數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試題

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試題一.選擇題（共10小題）1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直2.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8 DB=6, DHL AB于H,則DH等于（A b C. 5 D. 4 553 .菱形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, E, F分別是AD, CD邊上的中點(diǎn)， 連接EE若EF=/2, BD=2,貝U菱形ABCD的面積為（）A. 2 工 B,工 C. 6 工 D, 8 工4 .如圖，在矩形 ABCD中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且 DE=DA AF±DE, 垂足為

2、點(diǎn)F,在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A. AAFCJ ADCE B. AF= AD C AB=AF D. BE=AD- DF25 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn) D落在BC邊上的點(diǎn) E處，折痕為GH.若BE: EC=2 1,則線段CH的長(zhǎng)是（）B EA. 3 B. 4 C. 5 D. 66 .下列命題中，真命題是（A,對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形7.如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng) 點(diǎn)，則EF+FP的最小值為（）A.

3、1 B. 2 C. 3 D. 48 .如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn) O, E、F、G、H分別是AD、BD BCAC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH®菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD9 .如圖，在正方形 ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使 CE=CH連接DH,延 長(zhǎng)BE交DH于G,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. BE=DH B. /H+/BEC=90C. BG±DH D. / HDC+/ABE=9010.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BG CD上，4AEF是等邊三角形， 連接AC交EF于G

4、,下列結(jié)論：BE=DF/ DAF=15;AC垂直平分EF; BE+DF=EF及ce=2Sxabe,其中正確結(jié)論有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)二.填空題（共10小題）11 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AC=& BD=6, OE!BC,垂足為點(diǎn)E,則OE=.DD12 .如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O, E為AD的中點(diǎn)，若OE=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.13 .如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E 處，則/ CME=.14 .如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E, N, P, G分別在邊AB, BC,

5、 CD, DA上，點(diǎn)M,F, Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG勻?yàn)檎叫?，則,正方修小$正方形杷居15 .菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12,則它的面積為.16 .如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, CE/ BD, DE/ AC.若AC=4, 則四邊形CODE的周長(zhǎng)是.17 .如圖，在矩形ABCD中，AB=2, BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 AD、 AC于點(diǎn)E、O,連接CE則CE的長(zhǎng)為.18 .如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm, AB=3cm,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合, 則重疊部分（ BEF的面積為.19 .如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)

6、，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6, AD=8, 則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為20 .矩形ABCD中，AB=5, BC=4,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處, 則線段BE的長(zhǎng)為.三.解答題(共10小題)21 .如圖，在？ABCD中,BC=2AB=4點(diǎn)E、F分別是BG AD的中點(diǎn).(1)求證： AB® ACDF(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積.22 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD 的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形;(2)若 AC=8, BD=6,求 ADE 的周長(zhǎng).DA23 .如圖，AC是矩形A

7、BCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)。作EF=1 AC,交BC于點(diǎn)E, 交AD于點(diǎn)F,連接AE, CF.(1)求證：四邊形AECF菱形；(2)若AB*, /DCF=30,求四邊形AECF勺面積.(結(jié)果保留根號(hào))F DB E24 .如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O,且DE/ AC, AE/ BD.求 證：四邊形AODE是矩形.25 .如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/ AEF=90°, EF交正方形AE=EF外角的平分線CF于F.求證:篤用圖26 .已知，如圖，正方形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且 CE=AF 連接 DE、DF.求證

8、：DE=DF27 .如圖，在正方形 ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)CEDF.求證：CE=DF28 .如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB連結(jié)CE若/ E=50°,求/ BAO的大小.DO29 .如圖，在 ABC中，/ACB=90, BC的垂直平分線 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE(1)求證：四邊形ACE既平行四邊形；(2)當(dāng)/B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACE既菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.30.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于N,(1)求證：四邊形BMDN是菱形；BD的垂直平

9、分線 MN與AD相交于點(diǎn)連接BM, DN.(2)若 AB=2, AD=4,求 MD 的長(zhǎng).301月18日dxzxshuxue勺初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2016TW田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì) 角線互相平分；則可求得答案.【解答】解：二菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂

