電路的基本概念和定律

1、第一章 電路的基本概念和定律第一節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、學(xué)習(xí)目的和要求1、了解電路模型的概念和電路的基本變量。2、理解電壓、電動(dòng)勢、電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系,電壓與電流的關(guān) 聯(lián)參考方向的概念。3、掌握功率的計(jì)算,功率的吸收與發(fā)出。4、掌握電阻、電容、電感、獨(dú)立電源和受控源的定義及伏安關(guān)系(VCR 。5、掌握基爾霍夫定律:KCL 和 KVL 。6、掌握電位的計(jì)算。二、 電路與電路模型1.電路的的組成及其模型(1電路及其組成電路:電流的通路稱為電路。連續(xù)電流的通路必須是閉合的。電路組成:電路由電源、負(fù)載及中間環(huán)節(jié)三部分組成。電路的作用:實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換(或信號的傳遞及轉(zhuǎn)換。(2電路的模型(由理想元

2、件組成的電路。電源元件:電壓源、電流源、受控電源。負(fù)載元件:電阻元件 R ,電感元件 L ,電容元件 C 。中間環(huán)節(jié):導(dǎo)線、開關(guān)等;電壓表,電流表等。2、電流,電壓,電動(dòng)勢的參考方向及表示方法(見表 2-1 。表 2-1 電流,電壓,電動(dòng)勢的參考方向及表示方法 得結(jié)果 (正或負(fù) ,方可確定實(shí)際方向;當(dāng)電壓和電流的參考方向一致時(shí),稱為關(guān)聯(lián) 參考方向。 如圖 1-1-1所示對于二端電阻元件電壓和電流參考方向的選擇有四種可 能的方式。當(dāng)電壓的參考極性已經(jīng)規(guī)定時(shí),電流參考方向從 “+” 指向 “ -” ;當(dāng)電流 參考方向已經(jīng)規(guī)定時(shí),電壓參考極性的 “+” 號標(biāo)在電流參考方向的進(jìn)入端,如圖 1-1-1

3、(a和 (b所示稱為電壓電流參考方向關(guān)聯(lián), 否則稱為非關(guān)聯(lián)如圖 1-1-1 (c和 (d所示。 i uiiu i(a(b(d(cu u圖 1-1-1電阻元件電壓和電流關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)參考方向電阻的電壓電流關(guān)系由歐姆定律描述,依據(jù)電壓和電流參考方向是否關(guān)聯(lián)則其數(shù) 學(xué)表達(dá)式為: iR u ±= 或 Gu i ±=3、線性元件 R 、 L 、 C (見表 1-2的共同特點(diǎn)是:二端元件;無源元件。表 1-2 線性 R 、 L 、 C S S電壓源、電流源是有源元件,為了與受控源區(qū)別又稱為獨(dú)立電源。表 1-3 電壓源、電流源特性 受控源是一種電路模型,實(shí)際存在的一種器件,如晶體管、運(yùn)算放

4、大器、變壓 器等,它們的電特性可用含受控源的電路模型來模擬。受控源的符號及特性與獨(dú) 立源有相似之處,即受控電壓源具有電壓源的特性,受控電流源具有電流源的特 性;但又有根本區(qū)別,受控源的電流或電壓由控制支路的電流或電壓控制,一旦 控制量為零,受控量也為零,而且受控源自身不能起激勵(lì)作用,即當(dāng)電路中無獨(dú) 立電源時(shí)就不可能有響應(yīng),因此受控源是無源元件。表 1-4 受控電源的分類比較 判斷元件或一段電路的功率是吸收還是發(fā)出, 取決于 u , i 的參考方向及 p=ui的正負(fù)。表 1-5 判斷功率的吸收與發(fā)出 基爾霍夫定律是集總參數(shù)假設(shè)下的電路基本定律,它們只與電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 有關(guān)而與支路特性無關(guān),即不管

