大學(xué)物理3習(xí)題分析與解答

1、第八章 恒定磁場(chǎng)8-1 均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B垂直于半徑為r的圓面今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過(guò)S面的磁通量的大小為 。 (A) (B) (C) 0 (D) 無(wú)法確定分析與解 根據(jù)高斯定理，磁感線是閉合曲線，穿過(guò)圓平面的磁通量與穿過(guò)半球面的磁通量相等。正確答案為（B）。8-2 下列說(shuō)法正確的是 。(A) 閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)一定沒(méi)有電流穿過(guò)(B) 閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度都為零時(shí)，回路內(nèi)穿過(guò)電流的代數(shù)和必定為零(C) 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度必定為零(D) 磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分不為零時(shí)，回路上任意點(diǎn)的磁感強(qiáng)度必定為零分析與解 由磁場(chǎng)中的安培

2、環(huán)路定理，磁感強(qiáng)度沿閉合回路的積分為零時(shí)，回路上各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度不一定為零；閉合回路上各點(diǎn)磁感強(qiáng)度為零時(shí)，穿過(guò)回路的電流代數(shù)和一定為零。正確答案為（B）。8-3 磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理說(shuō)明穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)是 。(A) 無(wú)源場(chǎng) (B) 有旋場(chǎng) (C) 無(wú)旋場(chǎng) (D) 有源場(chǎng)分析與解 磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理是磁場(chǎng)性質(zhì)的重要表述，在恒定磁場(chǎng)中B的環(huán)流一般不為零，所以磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)；而在恒定磁場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必為零，所以磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)；靜電場(chǎng)中E的環(huán)流等于零，故靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)；而靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合面的電通量可以不為零，故靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)。正確答案為（B）。8-4 一半圓形閉合平面線圈，半徑

3、為R，通有電流I，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，則線圈所受磁力矩大小為 。(A) (B) (C) (D) 0分析與解 對(duì)一匝通電平面線圈，在磁場(chǎng)中所受的磁力矩可表示為，而且對(duì)任意形狀的平面線圈都是適用的。正確答案為（B）。8-5 一長(zhǎng)直螺線管是由直徑d=0.2mm的漆包線密繞而成。當(dāng)它通以I=0.5A的電流時(shí)，其內(nèi)部的磁感強(qiáng)度B=_。(忽略絕緣層厚度，0=4×10-7N/A2)分析與解 根據(jù)磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理可求得長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度大小為，方向由右螺旋關(guān)系確定。正確答安為（）。8-6 如圖所示，載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流為I，則在圓心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大

4、小為_(kāi)，方向?yàn)開(kāi) 。習(xí)題8-6圖IOR分析與解 根據(jù)圓形電流和長(zhǎng)直電流的磁感強(qiáng)度公式，并作矢量疊加，可得圓心O點(diǎn)的總的磁感強(qiáng)度。正確答案為（，向里）。8-7 如圖所示，平行的無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線A和B，電流強(qiáng)度均為I，垂直紙面向外，兩根載流導(dǎo)線之間相距為a，則(1)AB中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度BP=_。 (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圖中環(huán)路l的線積分_。習(xí)題8-7圖分析與解 根據(jù)長(zhǎng)直電流的磁感強(qiáng)度公式和電流分布的對(duì)稱性，P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度是兩電流產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量疊加；B的環(huán)流只與回路內(nèi)的電流代數(shù)和有關(guān)，電流的正負(fù)由右螺旋關(guān)系確定。正確答案為（0、）。8-8 導(dǎo)線ABCD如圖所示，載有電流I，其中BC段為半徑為R的半

