地理學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成

1、地理學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成一確定兩點(diǎn)方向、求兩點(diǎn)球面間的最短距離用分解法圖1在數(shù)學(xué)座標(biāo)系中(如圖1)，根據(jù)某一向量可分解成X、Y軸的兩個(gè)分向量的原理，在地理解題時(shí)，設(shè)定南北方向?yàn)閅軸，東西方向?yàn)閄軸。（1）判定任意兩點(diǎn)方向一般可分兩步進(jìn)行，思路如下： 可先判定南北方向（比較容易判定）再判定東西方向（最好畫(huà)北極的投影圖，注意劣弧優(yōu)先的原則）圖2例1：讀圖2，求：B在A的什么方向？解：根據(jù)數(shù)學(xué)座標(biāo)系原理，如圖可見(jiàn)：由A到B方向被分解成東西方向的由A到B1（即向西）和南北方向的由B1到B（即向北），所以，B在A的西北方向。（2）求兩點(diǎn)球面間的最短距離。一般可分成兩段，思路如下：可先判定南北方向：北

2、半球先向北再向南，南半球先向南再向北，這是因?yàn)榈厍虻男螤顚?dǎo)圖3致緯線圈長(zhǎng)度從赤道向兩極遞減，因此，越向兩極，兩點(diǎn)球面距離越短。再判定東西方向：向東或向西，要注意劣弧優(yōu)先的原則。例2：讀圖3，求：一架飛機(jī)從A飛到B的方向。解：根據(jù)圖3，由A到B分解成從A到P和從P到B兩段飛行，讀圖3可見(jiàn)：從A到P被分解成從A到A1，再?gòu)腁1到P，即先向西北飛；從P到B也被分解成從P到P1再?gòu)腜1到B，即再向西南飛。所以，飛機(jī)從A飛到B的方向是先向西北再向西南飛。這樣解題，最大的好處是不用進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，只要正確畫(huà)圖，就可理清解題的思路，從而提高解題的速度和正確率。圖4例3：下列四幅圖中，A點(diǎn)在B點(diǎn)的方向的排序

3、，正確的是A.西北、東北、西南、西北B.西北、東南、西南、東北C.西南、東北、西北、西北D.東北、西北、西北、西南圖4解：根據(jù)分解法原理作圖42，可知：B正確。二、求坡度、高度角等用作圖法1求坡度圖5例4：圖5中，各圖等高距相同，則有關(guān)a、b、c、d處坡度大小的說(shuō)法正確的是A.a=b=c=d    B.acdb     C.bdca     D.cbad分析：四幅圖圖幅面積相等，圖6疏密程度不相同；等高距相同，比例尺不相同，所以，比例尺越大，坡度越陡，而用作圖法就很直觀、很明了。 解：

4、設(shè)定等高距為100米，注意要把比例尺換算成同一形式。a、b、c、d比例尺分別是，圖上1厘米等于實(shí)地0.5、5、1、2km，作圖6可知：B正確。2求高度角例5：證明北極星的高度等于北半球觀測(cè)者的地理緯度。（1）設(shè)A為北半球任意一點(diǎn)（南半球看不到北極星），N為北極點(diǎn)，那么OC為赤道平面。北極星在ON的延長(zhǎng)線上，OBOC，90°。(2)過(guò)A做球面切線，并與ON延長(zhǎng)線相交于B，即ABAO，90°。因?yàn)楸睒O星距離地球無(wú)限遠(yuǎn)，從北極星分別射向N、A的光線平行，那么角即是看北極星的仰角。為A地的地理緯度。因?yàn)椋▋?nèi)錯(cuò)角），而90°、90°所以，即某地的地理緯度等于當(dāng)?shù)赜^

5、察北極星仰角的度數(shù)。圖8三等值線判定作輔助線（圖），運(yùn)用假設(shè)條件用反證法例6：讀下圖，回答13題。1.M處的氣壓值可能為A.1012、1012.5    D.1015、1012.5分析：（1）依據(jù)地理原理：在等值線圖中任何兩條等值線間的差值是相等的，閉合曲線與周?chē)噜彽戎稻€的關(guān)系，有兩種情況：是大于或小于這個(gè)差值，是等于相鄰其中的一條數(shù)值。（2）讀圖得知：圖中M相鄰的等值線有三條，其中兩條的氣壓為1015hp，在蒙古國(guó)的一條為1017.5hp，且圖中M處恰好位于閉合曲線上，本圖等差距是2.5。解：第1題：（1）第一種情況：當(dāng)大于或小于這個(gè)差值。假設(shè)：取1015Hpa這條等壓

6、線時(shí)，M點(diǎn)大于2.5差值，為1017.5hp成立，因?yàn)?，正好等于在蒙古?guó)的一條數(shù)值；相反，M點(diǎn)小于2.5差值，為1012.5hp不成立，因?yàn)椋瑥拿晒艊?guó)的這一條算到M點(diǎn)，等于兩個(gè)差值，應(yīng)再加一條等壓線才成立。同理，假設(shè)：取在蒙古國(guó)的這條1017.5hp數(shù)值，M點(diǎn)大于2.5差值，為1020hp不成立，因?yàn)?，從兩邊?015hp等壓線算到M點(diǎn)，等于兩個(gè)差值，應(yīng)再加一條等壓線才成立。相反，M點(diǎn)小于2.5差值，為1015hp成立，因?yàn)檎玫扔邳c(diǎn)在兩邊的兩條數(shù)值。因此，M處的氣壓值只能等于1015hp或1017.5hp。（2）第二種情況：等于相鄰其中的一條數(shù)值，故M處的氣壓只能是1015hp或1017.5

