2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷(三)

1、2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（三）1、已知集合A x,y |x2 y2 3,x ,y Z.則A中元素的個(gè)數(shù)為A.9B.8C.5D.42、以3i盤(pán)的虛部為實(shí)部，以3 J2i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A. 3 3iB. 3 iC. 2. 2iD. 2. 2i3、如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為（)A.22.5;20B.22.5;22.75C.22.75;22.5D.22.75;254、設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的命題的個(gè)數(shù)是（若a b,a,b ，則 b/若a/ ,a，則則a/或a若a b,

2、a,b，則A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1,粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)面是梯形，這些梯形的面積之和為（）A.12B.6.3C.6 6.3D.12 6.36、已知函數(shù)f x與g X是定義在R |x 0上的奇函數(shù)，且xf x g x 1 x2 bsin 2x，若 f 一bHu貝5 - 2 兀一 4gA.1B.2C.3D.47、已知角的定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) A(1,a), B(2, b),2 一 .且 cos2& 貝U a b ()A.B.2.5C.D. 143 一8、在1 x x 2的展開(kāi)

3、式中，含x1)e 的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()項(xiàng)的系數(shù)為()A.16B. 16C.8D. 89、記Sn為等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，若數(shù)列 Sn 2a1也為等比數(shù)列，則1 A.一2B.1C.3D.210、已知 a 0,b7 A.-2B.44 ，一 ，一一的最小值是( b9C.-2D.5211、已知橢圓 41的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1F2,點(diǎn)P在該橢圓上，若忤-IPF2 =2,則 PF1F2的面積是A. 2B.2C. 2 2D. 312、若x2是函數(shù)2f(x) (x ax33A. 1B. 2ec. 5eD.113、已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A - ,C 二且a2 b2 c2

4、2 2,/3 , 64則ABC的周長(zhǎng)為.14、已知x 0,y 0,且x y 1則x2 y2的取值范圍是 .15、已知平面向量 a, b滿足a 1 , a a 2b 5,則b在a方向上的投影為 .2x2 4x 2(x 0) 16、已知函數(shù)f(x),，若函數(shù)g(x) f (x) 2a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，x2ex(x 0)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .17、已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn 2an 2 .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn (2n 1)an,求數(shù)列 b的前n項(xiàng)和Tn .18、某村為了發(fā)展家庭經(jīng)濟(jì)，引進(jìn)了一黃桃品種，這個(gè)品種有兩種培育方法，其中一種是壓枝培 育，另一種是嫁接培育

5、.為了解兩種培育的情況，從中隨機(jī)抽取500棵樹(shù),統(tǒng)計(jì)其掛果數(shù)量，統(tǒng)計(jì) 結(jié)果如下表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知掛果數(shù)量落在 85,105內(nèi)的頻率為0.66.(1)求a,b的值.(2)若認(rèn)為掛果數(shù)量大于90個(gè)的樹(shù)是良種，小于90個(gè)的樹(shù)是次種，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出2 2列聯(lián)表，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整.良種次種總計(jì)壓枝培育160260嫁接培育60總計(jì)340500(3)由列聯(lián)表說(shuō)明有多大把握認(rèn)為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān)2公 _ty 八 _2n ad bc參考公式：K ，其中n a b cd.abcdacbd參考數(shù)據(jù)：2P K2 k。0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.84

6、15.0246.6357.87910.82819、如圖，四棱錐P ABCD的底面是菱形,PO 底面ABCD , O、E分別是AD、AB的中點(diǎn),AB 6,AP 5, BAD 60 .E B(1)證明：AC PE ;(2)求直線PB與平面POE所成角的正弦值；(3)在DC邊上是否存在點(diǎn)F,使BF與PA所成角的余弦值為 3叵，若存在，確定點(diǎn) F位 10置；若不存在，說(shuō)明理由.20、已知雙曲線C : x2 y2 1及直線l : y kx 11 .若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2 .若l與C交于A,B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，且S 0AB J2,求實(shí)數(shù)k的值.一 ax21、已知函數(shù)f x =(a 0

7、). e(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)a 1時(shí)，如果方程f x t有兩個(gè)不等實(shí)根x,”,求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明Xi x22.22、選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x cos在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非y 1 sin負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.求曲線C的極坐標(biāo)方程.x 1 t cos(2)直線l : y t加 (t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求AB最大時(shí)，直線l的直角坐標(biāo) 方程.23、已知函數(shù) f x=|2x a| + a.(1)當(dāng)a= 2時(shí)，求不等式f x 6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g x = | 2x1,當(dāng)x R時(shí)，fx+gx 3,求a的取