5、圓，O為其圓心，AB、CD沿直徑方向，載流導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_(kāi)，其方向?yàn)開(kāi)。分析與解 根據(jù)圓形電流和長(zhǎng)直電流的磁感強(qiáng)度公式，O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度是兩電流產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量疊加；B的方向由右螺旋關(guān)系確定。正確答案為（習(xí)題8-8圖I）。Byx450450IabO習(xí)題8-9圖8-9 如圖所示，一根載流導(dǎo)線被彎成半徑為R的1/4圓弧，其電流方向由a b,放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，則載流導(dǎo)線ab所受磁場(chǎng)的作用力的大小為_(kāi) ，方向_。分析與解 根據(jù)安培力公式及載流導(dǎo)線的對(duì)稱性，可計(jì)算導(dǎo)線ab所受磁場(chǎng)力，根據(jù)矢積可確定磁場(chǎng)力的方向。正確答案為（、沿y軸正向）。8-10 寬度為a的薄長(zhǎng)金屬板中通有電流I

6、，電流沿薄板寬度方向均勻分布。求在薄板所在平面內(nèi)距板的邊緣為b的P點(diǎn)處磁感強(qiáng)度大小和方向。分析 把薄長(zhǎng)金屬板分割成無(wú)限多直線電流， P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度是各直線電流在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的矢量疊加。Pab習(xí)題8-10圖Ix解 選取如圖x坐標(biāo)，P為坐標(biāo)原點(diǎn)，分割的直線電流為，根無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線外一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度公式得根據(jù)右螺旋關(guān)系，dB的方向向里，積分遍及薄板得P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)正確答案為：P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為、方向向里。習(xí)題8-11圖xo8-11 如圖所示長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一矩形線圈且CD與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，導(dǎo)線中通有電流I1=20安培，線圈中通有電流I2=10安培。已知a=1.0厘米，b=9.0厘米，l=20厘米。求線圈每邊

7、所受的力（大小和方向）。分析 根據(jù)直線電流在矩形線圈所在平面的磁感強(qiáng)度，由安培力公式可求得各邊所受的磁場(chǎng)力。解 選取如圖坐標(biāo)，O為x坐標(biāo)原點(diǎn)，直線電流I1的磁感強(qiáng)度為，方向向里，根據(jù)安培力公式可求得各邊的磁場(chǎng)力。CD邊：x=a，故 、方向向左；EF邊：x=a+b，故、方向向右；DE邊：因DE邊各處的磁感強(qiáng)度不同，把其分成線元，各線元所受磁場(chǎng)力的方向相同，求和時(shí)積分遍及DE線段、方向向上；FC邊：同理得、方向向下。8-12 若電子以速度，通過(guò)磁場(chǎng)。求：(1)作用在電子上的力；(2)對(duì)以同樣速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子重復(fù)你的計(jì)算。分析 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)所受的力為洛倫茲力，力的方向由電荷的性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)方向決定。解

8、（1）對(duì)于電子，由洛倫茲力公式，得(2)對(duì)于質(zhì)子，同理得8-13 如圖所示，有一根長(zhǎng)的載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強(qiáng)度為I，電流沿軸線方向流動(dòng)，并且均勻地分布在管壁的橫截面上。空間某點(diǎn)到管軸的垂直距離為r，求ra，arb，rb各區(qū)間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。習(xí)題8-13圖 分析 直圓管導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)呈軸對(duì)稱，取半徑為r的同心圓為積分路徑，利用安培環(huán)路定理，可解得各區(qū)域的磁感強(qiáng)度。解 取同心圓為積分回路，根據(jù)安培環(huán)路定理得當(dāng)ra時(shí)，即當(dāng)arb時(shí)，當(dāng)rb時(shí)，8.14 一平面線圈由半徑為0.2m的l/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感強(qiáng)度為0.5T的均勻磁場(chǎng)中，求 (1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)(如圖所示)，圓弧AC段所受的磁力； (2)線圈平面與磁場(chǎng)成600角時(shí)，線圈所受的磁力矩。分析 根據(jù)安培力公式及載流導(dǎo)線的對(duì)稱性，可計(jì)算導(dǎo)線AC段所受磁場(chǎng)力；對(duì)任