209高考模擬數(shù)學(xué)-試卷(理)

1、數(shù) 學(xué) 科 試 題 （理 科）注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓 名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改 動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。一.選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，瀉邸分。分出顰給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的r* 81 8H1 .已知集合 A=xx2 _2x3>0,B =2,3,4,則（CrA腳B 二A

2、. 2,3B. 2,3,42 .已知i是虛數(shù)單位,C. 2D.84側(cè)視圖A. .5B. 10H8 -C.2k103.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的點(diǎn)為P（1,1）,則輸出的n值為A. 3 B . 4 C . 5D. 6（第3題）（第4題）4.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，若DE =EC ,且F為BC的中點(diǎn)，則武宣=3A. 10 B . 12 C . 16 D . 20x y425.若實(shí)數(shù)乂,丫滿足-*<1,則z=2x 8y的最大值是y-0A. 4B . 8 C . 16 D . 326.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的表面積為A. 16.5 8.2 32B. 32 5 32C.

3、16.2 32D. 16,5 16.2 327. 5張卡片上分別寫有0, 1, 2, 3, 4,若從這5張卡片中隨機(jī)取出2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是A. B. 1 C . -D.-1051058 .設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1, an= SnG舟,則a5 二A . B.C , D .303020209 .函數(shù)f(x)=n1的大致圖像為10 .底面為矩形的四棱錐P-ABCD的體積為8,若PA，平面ABCD,且PA = 3,則四棱錐P-ABCD的外接球體積最小值是A. 25n B . 125nC . 笠 nD . 25r6611 .已知拋物線y2 =2px(p>

4、;0),過焦點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交拋物線于 A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,則拋物線的準(zhǔn)線方程為.、3、3A. x =-1B . x = - C . x = - D . x=-，32312.已知函數(shù)f(x)=x2-lnx (x之£),函數(shù)g(x) = x-2,直線y=t分別與兩函數(shù)交于A, B兩點(diǎn)，則|AB的最小值為A. 1B. 1 C . -D. 222二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .設(shè)樣本數(shù)據(jù) Xi , x2 ,x2018 的方差是 5,若 yi=3xi+1 ( i =1,2,2018 ),貝U y1，

5、y2, . , y2018 的方差是14 .已知函數(shù) f (x) =sinsx 3 cosmx ( s >0),若 *=3、則方程 f (x) = _1 在(0皿)的 實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是15 .我國(guó)的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將 1, 2, . , 9填 入3M3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15 (如圖).一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3,，n2填入nxn的方格內(nèi)，使 得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方. 記n階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為Nn (如：在3階幻方中，M=15),貝U N5 =16 .已知AABC中，內(nèi)角A, B,

6、C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且c=1, C=g. 若 sinC +sin(A B) = sin2B ,貝lj MBC 的面積為三、解答題：本大題共 6小題，其中17-21小題為必考題，每小題 12分，第2223題為選考題，考 生根據(jù)要求做答，每題 10分.17 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列.(I)推導(dǎo)數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)d #0,證明數(shù)列an +1不是等比數(shù)列.18 .(本小題滿分12分)某中學(xué)為了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生(其中男、女生各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男、女分為兩組，再將 每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為 5組：0,

7、5), 5, 10), 10, 15), 15, 20), 20, 25,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I )寫出女生組頻率分布直方圖中a的值；(II)在抽取的40名學(xué)生中從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人, 并用X表示隨機(jī)抽取的2人中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)在直三棱柱 ABCAB1G 中，AB = AC=AA1=2, BA1CA( I )證明：BC1 _L AB1 ；AC圓E相交于BA1C1220.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓E：-(n)求直線AC與平面ABC,所成的角.aA- 圓O ： x +y =r (。<r

8、 <b),右圓。的一條切級(jí)J:'A,B兩點(diǎn).i)當(dāng)kTry若點(diǎn)A,b都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程；(H)若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，探究a,b,r之間的等量關(guān)系.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ex ax (e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).( I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(H )若 a 之1 ,當(dāng) xf (x) >x3 -5a +3x2 + 3ax1 + m對(duì)任意 xw 0,y)恒成2立時(shí)，m的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)先將對(duì)應(yīng)題號(hào)用鉛筆涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4

9、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為x=3cose，(日為參數(shù)).以坐 )二1 + 3sinE標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為P = 2 cos 8.(I)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，判斷C1與C2的位置關(guān)系并求|PQ|的最小值.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f (x) = x+m+ 2x1 (m>0).(I)當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f (x)>2;(H)當(dāng)xwm,2m2時(shí)，不等式2 f (x)引x+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.數(shù)學(xué)科答案、選擇題 1-

10、5 ACADD 6-10 ABCBC 11-12(理科)BA、填空題 13.4514.315.65 16.解答題17.解：(1 )因an是等數(shù)列且公差an -an J二 a2 -a1 =d ，a3 - a2 = d, an -'an二d將上述式子相加,an- a1 - (n - 1)d所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = a1 (n -1)d所以，數(shù)列an +1不是等比數(shù)列.12(2)假設(shè)數(shù)列 an + 1是等比數(shù)列,當(dāng)n ±2日寸，an+1 , an +1 , an書+1成等比數(shù)列 (an 1)2 =(an1) (an 1 1)所以(an 1)2 =(* 1)-d 1) d所

