高考文科立體幾何大題專練

1、立體幾何文科大題1. （2017新課標(biāo)全國n）如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底1 一面 ABCD, AB BC _AD , BAD2P ABCD的體積.ABC 90 .若 PCD的面積為2/ ,求四棱錐解析四棱錐P ABCD中，側(cè)面為PAD等邊三角形且垂直于底面 ABCD,AB BC -AD , BAD ABC 90 .設(shè) AD 2x,則 AB BC x, CD V2x , O是 AD 23的中點(diǎn)，連接 PO、OC、CD的中點(diǎn)為E,連接OE ,則OE 義x, PO J3x ,2PE PO2 OE2 gx, PCD 面積為 2V7 ,可得-PE CD 2百，解得：x

2、2, PO 2仃. ,22則 VP ABCD 4 ； 3 .12. （2018秋赫山區(qū)校級月考）如圖，四邊形 ABCD中，ABCD ,BC CD DA -AB 2 ,E 2為AB的中點(diǎn)，以DE為折痕將 ADE折起，使點(diǎn) A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面 PDE 平面BCDE , F為PB的中點(diǎn).求三棱錐 P DEF的體積.解析取DE中點(diǎn)H ,連接PH , PD PE DE 2, PH DE ,又PH 平面PDE , 平面PDE 平面BCDE,且平面PDE 平面BCDE DE , PH 平面BCDE ,且PH 石，又 F為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F到平面BCDE的距離等于點(diǎn) P到平面BCDE的距離的-，又 四邊形

3、 BCDE為菱形，DEB為等邊三角形，S deb - 2 2 33 ,222VP DEFVP DEB VF DEBVP DEB23. （2013新課標(biāo)全國H）如圖，直三棱柱ABC A1B1C1中，D、E分別是AB、BBi的中點(diǎn).解析AA AC CB 2, AB 2/，故此直三棱柱的底面為等腰直角三角形.由D為AB的中點(diǎn)可得 CD 平面ABB1Al , CD AC BCAB行.A1D JaA2 AD2 n，同理，利用勾股定理求得DE 73 , A1E 3 .再由勾股定理可得AD2 DE2 AE2 ,4.-1A1DDE . S aDE - A1D DE32AiDE1 _,1 Sade CD 1.3

4、（2017新課標(biāo)全國I）如圖，四棱錐P ABCD 中，ABCD,且 BAP CDP 90.PA PD AB DC , APD 90 ,且四棱錐P ABCD的體積為8 ,求四棱錐的側(cè)面積.37B解析設(shè)PAPD AB DC a ,取 AD 中點(diǎn) O ,連接 PO , PA PD AB DC ,APD 90 ,平面PAB平面PAD , PO面 ABCD,且 AD da2 a2 五a,PO 吏a,2四棱錐PABCD的體積為8, 3由AB 平面PAD ,得AB AD ,1 cVP ABCD- SABCD PO3PA PD AB DC 2 ,設(shè)AA1 AC CB 2 , AB 22 ,求三棱錐 C A1D

5、E的體積.AD BC 2 .2 , PO ，2,PB PC 4 4 22 ,該四棱錐的側(cè)面積為:S S padS PAB S PDC S PBC 6 2 3 .5. (2015新課標(biāo)全國I）如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn),BE 平面ABC 120 , AE EC,三棱錐 E ACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.ABCD.若解析設(shè)AB x,在菱形 ABCD中，由 ABC 120 ,得AGGC,3GBGDBE 平面 ABCD, BEBG,則 EBG為直角三角形,EG2ACAG.3x2BE金GF與x,三棱錐E ACD的體積VACGD BE6 :x24_2_ 2ABC 120 ,

6、AC2 AB2_ 2BC22AB BC cosABC 12 ,即AC 2V3,在三個直角三角形 EBA, EBD , EBC中，斜邊 AEEC ED ,AE EC ,EAC為等腰三角形，則AE2 EC2 AC2 12 , AE V6 ,AEECED J6 ,S eac 3 ,在等腰三角形 EAD中，過E做EF AD于F ,則AE.6AF則EF J5, EAD與 ECD的面積均為75 ,故三棱錐的側(cè)面積為 32. 5 .6. （2014新課標(biāo)全國n）如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形,PA 平面 ABCD,E為PD的中點(diǎn).設(shè)AP 1, AD 73 ,三棱錐P ABD的體積V,3,求點(diǎn)

7、A到平面PBC4的距離._1 _3解析V -PA AB AD AB.由 V66也，可得AB 3.作AH PB交PB于H.由題 423, 1313PA ABPB所以A到平面PBC的距離為3. 1313設(shè)知BC 平面PAB，所以BC AH ,故AH 平面PBC ,又AH7. (2018新課標(biāo)全國H)如圖，在三棱錐P ABC中，AB BC 2-2 ,PA PB PC AC 4, O 為 AC 的中點(diǎn).(1)證明：PO 平面ABC;(2)若點(diǎn)M在菱BC上，且MC 2MB ,求點(diǎn)C到平面POM的距離.解析(1)證明：連接OB.AB BC 2亞，AC 4,AB2 BC2 AC2,即 ABC是直角三角形，又

8、 。為AC的中點(diǎn)， OA OBPA PB PC , POA POB POC,POA POB POC 90 ,PO AC, POOB AC O ,PO 平面ABC .(2)由(1)得 PO 平面 ABC, PO PA2 AO2 2J3,在 COM 中,2、53_22 OM OC2 CM 2 2OC CMcos45C1S pom PO OM22 .52.1532 Sabc3設(shè)點(diǎn)C到平面POM的距離為VP OMCVC POM ,3sPOMCOMPO ,解得d點(diǎn)C到平面POM的距離為4.558. (2014新課標(biāo)全國I)如圖,三棱錐ABCABC1中，側(cè)面 BB1cle為菱形,B1c的中點(diǎn)為O ,且AO 平面BBiCiC .(1)證明：B1C AB ;60 , BC1,求三棱柱 ABC A1B1C1的高.解析若 AC AB1, CBB1(1)連接BC1，則。為BQ與BC1的交點(diǎn)，因為側(cè)面 BB1C1C為菱形,所以BQBG,又 AO 平面 BB1C1C ,所以 B1C AO , AO BC1 O ,故 B1C平面ABO ,由于AB 平面ABO,所以B1C AB(2)作OD BC ,垂足為D ,連接AD ,作OH AD ,垂足為H,由于BCAO,BC OD,故BC 平面AOD,所以O(shè)H BC,又OH AD ,所以O(shè)H平面ABC因為AC得OHABC3,CBBi 60