如何用梁格法計算曲線梁橋

1、如何用梁格法計算曲線梁橋珠海東部久遠科技有限公司 孫廣華博士、副研究員現(xiàn)在大多數(shù)道橋設計院都擁有幾種結構計算軟件，對重要結構，都要用不同的軟件相互復核。這是技術進步的大好事。筆者的“曲線梁橋CBD_5.3”是計算梁式橋、特別是曲線梁橋的專用軟件。沒有這個軟件的設計單位，用其他優(yōu)秀軟件，也可以計算曲線梁橋，只要遵循正確的方法。下面介紹的梁格法，雖然是人人皆知，但是誤區(qū)也不少，所以筆者覺得有必要再把它清晰、準確地介紹一下，希望對設計人員有益、對工程有益。1 梁格法是唯一既有相當精度又比較容易實行的方法對曲線梁橋，可以把它簡化為單根曲梁、平面梁格計算，也可以幾乎不加簡化地用塊體單元、殼單元計算。單根

2、曲梁模型的優(yōu)點是簡單，缺點是：幾乎所有類型的梁單元都有剛性截面假定、因而不能考慮橋梁橫截面的畸變，總體精度較低。塊體單元、殼單元模型，優(yōu)點：與實際模型最接近，不需要計算橫截面的形心、剪力中心、翼板有效寬度，截面的畸變、翹曲自動考慮；缺點：輸出的是梁橫截面上若干點的應力，不能直接用于強度計算。對于位置固定的靜力荷載，當然可以把若干點的應力換算成橫截面上的內力。對于位置不固定的車輛荷載，理論上必須采用影響面方法求最大、最小內力。板殼單元輸出的只能是各點的應力影響面。把各點的應力影響面重新合成為橫截面的內力影響面，要另外附加大量工作。這個缺點使得它幾乎無可能在設計中應用。梁格法，優(yōu)點：可以直接輸出各

3、主梁的內力，便于利用規(guī)范進行強度驗算，整體精度能滿足設計要求。由于這個優(yōu)點，使得該法成為計算曲線梁橋和其它平面形狀特殊的梁式橋的唯一實用方法。缺點：它對原結構進行了面目全非的簡化，大量幾何參數(shù)要預先計算準備，如果由計算者手工準備，不僅工作量大，而且人為偏差較難避免。2 如何建立梁格力學模型本節(jié)2-1、2-2、2-3、2-4 的內容都是引述參考文獻1，討論的內容，是筆者的看法。2-1 縱梁個數(shù)、橫梁道數(shù)、支點、梁單元對于有腹板的箱型、T型梁橋，其梁格模型中縱向主梁的個數(shù)，應當是腹板的個數(shù)。對于實心板梁，縱向主梁的個數(shù)可按計算者意愿決定。全橋順橋向劃分M個梁段，共有M+1個橫截面，每個橫截面位置，

4、就是橫向梁單元的位置。支點應當位于某個橫截面下面，也就是在某個橫梁下面。每一道橫梁都被縱向主梁和支點分割成數(shù)目不等的單元?？v、橫梁單元用同一種最普通的12自由度空間梁單元，能考慮剪切變形影響即可。有的軟件，比如ANSYS,還另外提供了近10種類型的梁單元，比如橫截面是工型的梁單元，在這里都用不上，原因后述。2-2 縱向主梁的劃分、幾何常數(shù)計算對于箱型梁橋，從什么地方劃開，使其成為若干個縱向主梁？漢勃利1提出了一個原則：應當使劃分以后的各工型的形心大致在同一高度上。筆者曾經用有限條法進行過考核，發(fā)現(xiàn)，按照他這個原則，從各主梁彎矩、剪力計算出的正應力、剪應力，與有限條的吻合性確實比較好。具體劃分步

5、驟，應當是試算的：（1） 在箱型各室的頂板、底板各選擇一劃分點，成為若干個工型（2） 對各工型的翼板計算有效寬度（3） 按有效寬度計算各工型形心的豎向位置（4） 比較各工型的形心高度，若不在一條直線上且偏離較大，返回（1）重新來看來，完全滿足漢勃利的原則，是相當難的。需要計算的縱向主梁幾何常數(shù)：工型的全面積、抗剪面積，考慮有效寬度的形心位置、兩個彎曲慣矩，繞水平縱軸的自由扭轉慣矩。自由扭轉慣矩計算錯誤較多。漢勃利1的自由扭轉慣矩計算公式是C=2*h*h*t1*t2/(t1+t2)其中，C單位寬度頂、底板聯(lián)合自由扭轉慣矩，h頂、底板中面間距，t1、t2頂、底板平均厚度。C值乘以頂、底板平均寬度，

6、得工型一側的扭轉慣矩。工型另一側的扭轉慣矩同法計算再相加。如果只有頂板或是實心板，則C=t*t*t/6注意：按上面方法算得的各主梁扭轉慣矩之和，只等于整體橫截面自由扭轉慣矩的1/2。是不是少算了1/2？沒有少。另外1/2的扭轉慣矩是各主梁豎向抗剪效應提供的。還要指出：工型的形心的橫向位置，就取在腹板的厚度中線上，不需要計算，其豎向位置，則應按計算值。由于不是按照工型翼板實際寬度計算截面幾何常數(shù)，ANSYS、SUP2000等提供的特殊截面梁單元，都不能應用。2-3 橫梁幾何常數(shù)計算橫梁代表的是指定橫截面兩側各1/2縱向梁單元長度范圍內的頂、底板和橫隔板。對頂、底板，需要計算單位寬度的抗彎慣矩、等

