課外輔導(dǎo)-向量

1、平面向量復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)知識點1、向量有關(guān)概念：（1） 向量的概念：數(shù)學(xué)中，既有 有的量叫做向量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。（2） 零向量：H零向量。記作。注意零向量的方向是任意的；（3） 單位向量:H做單位向量；（4） 相等向量：且勺向量叫做相等向量，相等向量有傳遞性；（5） 平行向量（也叫共線向量）：的向量叫做平行向量，任一組平行向量都可以平移到同一條直線上， 所以平行向量也叫做 。規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?）。（6）相反向量:叫做相反向量。 a的相反向

2、量是一a2、向量加法、減法幾何運算（1） 向量加法：三角形法則，注意：首尾相接。 行四邊形法則，注意：起點相同。（2）向量的減法：三角形法則，注意：起點相同。向量的終點指向被減向量的終點。3、 實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作 a，它的長度和方向規(guī)定 如下：當(dāng)丸>0時，與a同向，Xa=ka； 當(dāng) <0 時，與 a 反向，a=，a ； 當(dāng)，=0時， a = 0 .注意：，a工04平面向量的基本定理：如果q和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么該平面內(nèi)任一個向量a，有且只有一對實數(shù)人，幾2使a=.5. 向量的坐標(biāo)表示法：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸，y軸方向相同的兩

3、個單位向量i，j作基底，則對任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a = xi +yj、就把叫做向量a的坐標(biāo)，記作。6、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：注意：起點相同；0_r_i（2）數(shù)量積：a b =（0,0，日為a與b的夾角，0蘭日蘭兀）。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是 0,注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量 。7、向量坐標(biāo)運算設(shè)a =(Xi，yJ,b 二化小)，則: 向量的加減法運算:a±b =。 實數(shù)與向量的積:由=。 向量的坐標(biāo)計算：若O (0, 0)為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(x , y ),同向量OA的坐標(biāo)為OA =。若點R、P,的坐標(biāo)分別為(Xi, yi),

4、 F2 ( X2, y2),則向量RP2的坐標(biāo)為RP2 =,即平面內(nèi)任一向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的 點坐標(biāo)減 去點坐標(biāo). 平面向量數(shù)量積:a b =。8、向量平行(共線)的充要條件:向量形式： ab(b式0)= ； 坐標(biāo)形式： a/b(bH0)= .9、向量垂直的充要條件：向量形式：a丄b ；坐標(biāo)形式：a丄b二.10、求摸：向量形式：;坐標(biāo)形式：|a |= 中a = (x, y)。11、求夾角:向量形式：cos 丁 =;坐標(biāo)形式：cos 丁 =.二、典型例題和練習(xí) 類型二：加法、減法、數(shù)乘幾何意義例 2(1)化簡： AB BC CD 二_: AB - AD - DC 二;(AB _CD)

5、 _(AC _BD) =;(2)若正方形 ABCD 的邊長為 1, AB = a,BC=b,AC=c，貝U |a + b + c| =;類型三：平面向量基本定理(基底的考查)例3、列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 m Ba.nA. ei =(0,0), e =(1,-2)B. ei =1,2),e (5,7)C. q =(3,5),勺=(6,10) D. & =(2,-3)© =(1,-3)；24類型五：平面向量的坐標(biāo)運算例 5、設(shè) A(2,3), B(1,5)，且 AC=AB , AD =3AB，貝U C、D 的坐標(biāo)分別是 類型六：數(shù)量積例 6、(1) ABC 中，

6、|7B| = 3, | AC 4 , |左|=5，則 AB BC=;(2)已知a,b是兩個非零向量，且a = b = a b，則a與a +b的夾角為類型八：向量平行(共線定理)例8、若向量a = (x,1),b = (4,x)，當(dāng)x =時a與b共線且方向相同；(2)已知 a =(1,1),b =(4, x)， u=a+2b， v=2a+b，且 u/v，貝U x=類型九：向量垂直例 9、已知 OA =(_1,2),0B =(3,m)，若 OA_OB，則 m 二;(2)已知平面向量a= (1，-3)，b= (4，-2)，ka + b與a垂直，則丸是( )A. - 1 B. 1 C. 2 D. 2類

7、型十：三點共線例 10、設(shè) PA=(k,12),PB=(4,5), PC =(10,k)，則 k=時，A,B,C 共線類型十一：求模貝U a +b等于例 11、已知 a =2, b =5,ab =-3，類型十二：求夾角例12、( 1)已知向量a、b滿足a =1,b =4,，且a2，則a與b的夾角為(2)若|a| = 1,|b|=2,c=a b，且c_a，則向量a與b的夾角為()(A) 30°( B) 60°(C) 120°(D) 150°1. (2004廣東)已知平面向量a= (3，1)，b = (x，43)，且a丄b，則x=2. 已知 M ( 2，7)

8、、N (10， 2)，點P是線段MN上的點，且PN = 2 PM，貝U P 點的坐標(biāo)為()(A)( 14,16)(B)(22， 11)(C)(6，1)( D)(2,4)32123. 化簡-(a b)丄(2a+4b)+ - (2a+13b)的結(jié)果是()5315D. -a -b55A. -a _ -bB.0C. - a+-b5555h *4. (2004湖南文)已知向量a =(cosd,si nr),向量b = (.3,-1)則|2a-b|的最大值，最小值分 別是()A. 420B.4,4 2C. 16, 0D. 4, 05. (2008廣東文)已知平面向量 a =(1,2),b =(-2,m)，且 a / b，則 2a 3b=()A. (-2, -4)B. (-3, -6)C. (-4, -8)D. (-5, -10)6. (2007廣東)若向量a,b滿足 弓=日=1,2與b的夾角為120