5、是電阻、電容、電感還是電源;不管是線性電路 還是非線性電路都適用。表 1-6 基爾霍夫定律 電路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。參考點(diǎn)選擇不同,電路 中各點(diǎn)的電位值隨著改變,但是任意兩點(diǎn)間的電壓值是不變的。所以各點(diǎn)電位的 高低是相對的,兩點(diǎn)間的電壓值是絕對的。電路中的電位取值有正有負(fù),比參考 點(diǎn)高的電位取正,比參考點(diǎn)低的電位取負(fù),分別稱為正負(fù)電位。計(jì)算電路中各點(diǎn) 的電位的方法和步驟如下:(1確定電路中的參考點(diǎn)(零電位 。雖然選擇參考點(diǎn)是任意的,但是一個(gè) 電路只能有一個(gè)參考點(diǎn)。(2計(jì)算某點(diǎn)的電位,即為計(jì)算此點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。只要選擇從此點(diǎn) 繞行到參考點(diǎn)的一條捷徑(元件數(shù)最少為佳 ,

6、那么此點(diǎn)電壓即為捷徑上各部分電 壓的代數(shù)和。(3列方程,確定該點(diǎn)的電位值,注意正負(fù)。三、典型例題分析例 1-1已知純電感元件的電流波形為三角形,如圖 1-1-2實(shí)線所示。試求元件兩端 電壓的波形。 圖 1-1-2 例 1-1圖解 :因純電感元件的電壓 u 和電流 i 之間的關(guān)系為dtdi Lu =故將三角波 i 的每段求導(dǎo)數(shù),在乘以電感系數(shù) L ,便得電壓 u 的波形。又因?yàn)?i 對 t 求導(dǎo)數(shù)為各段直線的斜率。三角波每段直線的斜率為常數(shù),且一正一 負(fù),絕對值相等。所以,得 u 的波形為方波,見圖 1-1-2虛線。例 1-2 已知:U S =6V, R=3, I S =1A, I =2A求圖

7、1-1-3所示各有源支路的功率。U s IU sIRIRI (a (b (c (d圖 1-1-3例 1-2圖解:根據(jù)電壓、電流參考方向,先求出電壓 U ,然后求功率。(a WUI P V RI Us U 2421212236=+=+=即吸收功率為 24W 。 (b 0236=-=-=UI P RI Us U即既不發(fā)出功率,也不吸收功率。 (c WUI P V I Is R U 18299 21(3 (=+=+=即吸收功率為 18W 。6(dWUI P V I Is R U 6233 21(3 (-=-=-=-=-=即發(fā)出功率為 -6W ,吸收功率 6W 。例 1-3 求圖 1-1-4所示電路中

8、各元件的功率,并說明是發(fā)出功率還是吸收功率。 (a (b U(a(b圖 1-1-4例 1-3圖解:(a 由于流經(jīng)電阻、電壓源的電流為 I =2A電流源兩端的電壓 V U 81021=+-=電阻吸收的功率 WRIP 421221=電壓源的功率WI P 20210102=電壓源上電壓和電流參考方向是非關(guān)聯(lián)的,故電壓源發(fā)出功率 20W 。 電流源的功率WUI P 16283=電流源上電壓和電流參考方向是關(guān)聯(lián)的,故電流源吸收功率 16W 。顯然發(fā)出總功率為 20 W,吸收總功率為 20 W,即整個(gè)電路滿足功率平衡。 (b 由 KCL 得電壓源上的電流A I I 81102221-=-=-=電阻吸收的功

9、率 WRU P 100110221=電壓源的功率WI P 80 8(101012-=-=電壓源上電壓和電流參考方向是關(guān)聯(lián)的,故電壓源發(fā)出功率 80W 。 電流源的功率WP 202103=電流源上電壓和電流參考方向是非關(guān)聯(lián)的,故電流源發(fā)出功率 20W 。顯然發(fā)出總功率為 100 W, 吸收總功率為 100 W, 即整個(gè)電路滿足功率平衡。例 1-4求圖 1-1-5所示電路中電壓 U 1, U 2和電流 I 。7 1U 2圖 1-1-5例 1-4圖解:根據(jù) KVLVU1=+- =+=根據(jù) KCL ,結(jié)點(diǎn) a 的方程為AI I 622101022101-=-=+-得例 1-5求圖 1-1-6所示電路中