8、值范圍.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：因?yàn)椋簒2y2 3,所以：x23,因?yàn)椋簒 Z所以：x 1,0,1當(dāng) x 1 時(shí)，y 1,0,1;當(dāng) x 0時(shí)，y 1,0,1;當(dāng) x 1 時(shí)，y 1,0,1 ;所以共有9個(gè)，選A.2答案及解析：答案：A解析：3i 72的虛部為3, 3 戶的實(shí)部為-3.3答案及解析: 答案：C 解析：由題意，這批產(chǎn)品的平均數(shù)為-，苴中位數(shù)為x 5 0.02 12.5 0.04 17.5 0.08 22.5 0.03 32.522.75,x00.50.02 0.04 50.0820 22.54答案及解析:答案：D解析：若a b a，則b/ , a b a ,可得出

9、此b/或b冉b ，可得b/由是真命題;若a/，a ,由線面平行的性質(zhì)定理可以得出在a內(nèi)存在一條線c ，故 可得出 ，是真命題;若a ，由圖形即可得出a 或a ,是正確命題;,故是真命題.由a b a 可推出b或b，再有b ，可得出5答案及解析：答案：D解析：構(gòu)造棱長(zhǎng)為 4的正方體，由三視圖可知，該多面體為如圖所示的三棱臺(tái)ABiG ABC易知其三個(gè)側(cè)面都是梯形，所以所求梯形的面積之S S梯形 BB1cleSte 形 AAC1c1 一(2 4) 2(2 224 2)(2,2)2 ( 2)2 12 6 3故選D.6答案及解析：答案：A解析：因?yàn)閒 X與g X都是定義在X R|x 0上的奇函數(shù),2且

10、xf x g x 1 x bsin2x,所以xf x gxf x g x 1 x2 bsin2 x ,11得 f x x(x x0)x bsin 2x(x 0),兀 5.一bsin- - ,解得 b 1.2 27答案及解析:答案：B解析： 根據(jù)題的條件，可知O,A, B三點(diǎn)共線，從而得到b 2a,因?yàn)?21.2cos2 2cos 1 2 1 一,.a2 13解得a2:，即| a |旁，所以| a b | | a2a|春故選B.8答案及解析：答案：B4444解析：因?yàn)?xx2 x 2 xx2,所以1xx2 的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)44為x 2的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)減去x x 2的展開(kāi)式中含x3

11、項(xiàng)的系數(shù)，即為八1大 -2八2C4 2C4 2416,所以1 x x 2的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為16.故選B.9答案及解析: 答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列 an的公比為欲符合題意，需2a12aa11 qna1 2 alna1 1 q2aa1，顯然ain包a3s 2a1不為等比數(shù)列，舍去.a 2a1, 1 a1q -故選a.10答案及解析:答案：C解析：.a b 2 , a b2 1b2a2ab9 . 一 .2（當(dāng)且僅當(dāng)b 2a時(shí)等號(hào)成立）故答案為：9 .211答案及解析：答案：A解析：由橢圓方程可知 a 2,c 72,且PF1PF2I 2a 4,又年日| PF2 2 ,所以222PF13,PF

12、21,又F1F2I2c2J2 ,所以有 |PF1|PF2IF1F2I,即PF1F2 為直角三角形，所以 SAPFF2 1|F1F2| PF2 1 272 1 垃,故選 A12答案及解析：答案：A解析：由題可得 f (x) (2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a 2)x a1ex1因?yàn)?f ( 2) 0,所以 a 1, f(x) (x2 x 1)ex1,故 f(x) (x2 x 2)ex 1令f (x) 0,解得x 2或x 1,所以f(x)在(，2),(1,)單調(diào)遞增，在(2,1)單調(diào)遞減所以f(x)極小值為f 1(1 1 1)e1 113答案及解析：解析：由a2b2c222褥及余弦定理，

13、得2abcos-2 20，所以ab 2 143,4又由正弦定理，得-a- -c-b 與sinH WLK2,得c J2a，a 2 b_.兀一.兀一.7 兀 1242sin sin sin 6412，由聯(lián)立解得 a j2b 1押c 2,故ABC的周長(zhǎng)為a b c 3 6 .14答案及解析： -1答案:1,1222222斛析：x y x (1 x) 2x 2x 1,x 0,1,所以當(dāng)x 0或1時(shí)，取最大值1；當(dāng)x 1時(shí)，取最小值 1 ;因此取值范圍為1 1222,15答案及解析：答案：2解析：由a 1 , a a 2b 5,知a2 2ab 5 ,則a b 2.所以b在a方向上的投影為 bcos(a,

14、 b) ab2 .16答案及解析:答案:(3,1馬ex x 2 ex 0,x 0,.一2 x解析：令y xe ,x 0,所以y，,4，,當(dāng) x 2時(shí)，y 0,y-2,0；當(dāng) 2 x 0時(shí)，y 0, ye作y f x與y 2a圖像,由圖可得要使函數(shù) g x f x 2a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),4 一 一2 ,需2a 三或2 2a 6, . a 彳或3 a 1 . ee故答案為：3, 1 U -22 .e17答案及解析：答案：(1)Sn2an2,當(dāng) n1 時(shí) &2al2 . a12當(dāng) n 2時(shí)&2an2 ,Sn 12an1 2兩式相減得an 2an 2an 1 (n 2)an 2an 1, n 2a1

