基本不等式教學(xué)案

1、基本不等式贛榆縣城頭高級中學(xué) 劉家興教學(xué)三維目標(biāo)：1、知識與能力目標(biāo)：掌握基本不等式及會應(yīng)用基本不等式求最值.2、過程與方法目標(biāo)：體會基本不等式應(yīng)用的條件：一正二定三相等；體會應(yīng)用基本不等式求最值問題解題策略的構(gòu)建過程；體會習(xí)題的改編過程.3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過解題后的反思，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣；通過變式練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索研究精神.教學(xué)重點、難點：重點：基本不等式在解決最值問題中的應(yīng)用.難點：利用基本不等式失效（等號取不到）的情況下采用函數(shù)的單調(diào)性求解最值.學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)基本不等式是求最值問題中的一種很重要的方法，但學(xué)生在運用過程中“一正、二定、三相等”的應(yīng)用條件一

2、方面容易被忽視，另一方面某些問題看似不符合前面的三個條件，但經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃斡挚梢赞D(zhuǎn)化成運用基本不等式的類型學(xué)生解決起來有一定的困難。在本節(jié)高三復(fù)習(xí)課中，結(jié)合學(xué)生的實際編制了教學(xué)案，力求在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計問題，逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí). 一、基礎(chǔ)梳理1、 基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時取號 ）代數(shù)背景：如果 （當(dāng)且僅當(dāng) 時取號 ）（用代換思想得到基本不等式）幾何背景：半徑不小于半弦。2、 常見變形：（1） （2） （3） 2（）3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)如果，是正數(shù)，我們稱 為，的算術(shù)平均數(shù)，稱 的，幾何平均數(shù).4、利用基本不等式求最值問題（建構(gòu)策

3、略）問題：（1）把4寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小？（2）把4寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？請根據(jù)問題歸納出基本不等式求解最值問題的兩種模式：已知,則（1）“積定和最小”：如果積xy是定值P,那么當(dāng) 時，和x+y有最小值 ；（2）“和定積最大”：如果和x+y是定值S,那么當(dāng) 時，積xy有最大值 .二、課前熱身1、已知，下列各式最大的是（ ）A. B. C. D. 2、已知是實數(shù)，求證3、 4、大家來挑錯 （1）（2）5、三、課堂探究1、答疑解惑方法：小組提交預(yù)習(xí)中存在的疑問，由其他組學(xué)生或教師有針對性地答疑。2、典例分析例1、設(shè)求函數(shù)的最大值.例2、變式1：將條件改為變式2：去掉條件變式3：將條件改為例3、若正數(shù) .變式：求的取值范圍.例4、已知求的最小值.變式：已知若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.3、反饋矯正（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值.（2）設(shè)，且，則的最小值是 . （3）求的取值范圍. （4）已知，的最小值是18，求.（5）（自選）已知則的最小值是 .說明：反饋矯正可以根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)的實際情況調(diào)整為課后鞏固練習(xí).4、回顧與反思方法：在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生總結(jié)運用基本不等式解題的方法、技巧并相互補充.題型回顧： . .運用基本不等式應(yīng)注意的問題：必須是 數(shù)； 積是 值，和才有最 值，和是 值，積才有最 值；當(dāng)且僅當(dāng)