10、獨(dú)立電源的功率。圖 1-1-6例 1-5圖解:先求控制量 U 1, 再求電流源兩端的電壓 U 及電壓源上的電流 I 。AU I V U U VU 5. 105. 02731031052111=-=-=-=故 2A 電流源的功率為WU P 142721=3V 電壓源的功率為WI P 5. 45. 1332=例 1-6求圖 1-1-7所示電路中電壓 U 和電流 I 。8 1圖 1-1-7 例 1-6圖解:根據(jù) KCL IU U 21310+=又I U 3=解得 VU AI 535=例 1-7求圖 1-1-8所示電路中電流源和受控電壓源的功率。 0.5I 1圖 1-1-8例 1-7圖解:設(shè)電流源的端

11、電壓 U 和受控電壓源中的電流 I 的參考方向如圖 1-1-7所示 根據(jù) KVL115. 013I I I +=(1根據(jù) KCL71=+I I (2由(1 、 (2式解得 VI U AI AI 635211=電流源的功率為WU P 427671=受控電壓源的功率為WI I P 5525. 05. 012=例 1-8電路如題圖 1-1-9所示。試求元件 a 及元件 b 的吸收功率? 9圖 l-1-9例 1-8圖解 :假設(shè)支路 a,b 的支路電壓和電流, 如圖 1-1-8所示, 先用 KVL 求出支路電壓,用 KCL 求出支路電流,再計(jì)算支路吸收功率。W8 A 2A 1A 3 V 43V 2V V

12、 4V 1W 1A 1A 1A 2( V 1V 1V 4V 2b b b b b a a a a a -=-=-=-+-=-=-+-=i u p i u i u p i u例 1-9電路如圖 1-1-10所示,試求 A 點(diǎn)的電位 A U 。 圖 1-1-10例 1-9圖解 :設(shè) V 3、 2與 1回路的電流為 I 如圖所標(biāo),所以A1213=+=I而 V 6、 3支路沒有閉合回路,所以沒有電流。因此A 306106115VU I =+-=+-= 例 1-10在圖 1-1-11中,求 A 點(diǎn)電位 U A 。I I A圖 1-1-11例 1-10圖解 :321=-I I I (1101050A1U

13、I -=(2550(A2-=U I (320A3UI =(4將(2 、 (3 、 (4式代入(1式,得205501050AAA=-+-UUUV3. 14A-=U第二節(jié) 習(xí)題詳解1-1 在圖 1-2-1中的 5個(gè)元件代表電源或負(fù)載。 電流和電壓的參考方向如圖中所示。 今通過實(shí)驗(yàn)測量得知:A41-=I , 6A2=I , A103=I , V1401=U , V902-=U ,V 603=UV804-=U, V305=U U U U 2圖 1-2-1習(xí)題 1-1圖(1試標(biāo)出各電流的實(shí)際方向和各電壓的實(shí)際極性(可另畫一圖 ;(2判斷哪些元件是電源?哪些是負(fù)載?(3計(jì)算各元件的功率,電源發(fā)出的功率和負(fù)

14、載取用的功率是否平衡? 解 :(1由已知可得:124, , I U U 的參考方向與實(shí)際方向相反。 23135, , , , I I U U U 的參考方向與實(shí)際方向相同。(2根據(jù)公式 P =UI (U , I 的參考方向并聯(lián)P =-UI (U , I 的參考方向非關(guān)聯(lián) 102W 20W 442W 8WS S P I U P I -=-=-=流 壓 =1號元件:111140(4 W 560W 0P U I =-=-< 電源;2號元件:222906W 540W 0P U I =-=-< 電源;3號元件:3336010W 600W 0P U I =>負(fù)載; 4號元件:44180(

15、4 W 320W 0P U I =-=>負(fù)載;5號元件:5523061800P U I W W =>負(fù)載;(3各元件功率已由(2求出。電源發(fā)出功率與負(fù)載取出功率代數(shù)和為:123450p p p p p p =+=W可證明功率平衡。 1-2電路如圖 1-2-2所示。 已知 mA31=I , mA12=I 。試確定 3I 和 3U ,并說明電路元件 3是電源還是負(fù)載。校驗(yàn)整個(gè)電路的功率是否平衡。 V80U k 20圖 1-2-2習(xí)題 1-2圖解 :電路如習(xí)題圖 1-2-2所示。已知 1I =3mA。試確定 233, I I U 和 并說明電路元件 3是電源還是負(fù)載。校驗(yàn)整個(gè)電路的功率是

