圓錐曲線的最值問題教學設計

1、圓錐曲線中的最值問題【教學目標】1、知識與技能：使學生明確求圓錐曲線中的最值問題的基本方法.2、過程與方法：培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。3、情感、態(tài)度與價值觀:通過對問題的探究，使學生理解事物間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一觀點，并能體驗成功的喜悅。【教學重點與難點】 1、重點：求圓錐曲線中的最值問題的基本方法。2、難點：形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，化歸思想的應用?！窘谭ā?誘思探究法【教學手段】 微機輔助教學【教學程序】方法一：圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化法 根據(jù)圓錐曲線的定義，把所求的最值轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的距離、點線之間的距離等，這是求圓錐曲線最值問題的基本方法。關(guān)鍵：用好圓錐曲線

2、的定義例1、已知點F是雙曲線 的左焦點，定點A（1，4），P是雙曲線右支上動點，則的最小值為 . 思維導圖根據(jù)雙曲線的定義，建立點A、P與兩焦點之間的關(guān)系兩點之間線段最短 解析：設雙曲線右焦點為 變式訓練：已知P點為拋物線 上的點，那么P點到點Q（2，-1）的距離與P點到拋物線焦點的距離之和的最小值為 _ _，此時P點坐標為 _.回顧反思與能力提升：1、若圓錐曲線為橢圓，A為橢圓內(nèi)一點，有可 得出什么結(jié)論，能否自己設計出一道題目；2、體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？3、理論根據(jù)是什么？4、此法適合解決那類問題？.變式訓練：方法二：切 線 法當所求的最值是圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值時，可以通過作

3、與這條直線平行的圓錐曲線的切線，則兩平行線間的距離就是所求的最值，切點就是曲線上去的最值時的點。例2、求橢圓 上的點到直線 的距離的最大值和最小值，并求取得最值時橢圓上點的坐標.思維導圖求與 平行的橢圓的切線切線與直線 的距離為最值，切點就是所求的點. 解：設橢圓與 平行的切線方程為y=x+b 變式訓練：動點P在拋物線y2=4x上，則P點到直線y=x+4的距離最小時，P的坐標是_回顧反思與能力提升：1、此法用了哪種數(shù)學思想方法？2、有沒有別的辦法？3、要注意畫出草圖，根據(jù)圖形確定何時取最大值，何時取最小值.方法三: 參 數(shù) 法根據(jù)曲線方程的特點，用適當?shù)膮?shù)表示曲線上點的坐標，把所求的最值歸結(jié)

4、為求解關(guān)于這個參數(shù)的函數(shù)的最值的方法.關(guān)鍵：選取適當?shù)膮?shù)表示曲線上的坐標例3、在平面直角坐標系中，P(x,y)是橢圓 上動點，則S=x+y的最大值是_.思維導圖：根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示x、y_將S表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù) 解析：設P點坐標為 .變式訓練：設求 的最大值和最小值，并求取得最值時a、b的值.回顧反思與能力提升：1、參數(shù)法體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？2、解析幾何中還有哪些曲線可以做這種代換？3、理論根據(jù)是什么？4、關(guān)鍵是什么？方法四: 基本不等式法先將所求最值的量用變量表示出來，再利用基本不等式求這個表達式的最值.這種方法是求圓錐曲線中最值問題應用最為廣泛的一種方法.例4、設橢圓中心在坐標

5、原點A（2，0）、B（0，1）是它的兩個頂點，直線 與橢圓交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值.思維導圖：用k表示四邊形的面積_根據(jù)基本不等式求最值 解析：依題意設得橢圓標準方程為 直線AB、EF的方程分別為x+2y=0,y=kx(k0) 設根據(jù)點到直線距離公式及上式，點E、F到AB的距離分別為四邊形AFBE的面積為變式訓練;過橢圓的焦點的直線交橢圓A,B兩點 ，求AOB面積的最大值 回顧反思與能力提升：1、關(guān)鍵是什么？2、應注意什么？方法五: 函 數(shù) 法把所求最值的目標表示為關(guān)于某個變量的函數(shù)，通過研究這個函數(shù)求最值，是求各類最值最為普遍的方法.關(guān)鍵：建立函數(shù)關(guān)系式例5、點A、B分別是橢圓 的長軸的左右端點，F(xiàn)為右焦點，P在橢圓上，位于x軸的上方，且PAPF若M為橢圓長軸AB上一點，M到直線AP的距離等于|MB|.求橢圓上點到點M的距離的最小值.思維導圖：把所求距離表示為橢圓上點的橫坐標的函數(shù)求這個函數(shù)的最小值 解析：由已知可得點A(-6，0)、F(4,0),設點P(x,y)，則由(1)、(2)及y>0得AP的方程為設M(m，0)，則點M到直線AP的距離設橢圓上點（x0,y0）到M距離為d變式訓練：已知雙曲線C： ，P為C上任一點，點A（3，0），則|PA|的最小值為_.回顧反思與能力提升：1、關(guān)鍵是