基本不等式教學案

1、基本不等式贛榆縣城頭高級中學 劉家興教學三維目標：1、知識與能力目標：掌握基本不等式及會應用基本不等式求最值.2、過程與方法目標：體會基本不等式應用的條件：一正二定三相等；體會應用基本不等式求最值問題解題策略的構(gòu)建過程；體會習題的改編過程.3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過解題后的反思，逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成解題反思的習慣；通過變式練習，逐步培養(yǎng)學生的探索研究精神.教學重點、難點：重點：基本不等式在解決最值問題中的應用.難點：利用基本不等式失效（等號取不到）的情況下采用函數(shù)的單調(diào)性求解最值.學情分析與學法指導基本不等式是求最值問題中的一種很重要的方法，但學生在運用過程中“一正、二定、三相等”的應用條件一

2、方面容易被忽視，另一方面某些問題看似不符合前面的三個條件，但經(jīng)過適當?shù)淖冃斡挚梢赞D(zhuǎn)化成運用基本不等式的類型學生解決起來有一定的困難。在本節(jié)高三復習課中，結(jié)合學生的實際編制了教學案，力求在學生的“最近發(fā)展區(qū)”設計問題，逐步啟發(fā)、引導學生課前自主預習、小組合作學習. 一、基礎(chǔ)梳理1、 基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 （當且僅當 時取號 ）代數(shù)背景：如果 （當且僅當 時取號 ）（用代換思想得到基本不等式）幾何背景：半徑不小于半弦。2、 常見變形：（1） （2） （3） 2（）3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)如果，是正數(shù)，我們稱 為，的算術(shù)平均數(shù)，稱 的，幾何平均數(shù).4、利用基本不等式求最值問題（建構(gòu)策

3、略）問題：（1）把4寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最?。浚?）把4寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？請根據(jù)問題歸納出基本不等式求解最值問題的兩種模式：已知,則（1）“積定和最小”：如果積xy是定值P,那么當 時，和x+y有最小值 ；（2）“和定積最大”：如果和x+y是定值S,那么當 時，積xy有最大值 .二、課前熱身1、已知，下列各式最大的是（ ）A. B. C. D. 2、已知是實數(shù)，求證3、 4、大家來挑錯 （1）（2）5、三、課堂探究1、答疑解惑方法：小組提交預習中存在的疑問，由其他組學生或教師有針對性地答疑。2、典例分析例1、設求函數(shù)的最大值.例2、變式1：將條件改為變式2：去掉條件變式3：將條件改為例3、若正數(shù) .變式：求的取值范圍.例4、已知求的最小值.變式：已知若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.3、反饋矯正（1）設，求函數(shù)的最大值.（2）設，且，則的最小值是 . （3）求的取值范圍. （4）已知，的最小值是18，求.（5）（自選）已知則的最小值是 .說明：反饋矯正可以根據(jù)學生課前預習與課堂學習的實際情況調(diào)整為課后鞏固練習.4、回顧與反思方法：在教師的引導下由學生總結(jié)運用基本不等式解題的方法、技巧并相互補充.題型回顧： . .運用基本不等式應注意的問題：必須是 數(shù)； 積是 值，和才有最 值，和是 值，積才有最 值；當且僅當