16、否平衡。 (1根據(jù)已知列寫大四路 KVL 如下:列寫左圖網(wǎng)孔 KVL31131010U I U +=360VU =(2 3333101060W 0.6W 0P U I -=-=-<電源(3 3322=30×3×10-3W+(3×10-3 2×10×103W+(-0.6 +(-7×10-3 2×20×103W+(-7×10-3 2×80W=0W可證明整個(gè)電路的功率平衡。1-3 求圖 1-2-3電路中的電流 i 。 圖 1-2-3習(xí)題 1-3圖 解 :如圖 1-2-3所示可利用廣義結(jié)點(diǎn)得 KV

17、L 得:1A 2A 0A 3AI I +=-1-4電路如圖 1-2-4所示,請判斷它共存在多少個(gè)回路 ? 有多少?zèng)Q定電路結(jié)構(gòu)的回 路? 圖 1-2-4習(xí)題 1-4圖解 :(1如圖 1-2-4所示共存在abefa,bcdeb,fedgfabcdefa,abedgfa,bcdgfeb, abcdgfa 7個(gè)回路。(2有 3個(gè)回路既網(wǎng)孔決定電路結(jié)構(gòu)得回路分別是befa,bcdeb,fedgf 。1-5 求圖 1-2-5中的電流 I 1、 I 2 。 圖 1-2-5習(xí)題 1-5圖 解 :由已知分別列寫 a 點(diǎn)得 KCL 與網(wǎng)孔的 KVLI I I I I I +=+=可 得 :1-6計(jì)算圖 1-2-6

18、所示各電路的電功率。 +U (a (b 圖 1-2-6習(xí)題 1-6圖解 :(a P U I =-(b P U I =± (所示標(biāo) I 的參考方向有關(guān) 1-7計(jì)算圖 1-2-7所示電路中電源提供的電功率 U _4V2 24V_u(a (b (c 圖 1-2-7習(xí)題 1-7圖解 :(a 如圖 1-2-7(a 所示可知此串連電路中的電流 I 的值與電流源 I s 的值相等。 (電流源與任何二端網(wǎng)絡(luò)串聯(lián),支路中電流值為電流源值 。假設(shè)電流源端電壓為 U s列寫 KVL :4RSU U +=4310VS U I =+=則102W 20W 442W 8WS S P I U P I -=-=-=流

19、 壓 =(b 由圖 1-2-7(c 知電流源兩端電壓值為電壓源電壓值(電壓源與任何二 端網(wǎng)絡(luò)并聯(lián),二端網(wǎng)絡(luò)端電壓為電壓源電壓要求通過電壓源電流 I 1則要列寫 KVL 與 KCL 方程如下:2121243As I I I I I +=41W 4W 43W 12WP P =-=-流 壓1-8 如圖 1-2-8所示電路中,求 I 和 I 2 2I 1圖 1-2-8習(xí)題 1-8圖解 :如圖 1-2-8所示列寫右網(wǎng)孔 KVL10VI =12 得 5AI =1如圖 1-2-8所示設(shè)通過 10V 電壓源電流為 I 3 列寫節(jié)點(diǎn) KCL 節(jié)點(diǎn) KCL132132A 4A 2AI I I I I I +=+=

20、21-9 求圖 1-2-9所示電路中各電流 I c 和電壓 U bc 。a bcabc_abc(a (b (c 圖 1-2-9習(xí)題 1-9圖解 :(a 如圖 1-2-9(a 根據(jù)廣義節(jié)點(diǎn) KCL 可得C C 5A 3A 2AI I +=-如圖 1-2-9(b 所示分別列寫 bc 節(jié)點(diǎn)的 KCL 和電路的 KVL得:b c abb c caab ca b c 32340I I I I I I I +=-=+=得b c 3A8I =則 bc bc =4=1.5V U I (b 如圖 1-2-9(c 可知ab b c ca b c ab ca ab ac 0(42 V 2VU U U U U U U

21、 U +=-=-+=-+=-列寫部分電路的 KVL 方程得,c b c b b a c a 41411241I U I I I I I +=+=+= 得a 2A I =b 2A I =-c 0AI =1-10 在圖 1-2-10所示電路中,已知 V10V, 5V, 4V, 6, V 154321-=-=-=UUUUU ,A3A, 1A, 4A, 3, A 154321-=-=-=I I I I I 。試求:(1各二端元件吸收的功率; (2整個(gè)電路吸收的功率。 5u u u 5圖 1-2-10習(xí)題 1-10圖解 :(1P I U P I U P I U P I U P I U =-=-=-=-=

