因式分解補(bǔ)充方法十字相乘法

1、因式分解補(bǔ)充方法：十字相乘法一、 知識(shí)歸納和例子講解：（1） 對(duì)于某些首項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式【】的因式分解：一般地，這就是說，對(duì)于二次三項(xiàng)式，若能找到兩個(gè)數(shù)、，使 則就有（掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)，通常要借助畫十字交叉線的辦法來確定，故稱十字相乘法。）如對(duì)于二次三項(xiàng)式，其中，能找到兩個(gè)數(shù)、，使 故有(2) x2 3x 10；解：1 5 （x 5） 1 2 （x + 2） 5 *2 = 9；1*（5）+1*2= 3x2 3x 10 = （x 5）（x + 2）毛例1：因式分解(2) x2 3x 10；解：1 5 （x 5） 1

2、2 （x + 2） 5 ×2 = 9；1×（5）+1×2= 3x2 3x 10 = （x 5）（x + 2）毛(1) x2 + 10x + 9 ； 解：1 1 （x + 1） 1 9 （x + 9） 1×9=9；1×9+1×1=10x2 + 10x + 9=（x + 1）（x + 9）說明：用十字相乖法分解二次三項(xiàng)式，式中的、通常是整數(shù)，要找的、兩數(shù)也通常是在整數(shù)中去找由于把拆成兩個(gè)整數(shù)之和可以有無數(shù)種情形，而把分解成兩個(gè)整數(shù)之積只有有限幾種可能，故應(yīng)先把分解成兩個(gè)整數(shù)之積，然后檢驗(yàn)?zāi)膬蓚€(gè)整數(shù)之和得練習(xí)題（因式分解）：（1）_ _ _

3、 _. （2）_ _ _ _（3）_ _ _ _ （4）_ _ _ _提問：請(qǐng)觀察以上練習(xí)中的各題，你能發(fā)現(xiàn)把分解成兩個(gè)整數(shù)、之積時(shí)的符號(hào)規(guī)律嗎？若，則、同號(hào)當(dāng)時(shí)、同為正，當(dāng)時(shí)、同為負(fù)若，則、異號(hào)當(dāng)時(shí)、中的正數(shù)絕對(duì)值較大，當(dāng)時(shí)、中的負(fù)數(shù)絕對(duì)值較大（2） 對(duì)于二次三項(xiàng)【】（a、b、c都是整數(shù)，且）的因式分解：一般地，=，=這就是說，對(duì)于二次三項(xiàng)式，若能找到四個(gè)整數(shù)，使 則就有=，通常要借助畫多個(gè)十字交叉線的辦法來確定。例2分解因式：（1）； （2） （1）解：= （2）解：所有可能的十字形式：說明：二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，只考慮分解成兩個(gè)正因數(shù)之積；在二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的分解，符號(hào)規(guī)律同上節(jié)、的

4、符號(hào)規(guī)律；分解二項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)有多種可能，即使對(duì)于同一種分解，十字圖也有不同的寫法，為了避免重或漏，故二次項(xiàng)系數(shù)的因數(shù)一經(jīng)排定就不變，而用常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)作調(diào)整；用十字相乘法分解因式時(shí)，一般要經(jīng)過多次嘗試才能確定能否分解或怎樣分解練習(xí)題（因式分解）：（1）2x2 7x3=_ _ _ _ （2）3x2 5x2=_ _ _ _（3）2x2 5x7=_ _ _ _ （4）5x2 3x2=_ _ _ _二、練一練、做一做：1、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）(ab)2 5(ab)362、將下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）3、將下列各式因式分解（1）； （2）2x2 5x2；（3）)3x2 7x6 ； （4）2x25xy2y24、用因式分解法列下列方程:（1）x2 +