí)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)a1a10a10a111，即，即a1.a1.a1a1例題精講例題精講列舉法列舉法 小試牛刀小試牛刀 某市

6、某市20132013年開始新建住房年開始新建住房400400萬平方米，預(yù)計(jì)在萬平方米，預(yù)計(jì)在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長年增長8%8%求經(jīng)過求經(jīng)過 年以后所建住房的累計(jì)面積年以后所建住房的累計(jì)面積（以（以20132013年為累計(jì)的第一年）年為累計(jì)的第一年）xy1.1.下列給出的四個(gè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，在定義域下列給出的四個(gè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減少的是內(nèi)是減少的是( )( )A.yA.y=1.2=1.2x x(xN(xN+ +) B.y) B.y=3=3x x(xN(xN+ +) )C.yC.y=0.99=0.99x x(

7、xN(xN+ +) D.y=) D.y=x x(xN(xN+ +) )【解析【解析】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x(a(a0,a1,xN0,a1,xN+ +) )當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)是減少的，只有時(shí)是減少的，只有C C選項(xiàng)符合題意選項(xiàng)符合題意. .C C2.2.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每2020分鐘分裂一次（分鐘分裂一次（1 1個(gè)個(gè)分裂為分裂為2 2個(gè)），這種細(xì)菌由個(gè)），這種細(xì)菌由1 1個(gè)繁殖成個(gè)繁殖成1 0241 024個(gè)需要的個(gè)需要的時(shí)間是時(shí)間是( )( )A.120A.120分鐘分鐘 B.160B.160分鐘分鐘C.180C.180分鐘分鐘 D.200

8、D.200分鐘分鐘【解析【解析】根據(jù)題意設(shè)由根據(jù)題意設(shè)由1 1個(gè)細(xì)菌繁殖成個(gè)細(xì)菌繁殖成1 0241 024個(gè)需要個(gè)需要分裂分裂x x次，則次，則2 2x x=1 024=2=1 024=21010, , 所以所以x=10 x=10，又每，又每2020分鐘分鐘分裂一次，所以需要的時(shí)間是分裂一次，所以需要的時(shí)間是202010=20010=200（分鐘）（分鐘）. .D D3 3某一電子產(chǎn)品的年產(chǎn)量去年是某一電子產(chǎn)品的年產(chǎn)量去年是1010萬件，今后計(jì)劃萬件，今后計(jì)劃使年產(chǎn)量每年比上一年增加使年產(chǎn)量每年比上一年增加 ，則，則5 5年后產(chǎn)量為年后產(chǎn)量為 _萬件萬件. .510 (1 7%)7%4.4.已

9、知函數(shù)已知函數(shù)y=ay=ax x（a a0 0，a1,xNa1,xN+ +）在）在1 1，3 3上上的最大值與最小值的和是的最大值與最小值的和是1010，求，求a a的值的值. .解析：解析：當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，時(shí)，x=3x=3時(shí)時(shí)y ymaxmax=a=a3 3; ;當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y yminmin=a, =a, 由題意知由題意知a a3 3+a=10+a=10，代入驗(yàn)證代入驗(yàn)證a=2a=2正確；正確；當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)，時(shí)，x=3x=3時(shí)，時(shí)，y yminmin=a=a3 3; ;當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y ymaxmax=a,=a,此時(shí)此時(shí)a a3 3+a=10+a=10，代入驗(yàn)證代