22、-=-=-=-(2 123450p P P P P P =+=可證功率平衡。1-11 圖 1-2-11電路中,已知 =1, 3, 4, 6, 8, 12654321R R R R R R 和A16=i 。試求 a 、 b 、 c 、 d 各點(diǎn)的電位和各電阻的吸收功率。 R 66圖 1-2-11習(xí)題 1-11圖解 :(1由圖 1-2-11可知56556443543344221231A (31A 1A42A 2A4Ai i i R R i R i i i i R i R i R i i i =+=+=+=+=而a ae 1122b b e 22c ce 44d 6664V 16V 4V 1VU U

23、 i R i R U U i R U U i R U i R =+=(22P I R P I R P I R P I R P I R P I R =1-12 電路如圖 1-2-12所示。已知 =2, V 10 (, V 4 (, V 6121ab R t u t u u S S 和 =82R 。求電流 i 和各電壓源發(fā)出的功率。 u s2圖 1-2-12習(xí)題 1-12圖解 :(1如圖 1-2-12所示可列寫部分電路的 KVL112ab s2ab s2s11261041.2A10s U iR iR U U U U U i R R +=+-+-=+(2因?yàn)?1224.8W 12Ws s s s P

24、 u i P u i =-=-2s U所以電源 s2U 吸收功率 4.8W 電源 s2U 發(fā)出功率 12W1-13 電路如圖 1-2-13所示。 已知 =2, 1V, 6V, 4, V 24213S 2S 1S R R u u u 和 =43R 。求電流 i 和電壓 ab u 。 i圖 1-2-13習(xí)題 1-13圖解 :如圖 1-2-13所示。可列寫電路 KVL 得,s1s2s3123s1s2s3123ab s223ab s3s11( 04.86A( 0U U U i R R R U U U i R R R U U i R R U U U iR +=+=-=-+=+=或都可解得 ab25.14

25、VU =-1-14 電路如圖 1-2-14所示。已知 =1, 2A, 3A, 1, V 1021S2S1S1R R i i u 。求電壓源和各電流源發(fā)出的功率。 di s2圖 1-2-14習(xí)題 1-14電路圖解 :根據(jù)已知可分別列寫 KCL 和 KVL 求出通過電壓源的電流 a b i 和電流源 s 2i 的兩 端電壓 ab uad s2s1d b ab 1s1d b s22cd 00i i i u i R u u i R u +=+=+=可得ab d b cd 2A 6V 3Vi u u =-=-=所以s1ab d b s11cd s2220W 06W 09W 0P u i P u i P

26、u i =-<=-<=>壓 流 流 發(fā) 出 功 率 發(fā) 出 功 率 吸 收 功 率第三節(jié) 單元自測一、單項(xiàng)選擇題:1-1、求圖 1-3-1電路中 a 點(diǎn)的電位為 (。 A. 20 V B. 120 V C. 220 V D. -60 V +200V -100V 圖 1-3-1自測 1-1圖1-2、求 圖 1-3-2電路中受控源提供的功率為 (。W8. A - B. 8 W C. 16 WW16. D - 2U 1A1圖 1-3-2 自測 1-2圖二、計(jì)算題1-3、 電路如圖 1-3-3 所示, 求各個(gè)電源的功率 (以吸收功率為正, 供出功率為負(fù) 。 2AS 3圖 1-3-3 自測 1-3圖1-4、 求圖 1-3-4所示電路中 u 、 R 、 i 。i=1A + 10 u (a + R u= 10V i=1A 2 i i=4A + G=2S u + u=4sintV (c （a） （b） (b （c） 圖 1-3-4 自測 1-4 圖 （d） (d 1-5、 求圖 1-3-5 所示電路中各元件的功率，并說明是發(fā)出功率還是吸收功率。 、 1 1 2A + 3V + 2V 2 + 1V 圖 1-3-5 自測 1-5 圖 1-6、求圖 1-3-6 所示電路中的電壓 U1 和