大學物理習題分析與解答

1、第八章 恒定磁場8-1 均勻磁場的磁感強度B垂直于半徑為r的圓面今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為 。 (A) (B) (C) 0 (D) 無法確定分析與解 根據(jù)高斯定理，磁感線是閉合曲線，穿過圓平面的磁通量與穿過半球面的磁通量相等。正確答案為（B）。8-2 下列說法正確的是 。(A) 閉合回路上各點磁感強度都為零時，回路內(nèi)一定沒有電流穿過(B) 閉合回路上各點磁感強度都為零時，回路內(nèi)穿過電流的代數(shù)和必定為零(C) 磁感強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強度必定為零(D) 磁感強度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意點的磁感強度必定為零分析與解 由磁場中的安培

2、環(huán)路定理，磁感強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感強度不一定為零；閉合回路上各點磁感強度為零時，穿過回路的電流代數(shù)和一定為零。正確答案為（B）。8-3 磁場中的安培環(huán)路定理說明穩(wěn)恒電流的磁場是 。(A) 無源場 (B) 有旋場 (C) 無旋場 (D) 有源場分析與解 磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理是磁場性質(zhì)的重要表述，在恒定磁場中B的環(huán)流一般不為零，所以磁場是渦旋場；而在恒定磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量必為零，所以磁場是無源場；靜電場中E的環(huán)流等于零，故靜電場為保守場；而靜電場中，通過任意閉合面的電通量可以不為零，故靜電場為有源場。正確答案為（B）。8-4 一半圓形閉合平面線圈，半徑

3、為R，通有電流I，放在磁感強度為B的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，則線圈所受磁力矩大小為 。(A) (B) (C) (D) 0分析與解 對一匝通電平面線圈，在磁場中所受的磁力矩可表示為，而且對任意形狀的平面線圈都是適用的。正確答案為（B）。8-5 一長直螺線管是由直徑d=0.2mm的漆包線密繞而成。當它通以I=0.5A的電流時，其內(nèi)部的磁感強度B=_。(忽略絕緣層厚度，0=4×10-7N/A2)分析與解 根據(jù)磁場中的安培環(huán)路定理可求得長直螺線管內(nèi)部的磁感強度大小為，方向由右螺旋關(guān)系確定。正確答安為（）。8-6 如圖所示，載流導線在平面內(nèi)分布，電流為I，則在圓心O點處的磁感強度大

4、小為_，方向為_ 。習題8-6圖IOR分析與解 根據(jù)圓形電流和長直電流的磁感強度公式，并作矢量疊加，可得圓心O點的總的磁感強度。正確答案為（，向里）。8-7 如圖所示，平行的無限長直載流導線A和B，電流強度均為I，垂直紙面向外，兩根載流導線之間相距為a，則(1)AB中點的磁感應強度BP=_。 (2)磁感應強度沿圖中環(huán)路l的線積分_。習題8-7圖分析與解 根據(jù)長直電流的磁感強度公式和電流分布的對稱性，P點的磁感強度是兩電流產(chǎn)生的磁感強度的矢量疊加；B的環(huán)流只與回路內(nèi)的電流代數(shù)和有關(guān)，電流的正負由右螺旋關(guān)系確定。正確答案為（0、）。8-8 導線ABCD如圖所示，載有電流I，其中BC段為半徑為R的半

5、圓，O為其圓心，AB、CD沿直徑方向，載流導線在O點的磁感應強度為_，其方向為_。分析與解 根據(jù)圓形電流和長直電流的磁感強度公式，O點的磁感強度是兩電流產(chǎn)生的磁感強度的矢量疊加；B的方向由右螺旋關(guān)系確定。正確答案為（習題8-8圖I）。Byx450450IabO習題8-9圖8-9 如圖所示，一根載流導線被彎成半徑為R的1/4圓弧，其電流方向由a b,放在磁感強度為B的均勻磁場中，則載流導線ab所受磁場的作用力的大小為_ ，方向_。分析與解 根據(jù)安培力公式及載流導線的對稱性，可計算導線ab所受磁場力，根據(jù)矢積可確定磁場力的方向。正確答案為（、沿y軸正向）。8-10 寬度為a的薄長金屬板中通有電流I

6、，電流沿薄板寬度方向均勻分布。求在薄板所在平面內(nèi)距板的邊緣為b的P點處磁感強度大小和方向。分析 把薄長金屬板分割成無限多直線電流， P點的磁感強度是各直線電流在P點的磁感強度的矢量疊加。Pab習題8-10圖Ix解 選取如圖x坐標，P為坐標原點，分割的直線電流為，根無限長載流導線外一點的磁感強度公式得根據(jù)右螺旋關(guān)系，dB的方向向里，積分遍及薄板得P點的場強正確答案為：P點的磁感強度大小為、方向向里。習題8-11圖xo8-11 如圖所示長直導線旁有一矩形線圈且CD與長直導線平行，導線中通有電流I1=20安培，線圈中通有電流I2=10安培。已知a=1.0厘米，b=9.0厘米，l=20厘米。求線圈每邊

7、所受的力（大小和方向）。分析 根據(jù)直線電流在矩形線圈所在平面的磁感強度，由安培力公式可求得各邊所受的磁場力。解 選取如圖坐標，O為x坐標原點，直線電流I1的磁感強度為，方向向里，根據(jù)安培力公式可求得各邊的磁場力。CD邊：x=a，故 、方向向左；EF邊：x=a+b，故、方向向右；DE邊：因DE邊各處的磁感強度不同，把其分成線元，各線元所受磁場力的方向相同，求和時積分遍及DE線段、方向向上；FC邊：同理得、方向向下。8-12 若電子以速度，通過磁場。求：(1)作用在電子上的力；(2)對以同樣速度運動的質(zhì)子重復你的計算。分析 運動電荷在磁場所受的力為洛倫茲力，力的方向由電荷的性質(zhì)與運動方向決定。解

8、（1）對于電子，由洛倫茲力公式，得(2)對于質(zhì)子，同理得8-13 如圖所示，有一根長的載流導體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強度為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管壁的橫截面上?？臻g某點到管軸的垂直距離為r，求ra，arb，rb各區(qū)間的磁感應強度。習題8-13圖 分析 直圓管導體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸對稱，取半徑為r的同心圓為積分路徑，利用安培環(huán)路定理，可解得各區(qū)域的磁感強度。解 取同心圓為積分回路，根據(jù)安培環(huán)路定理得當ra時，即當arb時，當rb時，8.14 一平面線圈由半徑為0.2m的l/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感強度為0.5T的均勻磁場中，求 (1)線圈平面與磁場垂直時(如圖所示)，圓弧AC段所受的磁力； (2)線圈平面與磁場成600角時，線圈所受的磁力矩。分析 根據(jù)安培力公式及載流導線的對稱性，可計算導線AC段所受磁場力；對任