15、2 0anan 1an是以首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列an 2n(2)由(1)知 bn (2n 1)2n23Tn1 2 3 25 2 L_ n 1_ n(2n 3) 2(2n 1) 22Tnnn 1(2n 3) 2(2n 1) 2兩式相減得_,23n 1nTn 2 2 (22 L 2 ) (2n 1) 22(12)n 1 n 2n 1n 1Tn 2 (2n 1) 226 (2n 1) 2(2n 3)261 2 n 1Tn (2n 3)26解析：18答案及解析：答案：（1）因?yàn)閽旃麛?shù)量落在85,105內(nèi)的頻率為0.66,所以其顆數(shù)為500 0.66 330.由表可知掛果數(shù)量落在75,85內(nèi)的顆數(shù)

16、有0.006 10 500 30.掛果數(shù)量落在 85,95內(nèi)的顆數(shù)有0.024 10 500 120 掛果數(shù)量落在115,125內(nèi)的顆數(shù)有0.008 10 500 40所以 a 330 120 10 02,b 500 330 30 40 10 0.02 500500（2）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:良種次種總計(jì)壓支培育100160260嫁接培育60180240合計(jì)1603405002K2500 100 180 60 160 10.393 .260 240 160 340 因?yàn)?10.393 7.879所以有99.5%的把握認(rèn)為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān)解析：19答案及解析：答案：（1）連接。3,由已知及

17、平面幾何知識(shí)得 OAOB,OP兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O xyz,依題意可得O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(0,3y/3,0),3 3 3C( 6,3曲,0) , D( 3,0,0) , E(-, ,0) , P(0,0,4).22uur AC_ uuu(9,3 ,3,0) , PE3 3.3 4),uur uur27 27AC PE 00.22uuir uurAC PE ,因此 AC PE .ir(2)解：設(shè)平面POE的法向量為m (x,y,z),uuuuuir3 3 3由 OP (0,0,4), oe (3,坦,0)及 22ir uurm OP 04z 0ur ir

18、 uuir得 l .令 y 1 ,付 m ( V3,1,0)m OE 0x3y 0- 又求得 PB (0,3、3, 4).設(shè)PB與平面POE所成角為0 ,則sinir ulul cos m, PBir uuu m PBM四m PBuir(3) 解：二.假設(shè)存在F DC ,使DFnrDC, 0,1，設(shè) F(x,y,z),計(jì)算得 F( 3 3 ,3V3 ,0)，則 BF ( 3 3 ,3733 3,0).又PA (3,0, 4),由異面直線PA與BF所成角的余弦值為33103310Ulr LUIBF PA uuu in I BF PA|9 95 .36( 2二,解得1)滿足條件0,1 ,因此，存在

19、點(diǎn) F在DC的中點(diǎn)處.解析:20答案及解析:答案：1.雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，t則方程組e2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得1 k22_x 2kx雙曲線k24k28 1 k2解得72 k 72且k 1 0C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是72? 11.12.設(shè)交點(diǎn)AX2,y2,0至l的距離為h.直線l與y軸交于點(diǎn)D 0,X1X2X1X22k1 k2 ._2_1 k2S OAB1一 AB2X11x2 /2.1 k12 x1X22,X1X22 2.22，即2k1 k28k28解得k諉又2 k 0領(lǐng) k鼻,2AOB的面積為解析:21答案及解析:答案：（1） f X的定義域?yàn)椋?，）；,1

20、).x1(2)由知當(dāng)a 1時(shí)，f X =,且fXmm f 1-.ee當(dāng) X 0 時(shí)，f X 0 ；當(dāng) X 0 時(shí)，f X 0 .1當(dāng)0 t 一時(shí)，直線y t與y f X的圖像有兩個(gè)父點(diǎn),一 ，一一 1實(shí)數(shù)t的取值范圍是 0,1 .eQ方程f x t有兩個(gè)不等實(shí)根X1，X2 ,X1e1八竟 X1X2teX2,X1X2，即 t ”.要證XX22 ,只需證t eX1eX22 ,即證X1%X1X2e1 e2X2.令 m X1 X2,則 m 0, em 1 ,則要證2,即證m 2 emx 2 eX x 2 x 0,貝 UgX令 h x x 1 ex 1 ,貝(J h xxeX0h x x 1 ex 1在(0,)上單調(diào)遞增,g X 0 , g X在（0,）上單調(diào)遞增,g X g 00,即 x2eXx2 0 成立,即 m 2 em m