分類加法分步乘法

1、 1.1.2 1.1.2 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理 與分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的計(jì)數(shù)問題，其不同之解決完成一件事的方法數(shù)的計(jì)數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針對(duì)處在于，前者是針對(duì)“分類分類”問題的計(jì)數(shù)方法，問題的計(jì)數(shù)方法，后者是針對(duì)后者是針對(duì)“分步分步”問題的計(jì)數(shù)方法問題的計(jì)數(shù)方法. .2.2.在在“分類分類”問題中，各類方案中的每一種方法問題中，各類方案中的每一種方法相互獨(dú)立，選取任何一種方法都能完成這件事；相互獨(dú)立，選取任何一種方法都能完成這件事；在在“分步分步”問

2、題中，各步驟中的方法相互依存，問題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各選一種方法才能完成這件事只有各步驟各選一種方法才能完成這件事. .復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：3.3.在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，分類方法不惟在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，分類方法不惟一，但一，但分類不重不遺分類不重不遺. . 在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原在應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，分步方法不惟一，但理時(shí)，分步方法不惟一，但步驟完整步驟完整. . 1 1、 一種號(hào)碼鎖有一種號(hào)碼鎖有4 4個(gè)撥號(hào)盤，個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從每個(gè)撥號(hào)盤上有從0 0到到9 9共共1010個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，這這4 4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼？

3、數(shù)字號(hào)碼？N N10101010101010101000010000（種）（種）練習(xí)：練習(xí)：2 2、要從甲、乙、丙、要從甲、乙、丙3 3名工人中選出名工人中選出2 2名分別上日班和晚班，有多少種不名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？同的選法？第一步：選第一步：選1 1人上日班；人上日班；第二步：選第二步：選1 1人上晚班人上晚班.有有3 3種方法種方法有有2 2種方法種方法N N3 32 26 6（種）（種）3 3、有架樓梯共、有架樓梯共6 6級(jí)，每次只允許上一級(jí)，每次只允許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？種不同的走法？第第1 1類：走類：

4、走3 3步步第第2 2類：走類：走4 4步步第第3 3類：走類：走5 5步步第第4 4類：走類：走6 6步步1 1種走法種走法6 6種走法種走法5 5種走法種走法1 1種走法種走法N N1 16 65 51 11313（種）（種）4 4、某班有、某班有5 5人會(huì)唱歌，另有人會(huì)唱歌，另有4 4人會(huì)跳人會(huì)跳舞，還有舞，還有2 2人能歌善舞，從中任選人能歌善舞，從中任選1 1人表演一個(gè)節(jié)目，共可表演多少個(gè)人表演一個(gè)節(jié)目，共可表演多少個(gè)節(jié)目？節(jié)目？N N5 54 42 22 21313（種）（種）第第1 1類：從會(huì)唱歌者中選類：從會(huì)唱歌者中選1 1人唱歌；人唱歌；第第2 2類：從會(huì)跳舞者中選類：從會(huì)跳

5、舞者中選1 1人跳舞；人跳舞；第第3 3類：從能歌善舞者中選類：從能歌善舞者中選1 1人唱歌人唱歌 或跳舞；或跳舞；5 5、從、從5 5人中選人中選4 4人參加數(shù)、理、化學(xué)人參加數(shù)、理、化學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)2 2人，理、化各人，理、化各1 1人，人，求共有多少種不同的選法？求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2 2人人化學(xué)化學(xué)1 1人人物理物理1 1人人5 5種種4 4種種3 3種種N N5 54 43 36060（種）（種）6 6、某、某4 4名田徑運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加名田徑運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加100m100m，200m200m和和400m400m三項(xiàng)短跑比賽三項(xiàng)短跑比賽. .（1 1）每人

6、限報(bào)）每人限報(bào)1 1個(gè)項(xiàng)目，共有多少種不個(gè)項(xiàng)目，共有多少種不 同的報(bào)名方法？同的報(bào)名方法？（2 2）每個(gè)項(xiàng)目限報(bào)）每個(gè)項(xiàng)目限報(bào)1 1人，共有多少種不人，共有多少種不同的報(bào)名方法？同的報(bào)名方法？（1 1）3 34 48181種；種； （2 2）4 43 36464種種. . 對(duì)于較復(fù)雜的問題，當(dāng)不能只用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決時(shí)，綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，可以先分類在某一類中再分步，也可以先分步，在某一步中再分類.分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”. 典例典例1：由數(shù)字由數(shù)字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5可可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？以組成多少個(gè)無重復(fù)

7、數(shù)字的三位數(shù)？百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位5 5種種4 4種種5 5種種N N5 55 54 4100100（種）（種）變式變式1 1：由數(shù)字由數(shù)字0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？的三位偶數(shù)？1054202244 =163444 =1620 +16 +16 = 52第 類 ， 個(gè) 位 數(shù) 字 是， 有；第類 ， 個(gè) 位 數(shù) 字 是， 有；第類 ， 個(gè) 位 數(shù) 字 是， 有；共 有變式變式2：用用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的比可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)？大的四位偶數(shù)？48363612

8、0變式變式3 3：6 6把椅子擺成一排，把椅子擺成一排，3 3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法有多少種？的坐法有多少種？6+6+6+6=246+6+6+6=24典例典例2 2：將紅、黃、綠、黑將紅、黃、綠、黑4 4種不同顏色分別涂在下圖的種不同顏色分別涂在下圖的5 5個(gè)區(qū)個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？少種不同的涂色方法？72變式變式1 1：將將3 3種作物種植在如圖所示的種作物種植在如圖所示的5 5塊試驗(yàn)田里，每塊種塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物植一種

9、作物，且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，共有多少種不同的種植方法？，共有多少種不同的種植方法？42變式變式2 2：有有4 4個(gè)編號(hào)為個(gè)編號(hào)為1,2,3,41,2,3,4的小三角形，要在每一個(gè)小三的小三角形，要在每一個(gè)小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑5 5種顏色中的種顏色中的1 1種，種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？涂色方法？1234260典例典例3:3: 4 4人各寫一張賀卡，放在一起，人各寫一張賀卡，放在一起，然后每個(gè)人各取一張不是自己寫的賀卡然后每個(gè)人各取一張不是自己寫的賀卡，共有多少種不同的

10、取法？，共有多少種不同的取法？3+3+3=9變式變式: :甲、乙、丙三人傳球，由甲開始甲、乙、丙三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第發(fā)球，并作為第1 1次傳球，經(jīng)過次傳球，經(jīng)過5 5次傳球次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有多少種？式共有多少種？4+4+2=10典例典例4 4：設(shè)集合設(shè)集合I=I=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5選擇選擇I I的兩個(gè)的兩個(gè)非空子集非空子集A A和和B B，要使，要使B B中最小的數(shù)大于中最小的數(shù)大于A A中最大的數(shù)中最大的數(shù)，則不同的選擇方法有多少種？，則不同的選擇方法有多少種？15+14+12+8=49典例典例5：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的構(gòu)成的“正交線面對(duì)正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)有多少？的個(gè)數(shù)有多少？24+12