7、效抗剪面積、抗扭慣矩，再乘以橫梁代表的寬度，再迭加橫隔板（如果該位置有的話）的相應常數(shù)。抗扭慣矩與前面的公式相同。要不要計算、怎樣計算箱型梁的橫向抗剪剛度，在許多人常發(fā)生錯誤。漢勃利1的單位寬度等效抗剪面積公式是（1） 對于箱型梁的頂、底板As=E/G * (t1*t1 + t2*t2)*tw*3 / (B*3*tw + (t1*t1+t2*t2)*B*h)其中E、G混凝土的彈性模量、剪切模量，其它變量見下圖。漢勃利根據(jù)閉合框架推導出箱形截面的橫向等效抗剪面積As（2） 如果只有頂板或是實心板As= t1*5/62-4 梁格模型節(jié)點的平面坐標各截面處各工型的形心的平面坐標，或者說是水平形心主軸

8、與各腹板中線交點的平面坐標，就是梁格縱向主梁節(jié)點的平面坐標。這樣一來，實際上等寬度的橋梁，由于它的腹板在中墩附近向箱內加厚，對應的梁格模型，就不會是等寬度的了，在中墩附近變窄，見下圖。 一個等寬單室箱梁的梁格模型的平面圖2-5 梁格力學模型的深一步討論 2-5-1 梁格力學模型是平面的嗎？在梁格模型里，縱向主梁單元是沿著它的形心走的。變高度梁的形心也是變高度的。即使是等高度梁，由于底板加厚、考慮翼板有效寬度，形心高度也有變化。這兩種情況下的的形心位置，都是跨間高、墩臺附近低，象拱一樣。所以梁格模型不應當是平面的。對于剛構體系的梁橋，如果能建立變高度的梁格模型，“拱”的效應就可以計算出來。對與連

9、續(xù)梁，采用平面梁格應當足夠了。 2-5-2 梁格力學模型是直接擺放在支點上嗎？既然在梁格模型的縱向主梁單元是沿著它的形心走的，那么在支點截面，形心是在支點上方一定高度，梁格模型不應當直接擺放在支點，而應當通過豎向剛臂與支點聯(lián)系，象個有腿的長條板凳一樣。板凳腿的高度還值得討論。按照經典的彈性薄壁桿理論，彎曲變形是繞著形心發(fā)生的，扭轉變形是繞著剪力中心發(fā)生的。所以，在計算彎曲效應時，板凳腿取形心高度，在計算扭轉效應時，板凳腿取剪力中心高度。但彎曲和扭轉是同時發(fā)生的，板凳腿有兩種高度，會不會把變形“卡死”？不會，因為在這里我們只是做了個數(shù)字游戲，并沒有在同一位置上安裝一長一短兩個剛臂。3 計算車輛荷

10、載效應及內力組合這項計算取決于所用的軟件能否計算梁格模型的內力影響面，和對影響面動態(tài)布載。如果沒有這功能，麻煩就大了，只能對確定的荷載進行復核性計算了。順便說明，與影響面方法對應的，還有一種叫做內力橫向分配理論的方法，見參考文獻2。從理論上說，兩種方法的結果，都覆蓋了曲線梁橋所有部位的最大最小內力，數(shù)值雖然有差別，都是安全的。影響面方法更精確一些，但缺點是它不能計算全橋扭矩包絡圖，而內力橫向分配方法可以。扭矩包絡圖對曲線梁橋設計計算非常重要。筆者接觸了多起曲線梁橋支座脫空、側翻、爬移事故，它們在設計時用的軟件，不可謂不高級，但共同特點是都不能輸出扭矩包絡圖，它們的中墩偏心設置，全是盲目的。由于

11、這個原因，筆者的軟件里仍然保留著內力橫向分配方法。4 計算預應力對曲線梁橋進行預應力計算，必須計算橫截面的剪力中心。筆者仔細研究了目前廣泛應用的4個結構/橋梁分析軟件，發(fā)現(xiàn)：只有ANSYS的Beam24屬彈性薄壁桿單元，可以計算單室薄壁桿截面的剪力中心。單箱雙室截面，只要左右對稱，可以把中腹板略去后按單室截面計算。除此之外的截面，ANSYS也沒辦法了。 筆者程序計算的非對稱截面的主梁劃分、有效寬度、形心主軸、剪力中心圖預應力鋼索要用等效的空間力代替。鋼索等效空間力是：豎向分力、水平分力、軸向壓力、軸向壓力繞主形心軸U(大致水平)的力矩、水平分力繞剪力中心軸的力矩，共5項。因為鋼索分別歸屬于各主梁，它們的空間力也相應地作用于各主梁，所以軸向壓力繞主形心軸V(大致垂直)的力矩、豎向分力繞剪力中心軸的力矩就不需要考慮了。鋼索化為等效空間力之前，要扣除各項應力損失。摩擦損失、回縮損失、松弛損失尚可手算，徐變應力損失只能在梁格的徐變計算中同步得到，或者利用近似公式計算。6、 關于“曲線梁橋CBD_5.3”通過上面介紹可知，所選用的分析軟件，如果不能自動地建立梁格模型，如果不能自動地把鋼索化為等效空間力，留給計算者的，必然是龐大的工作量、不得不采取的近似處理和難免的偶然誤差。有的軟件可以把鋼索化為等效空間力，但由于它用形心代替剪力中心，會有相當?shù)恼`差。筆者的“曲線梁橋CBD_5.3”