7、hp。由以上兩種情況都得出：C正確。其實(shí)，這道題運(yùn)用的是數(shù)學(xué)思維：解不等式的原理和利用假設(shè)條件進(jìn)行反證法，要求有嚴(yán)密邏輯思維能力。例7：上圖為汕頭周邊地區(qū)太陽(yáng)高度的等值線圖（9），據(jù)此回答12題：圖91.設(shè)b地此日的正午太陽(yáng)高度為H，c地此刻地方時(shí)為T(mén)。下列不等式中完全正確的一組是A.H60°，T13時(shí)  B.H60°，T13時(shí)C.H60°，T13時(shí)    D.H60°，T13時(shí)解析：（1）求c地此刻地方時(shí)為T(mén)的大?。?作輔助示意圖：見(jiàn)圖10,設(shè)過(guò)C點(diǎn)經(jīng)線為L(zhǎng)c，讀圖得知：當(dāng)太陽(yáng)直射汕頭時(shí)，經(jīng)線圖10a的地方時(shí)為1

8、2點(diǎn)；c點(diǎn)此時(shí)的太陽(yáng)高度角為75°，但不是正午太陽(yáng)高度角，更不是一年中的最大值。用反證法：見(jiàn)圖10，設(shè)太陽(yáng)直射A點(diǎn)時(shí)，在赤道上，太陽(yáng)高度角為75°有一點(diǎn)是Q，則A0Q=15°，即q這條經(jīng)線的地方時(shí)為13點(diǎn)；當(dāng)太陽(yáng)直射汕頭時(shí)，假設(shè)：太陽(yáng)高度為75°的C點(diǎn)地方時(shí)此時(shí)也為13點(diǎn)，即A1O1C15°則，赤道AQ的弧長(zhǎng)和北回歸線的A1C的弧長(zhǎng)相等，與實(shí)際不符，假設(shè)不成立。但由于地球形狀導(dǎo)致緯線圈從赤道向兩極遞減，所以，太陽(yáng)直射汕頭時(shí)，太陽(yáng)高度為75°的C點(diǎn)必定在經(jīng)線q的東邊，因此，c地此刻地方時(shí)一定是T13時(shí)。（2）求b地此日的正午太陽(yáng)高度H大

9、小因?yàn)?，?dāng)直射汕頭時(shí)，b點(diǎn)的太陽(yáng)高角為60°，不是一年中的最大值，那么b地此日即夏至日正午太陽(yáng)高度角為一年的最大值是H，因此，H60°。所以，第一題A正確。2.航行在b處海面的輪船上，懸掛著一面國(guó)旗，此刻旗桿影子的方向?yàn)锳.甲    B.乙    C.丙    D.丁解析：因?yàn)榇藭r(shí)，太陽(yáng)位于b點(diǎn)的西南方向，所以，此時(shí)旗桿的影子朝東北方向，故A正確。四數(shù)值計(jì)算運(yùn)用地理原理用函數(shù)法例例8：對(duì)流層中的上升氣流會(huì)使飛行中的飛機(jī)顛簸。導(dǎo)致對(duì)流層氣流上升的原因是：上層實(shí)圖11際氣溫低于理論氣溫(按

10、垂直遞減率計(jì)算的氣溫)。圖11為對(duì)流層氣溫分布狀況，分析回答：圖121.圖表示的氣溫降低速率在A.3000米以下低于垂直遞減率    B.30006000米高于垂直遞減率    C.6000米以下等于垂直遞減率    D.6000米以下均低于垂直遞減率2.飛機(jī)可以在5000米高度平穩(wěn)飛行的是A.   B.    C.    D.解：第一題：作圖12讀圖得知：在6000米、3000米、地面的氣溫分別為-35、-14圖12、18。

11、經(jīng)計(jì)算在3000米以下垂直遞減率為每上升100米氣溫下降約1.1，高于0.6，故A錯(cuò)誤。同理，經(jīng)計(jì)算在30006000米垂直遞減率為每上升100米氣溫下降約0.7，高于0.6，故B正確。圖13第二題：飛機(jī)要在5000米高度平穩(wěn)飛行，則氣流要穩(wěn)定，上熱下冷，氣溫遞減最小，根據(jù)作圖13，可知：D正確例9：假定工廠選址時(shí)只考慮運(yùn)費(fèi)，且運(yùn)費(fèi)僅與所運(yùn)貨物的重量和運(yùn)距成正比。某原料 圖14的原料指數(shù)等于該原料重量與產(chǎn)品重量之比。圖14中，為O點(diǎn)到原料M1、M2產(chǎn)地和市場(chǎng)N的距離相等。據(jù)此回答：1.如果工廠選址在O點(diǎn)最合理，那么A.M1的原料指數(shù)大于M2的原料指數(shù)   