11、以d2=0,所以d=0,這與d,0矛盾18.解：(1)由頻率分布直方圖，得 a=1(2/0.02 +0.03+0.08)父5錯(cuò)誤!未找到引用源。=0.05.&3在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于20的學(xué)生的頻率為0.02X5=0.1,學(xué)生人數(shù)為0.1 X20=2.同理，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于 20的學(xué)生人數(shù)為0.03 X5X20=3,故X的所有可能取值為0, 1, 2,C2則 P(X=0)=-fC51 ,錯(cuò)誤!1011未找到引用源。，P(X=1) =空=£錯(cuò)誤！未找到引用源。， C510p(x =2) =C| =3c2 io所以X的分布列為X012P所以E(X)=0X

12、工錯(cuò)誤!10未找到引用源。.未找到引用源。+1X3錯(cuò)誤！未找到引用源。+2X=6錯(cuò)誤! 510 51219.解：(1)由題意，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AC,AA 所在直線分別為x軸，y軸,z軸 建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因?yàn)?AB = AC =AA =2則 A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), a(0,0,2), Bi(2,0,2), Ci(0,2,2)3所以元=(-2,2,2), AB1 =(2,0,2)所以 BC1 ABi - -4 0 4 =04f a所以BC1 I ABi,所以BC1 _L ABi5(2)又因?yàn)?AB = (2,0,-2),所以 AB1 AB

13、=4 + 04 = 0a f所以 AB1 _L AB 又因?yàn)?A1BC BC1 = B所以 AB1 _L 平面 A1BC1, 8又 A1C=(0,2,<),所以 cos<AC,AB1>=-41,8 、82102 二所以 <AC,AB1>= 一，311IT所以直線A1C與平面ABC,所成的角為-620.解(1)因?yàn)閳A。的一條切線為l: y = kx + m12所以1*1.=r 當(dāng) k = ,r=12'3又點(diǎn)A, B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，所以.10110,所以切線l ： y = x +333且m2二r2(1 k2)所以(a2 b2)r2(1 k2) =(1 k

14、2)a2b2,11所以A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)是(0,如)和(布,0),32 Q 2所以橢圓白方程為人+絲=1 1010(2)設(shè)人代仆丫)，B(X2,y2),以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原所以 x1x2 +y1y2 =0 ,所以 x1x2 十(kx1 +m)(kx2 +m) =0所以(1 k11十=2,22 a b r)x1x2 km(x1 x2) m2 = 022,L L =1°由，a2 b2所以(b +a k )x +2kma x+a m -a b =0y = kx + m2 22, 22a m -a b-2kma所以 x1x2 =一2與， x1 +x2 =2a2k2 b2a2k2 b210所

15、以(1 k2)(a2m2 -a2b2) km(-2kma2) m2(a2k2 b2) = 0所以1221.解(1)因?yàn)?f (x)=ex -a 1a£0時(shí)，f'(x)2 0包成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，無減區(qū)間； 2 a >0時(shí)，f (x) =ex -a = 0 有 x =ln a ,且xw(_oo,in a)時(shí)，f (x) <0. xw(lna,+W 時(shí)，f'(x) >0,所以f(x)的增區(qū)間是(in a,y),減區(qū)間是(血,lna)(2) xf (x) >x3 _5a +3x2 +3ax-1 +m對(duì)任意 xw 0,2)恒成立，2所以

16、x(ex-ax) >x3 -53x2 +3ax -1+m 對(duì)任意 xw0,")恒成立2所以 m <x(ex -x2 + 3(a *1) x -3a) +1 對(duì)任意 x w 0,z)恒成立526設(shè) g(x) =exx2+隨x -3a,x = 0,+),因?yàn)?m 的最大值為 1, 2所以g(x) =ex -x2 +選廠2x 3a之0恒成立g (x) =ex -2x . 3(a2 1) , 7令 h(x)= ex -2x 3(a 1)所以 h(x)=ex2=0 有 x = ln2,且 xw0,ln2), h'(x) <0 , xWin2,z), h'(x)

17、>0所以 g(x)g(ln2) =2 |(a 1) -2ln2 0所以g(x)在x0,收)是單調(diào)遞增的。101所以g(x)至g(0) =13a至0包成立，所以a <-113所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,112322 .解：(I ) G的普通方程為：x2+(y-1)2=9 (2分)將C2的極坐標(biāo)方程變形為：P2=2Pcos ,PcosB=x, Psin6 = y,:C2的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2 =2x即(x-1)2 + y2 =1 . ( 5 分)(n)由(i)知：曲線C1與C2都是圓.圓C1的圓心為C1 (0,1),半徑為1=3;圓C2的圓心為C2(1,0),半徑為2 = 1|CiC2|= .2：二 2二| 一|圓Ci與圓C2內(nèi)含 (8分)|PQ|的最小值為:r |-|VC2|=2點(diǎn) (10分)23 .解：(1)由題知，x