四邊形復(fù)習(xí)講義1

1、【講義課題】： 四邊形復(fù)習(xí)【考點(diǎn)及考試要求】1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它們之間的關(guān)系。2. 探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平行四邊形的有關(guān)特征和識別，幾種特殊平行四邊形的特征以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，等腰梯形的特征。難點(diǎn)：幾種特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。三、考點(diǎn)分析：考試內(nèi)容考試要求ABC平行四邊形會識別平行四邊形掌握平行四邊形的概念、判定和性質(zhì)，會用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會運(yùn)用平行四邊形的知識解決有關(guān)問題特殊的平行四邊形會識別

2、矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性質(zhì)，會用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會運(yùn)用矩形、菱形、正方形的知識解決有關(guān)問題梯形會識別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質(zhì)和判定掌握梯形的概念，會用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決簡單問題知識梳理一、幾種特殊四邊形的關(guān)系二、平行四邊形1. 性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等且平行。（2）平行四邊形的對角相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。2. 判定：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行

3、四邊形。（4）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。三、矩形1. 性質(zhì)：（1）矩形的四個角是直角。（2）矩形的對角線相等且互相平分。（3）矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。矩形又是軸對稱圖形，過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對稱軸。2. 判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個角都是直角的四邊形是矩形。四、菱形1. 性質(zhì)：（1）菱形的對角相等。（2）菱形的四條邊相等。（3）菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。菱形又是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線都是

4、它的對稱軸。2. 判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（3）四邊都相等的四邊形是菱形。五、正方形1. 性質(zhì)：（1）正方形的四條邊相等。（2）正方形的四個角都是直角。（3）正方形的對邊分別平行。（4）正方形的對角線互相平分垂直且相等，每條對角線平分每一組對角。（5）正方形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。正方形又是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線，以及過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是它的對稱軸。2. 判定：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。（4）對角

5、線互相平分垂直且相等的四邊形是正方形。六、等腰梯形1. 性質(zhì)：（1）等腰梯形的兩腰相等。（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸。2. 判定：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。知識梳理知識點(diǎn)一：平行四邊形的性質(zhì)與判定例1. 如圖，BD是ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是_。1）題意分析：平行四邊形的判定.解題后的思考：借助平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行線段或角相等的證明，或利用平行四邊形的判定

6、條件確定四邊形的形狀，是考查的重點(diǎn)。知識點(diǎn)二：特殊四邊形的性質(zhì)與判定例2. 如圖，已知AD平分BAC，DEAC，DFAB，AE=5。（1）判斷四邊形AEDF的形狀? （2）它的周長是多少?1）題意分析：本題考查菱形的判定。解題后的思考： 特殊平行四邊形的判定一般都先驗(yàn)證它是平行四邊形。例3. 四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG。（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。1）題意分析：本題考查全等以及正方形的性質(zhì)解題后的思考：要熟練掌握四邊形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算。例4. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂

7、足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明。題意分析：此題考查特殊平行四邊形的判定。解題后的思考：在判定一個四邊形是正方形時(shí)，容易忽視某個條件，致使判斷失誤，要避免這種錯誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、特征和識別方法，認(rèn)真區(qū)別各個特征、識別方法的條件，不要忽略隱含條件，避免錯誤的產(chǎn)生例5. 已知：如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，CD=2，求BE的長。題意分析：本題考查利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算解題后的思考：矩形的性質(zhì)較多，應(yīng)牢記這些性質(zhì)，以便分析題目時(shí)能靈活應(yīng)用，特別

8、是矩形特有的性質(zhì)的應(yīng)用，本題中AC=BD，進(jìn)一步推出是矩形常用的性質(zhì)。知識點(diǎn)三：梯形的性質(zhì)與判定例6. 已知：如圖，梯形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)E，求證：CE=CB。題意分析：本題考查梯形常見輔助線解題后的思考：此題證法中的輔助線，是梯形中的常用輔助線之一。將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問題來處理例7. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)，設(shè)PB的長為x（1）當(dāng)x的值為_時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；（2）當(dāng)x的值為_時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（3）點(diǎn)P在

9、BC邊上運(yùn)動的過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由題意分析：此題考查了以梯形為載體的動點(diǎn)問題。解題后的思考：動點(diǎn)問題是數(shù)學(xué)研究的一個重點(diǎn)問題，其綜合性很強(qiáng)，經(jīng)常與其他問題聯(lián)系在一起，此類問題要注意動點(diǎn)在運(yùn)動過程中的不同位置，通過數(shù)量關(guān)系求解，必要時(shí)需分類討論。13. 如圖，在梯形中，ADBC，AEBD于E，.求梯形的高。14. 在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DFAE于F，連結(jié)DE，求證：DF=DC.提分技巧1. 轉(zhuǎn)化思想（又叫化歸思想）轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主

10、要有兩個方面： （1）四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理（2）梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問題來處理2. 代數(shù)法（計(jì)算法）代數(shù)法是用代數(shù)知識來解決幾何問題的方法，也就是說運(yùn)用幾何定理、法則，通過不等式、方程、方程組、恒等變形等代數(shù)方法，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題的解題方法3. 應(yīng)注意的幾個問題（1）不能把判定方法與性質(zhì)混淆，應(yīng)加深對判定方法中條件的理解，重視判定方法中的基本圖形，不要用性質(zhì)代替判定解題時(shí)不能想當(dāng)然，更不要忽視重要步驟（2）在判定一個四邊形是正方形時(shí)，容易忽視某個條件，致使判斷失誤，要避免這種錯誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、特征和識別方法，認(rèn)真區(qū)別各個特征、識別方法的條件，

11、不要忽略隱含條件，避免錯誤的產(chǎn)生（3）判別一個四邊形是等腰梯形時(shí)，不要忽略應(yīng)先判定四邊形是梯形，且對梯形的概念、性質(zhì)、判定的認(rèn)識要清楚（4）縱橫對比，分清各種四邊形的從屬關(guān)系，抓住其概念的內(nèi)涵練習(xí)1. 若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則原四邊形可能是_。（寫出兩種即可）2. 如圖，已知平分，則_。3. 如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則ACP的度數(shù)是_。4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則_。5. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，則AE=_cm。6. 如圖，大正方形網(wǎng)格是由16個邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分的面積是_。7. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，則梯形的高為_。8. 如圖，四邊形ABCD是一張矩