10、直.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì). 注意菱形的對(duì)角線互相 平分且垂直.2. （2016?棗莊）如圖,四邊形 ABCD是菱形，AC=8, DB=6, DH±AB于H,則DH等于（）2412_一ABC.5D.455【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4, OB=3, /AOB=90,根據(jù)勾股定理求出AB, 再根據(jù)菱形的面積公式求出即可.【解答】解：H二.四邊形ABC皿菱形, .AO=OC BO=OD AC± BD,. AC=& DB=6, .AO=4, OB=3, /AOB=90,由勾股定理得：AB= 一 ；=5,S菱形 abcdX AC X BD

11、=AB X DE，. 1歹乂8乂6 = 5XDE，DH2,5故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形abcd=1-xaC義BD二研X DE是解此題的關(guān)鍵.3. （2016?寧夏）菱形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, E, F分別是AD, CD邊上的中點(diǎn)，連接EE若EF=/2, BD=2,則菱形ABCD的面積為（）DBA. 2 二 B,二 C. 6 二 D. 8 二【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線 AC的長(zhǎng)，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案.【解答】解：:匕F分別是AD, CD邊上的中點(diǎn)，EF=/2,AC=2EF=22,又= BD=2,菱形

12、 ABCD的面積 S=lxACX BDix 272X2=2/2, 22故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面 積公式是關(guān)鍵.4. （2016?荊門(mén)）如圖，在矩形ABCD中（AD>AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DAAFI DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AA. AAFD ADCE B. AF= AD C AB=AF D. BE=AD- DF 2【分析】先根據(jù)已知條件判定 AFDADCE（AAS）,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等, 以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：（A）由父|形 ABCD AF±DE可得/C

13、=/ AFD=90 , AD/BC, /ADF之 DEC又= DE=AD.AF® ADCE （AAS）,故（A）正確；（8） :/ADF不一定等于 30°,直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯(cuò)誤；（C）由4人5必ADCE可得 AF=CD由矩形ABCD可得AB=CD；AB=AF 故（C）正確；（D）由 AFDADCE 可得 CE=DF由矩形ABCD可得BC=AD又= BE=BC- EC,BE=AA DF,故（D）正確；故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形和全等三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì): 矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等.解題時(shí)注意：在直角三

14、角形中，若有 一個(gè)銳角等于30°,則這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.5. （2016?畢節(jié)市）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn) D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE EC=2 1,則線段CH的長(zhǎng)是（）B E CA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】根據(jù)折疊可得DH=EH在直CEH中，設(shè)CH=x貝U DH=EH=9- x,根 據(jù)BE: EC=2 1可得CE=3可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出 CH的長(zhǎng).【解答】解：設(shè)CH=x,則DH=EH=9- x,.BE EC=2 1, BC=9 . CE= BC=3.在 Rt ECH中，EH2=EC2+CH

15、2,即(9 x) 2=32+x2,解得：x=4,即 CH=4.故選(B) .BEC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)變 換.在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.6. （2016?內(nèi)江）下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】A根據(jù)矩形的定義作出判斷；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.【解答】解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選

16、項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時(shí), 必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.7. （2016攏巖模擬）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則E'FP的最小值為（）ACA. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F',則PF=PF,由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EF+

17、FP有最小值，然后求得EF的長(zhǎng)度即可.【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F；則PF=PF,連接EF交BD于點(diǎn)P.EFP=E+F' P由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng) E、P、F在一條直線上時(shí)，E'FP的值最小，此時(shí)EP+FP=E+F' P=EF二.四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12, . AB=BC=CD=DA=3AB/ CD,. AF=Z AE=1,DF=AE=1 四邊形AEF他平行四邊形， .EF' =AD=3EP+FP的最小值為3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)-路徑最短問(wèn)題，明確當(dāng) E、P、F在一條直線上時(shí)E'FP有最小值是解題的關(guān)