12、0;B.M1、M2的原料指數(shù)都大于11、M2  D.生產(chǎn)1個(gè)單位重量的產(chǎn)品分別約需要1個(gè)單位重量的M1、M22.若生產(chǎn)2個(gè)單位重量的產(chǎn)品需3個(gè)單位重量的原料M1，2個(gè)單位重量的原料M2，那么工廠區(qū)位最好接近以下四點(diǎn)中的A.N     B.P     C.Q     D.R分析：（1）根據(jù)地理原理：原料指向型工業(yè)：原料不便長(zhǎng)距離運(yùn)輸或運(yùn)輸原料成本較高的工業(yè)，如甜菜或甘蔗制糖廠、水產(chǎn)品加工廠、水果罐頭廠等接近原料產(chǎn)地。市場(chǎng)指向型工業(yè)：產(chǎn)品不便于長(zhǎng)距離運(yùn)輸或運(yùn)輸

13、產(chǎn)品成本較高的工業(yè)，如啤酒廠、家具廠、印刷廠等，接近市場(chǎng)。（2）根據(jù)數(shù)學(xué)等邊三角形原理：各角為60°、O為其中心點(diǎn)，作圖15，作輔助線：分別延長(zhǎng)NO、M1O、M2O交三條邊為A、B、C三點(diǎn)，即為每個(gè)角的平分線，并且垂直每條邊，P、圖15Q、R分別是M1O、M2O、NO的中點(diǎn)，假設(shè)：直角NOB邊OB為1，由于BNO30°根據(jù)三角函數(shù)，則：NB、ON2，RONR1，其它見(jiàn)圖13。解：第一題：當(dāng)M1的原料指數(shù)大于M2的原料指數(shù)，理論上工廠應(yīng)接近M1，故A錯(cuò)誤。M1、M2的原料指數(shù)都大于1、即都為原料指向型，理論工廠應(yīng)選在M1、M2連線的中點(diǎn)A，故B錯(cuò)誤。當(dāng)生產(chǎn)1個(gè)單位重量的產(chǎn)品分

14、別需要0.5個(gè)單位重量的M1、M2時(shí)，即可認(rèn)為是市場(chǎng)指向型，工廠應(yīng)選在N點(diǎn)，此時(shí)，N點(diǎn)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是4×0.52，當(dāng)選在O點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是4×0.524，故C錯(cuò)誤。當(dāng)生產(chǎn)1個(gè)單位重量的產(chǎn)品分別約需要1個(gè)單位重量的M1、M2時(shí)，選在O點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是6，其它各點(diǎn)經(jīng)計(jì)算都大于6。故D正確。第二題：根據(jù)條件：經(jīng)計(jì)算工廠最佳廠址應(yīng)是O點(diǎn)，而在N、P、Q、R四點(diǎn)選最好，應(yīng)接近需要原料指標(biāo)最大的P點(diǎn)，故B正確。其實(shí)，這二道題是在考數(shù)學(xué)的運(yùn)籌學(xué)原理在地理中的運(yùn)用。例10：據(jù)報(bào)道，哈爾濱地區(qū)2004年10月14日出現(xiàn)的日偏食開(kāi)始于9時(shí)20分，結(jié)束于10時(shí)57分。當(dāng)哈爾濱日食結(jié)束時(shí)，美國(guó)阿拉斯加州某

15、地為13日16時(shí)57分。那里人們看到的日偏食開(kāi)始于13日17時(shí)55分，結(jié)束于13日18時(shí)46分。讀圖3，完成9一11題。 圖169.圖中阿拉斯加州的甲地和乙地 A.能夠同時(shí)看到這次日偏食的全過(guò)程 B.乙地先看到日偏食，甲地后看到日偏食 C.乙地能看到日偏食，甲地看不到日偏食 D.乙地只能看到日偏食開(kāi)始，甲地只能看到日偏食的結(jié)束 10.報(bào)道中的阿拉斯加地區(qū)使用的時(shí)間是 A.地方時(shí) B.西10區(qū)的區(qū)時(shí) C.西9區(qū)的區(qū)時(shí) D.西8區(qū)的區(qū)時(shí) 11.阿拉斯加州能看到這次日偏食結(jié)束的地區(qū)，其使用的區(qū)時(shí)與地方時(shí)相差約 A.0小時(shí)B.1小時(shí) C.2小時(shí)D.3小時(shí) 分析： 根據(jù)地理原理10月14日，太陽(yáng)直射南半球，北半球緯度越高晝?cè)蕉?，日出時(shí)刻遲于6點(diǎn)，日落時(shí)刻早于18點(diǎn)。根據(jù)圖17所示的緯度，哈爾濱的日出時(shí)刻早于甲地，日落時(shí)刻遲于甲地。根據(jù)地球運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，哈爾濱（北京時(shí)間）與甲地相差18時(shí)間。解題：第9甲地位于西經(jīng)150度為西區(qū)中央經(jīng)線，區(qū)時(shí)即地方時(shí)，