18、鍵.8. （2016?蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形 ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn) O, E、F、G、H分別是AD BD BG AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形 ABCD 需滿足的條件是（）A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD【分析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD BG CA的中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF=GH=AB, EH=FG=CD,又由當(dāng)EF=FG=GH=EH 時(shí)，四邊形EFGH菱形，即可求得答案.【解答】解：:點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD BC CA的 中點(diǎn)，EF=GH= AB, EH=

19、FG= CD, 22當(dāng) EF=FG=GH=EW,四邊形 EFGH®菱形，當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH®菱形.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì).此 題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9. （2016?曹縣校級(jí)模擬）如圖，在正方形 ABCD中，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使A. BE=DH B. /H+/BEC=90則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（C. BG±DH D. /HDC+/ABE=90【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等，角都是直角，先證明BCEffi4DCH全等, 再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)各選項(xiàng)分析

20、判斷后利用 排除法.【解答】 解：在正方形 ABCD中，BC=CD Z BCD=/ DCH=90,在BCEffi 4DCH 中， 'BCXD, ZDCD=ZDCH=90c ,lCEXH.BC昭ADCH (SAS,BE=DH故A選項(xiàng)正確;/ H=/ BEC 故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；/ EBCW HDC丁 / EBGBEC= HDGDEGv BCD=90,丁. / EBQ-BEC=90, ./ HDGDEG=90,BG± DH,故C選項(xiàng)正確； /ABEf/EBC=90, / HDG/ABE=90, 故D選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用正方形的和三角形全等的性質(zhì)求解，熟練掌握性質(zhì)是解題

21、 的關(guān)鍵.10. （2016漸華區(qū)一模）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BG CD上， AEF是等邊三角形，連接 AC交EF于G,下列結(jié)論：BE=DF/DAF=15; AC垂直平分EF;BE-DF=EF&cei=2Sxabe,其中正確結(jié)論有（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】通過(guò)條件可以得出 ABEADF:,從而彳#出/ BAE4 DAF, BE=D1由 正方形的性質(zhì)就可以得出 EC=FC就可以得出AC垂直平分EF,設(shè)EC=x BE=y 由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公式 分別表示出&CEF和2SABE,再通過(guò)比較大

22、小就可以得出結(jié)論.【解答】解：四邊形ABCD正方形， . AB=BC=CD=AD / B=/ BCD4 D=/ BAD=90.AEF等邊三角形，AE=EF=AF / EAF=60. / BAEn/DAF=30.在 RtAABE和 RtADF中，fAE-FI AB二ADRtAAB®RtAADF （HL.）,BE=DF（故正確）./ BAE之 DAF, / DAF+ZDAF=30,即/ DAF=15 （故正確），v BC=CDBC- BE=CD- DF,即 CE=CF v AE=AFAC垂直平分EF.（故正確）.設(shè)EC=x由勾股定理，得EF= 0, CG= x, 2AC=：，-AG=AE

23、sin60=EFsin60=2X CGsin60=x, 22AB* "，： 2BE= '''2 . BE+DF=/x xw &x,（故錯(cuò)誤），SCEI=-yx2,SABE=,422&ABE=-x =& CEF,（故正確）.綜上所述，正確的有4個(gè),故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用， 股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用, 時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題二.填空題（共10小題）11. （2016?內(nèi)江）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O, A

24、C=8,BD=6,。已BC,垂足為點(diǎn)E,則OE一絲5【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 AC± BD, OB=ODBD=3, OA=OC=AC=4,再在 22RttAOBC中利用勾股定理計(jì)算出BC=5然后利用面積法計(jì)算 OE的長(zhǎng).【解答】解：二四邊形ABCD為菱形， .AC，BD, OB=OD= BD=3, OA=OC= AC=4, 22在 RtOBC中，. OB=3, OC=4BC= - - j =5，.OEl BC,-OE?BC= OB?OC.oeHIE55故答案為¥.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條 邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，

25、并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.也考查了勾股定理和三角形面積公式.12. （2016?®州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E為AD的中點(diǎn)，若OE=3則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 24 .DB【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC±BD, AB=BC=CD=DA再根據(jù)直角三角形斜邊 上的中線等于斜邊的一半得出 AD的長(zhǎng)，結(jié)合菱形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD為菱形，AC± BD, AB=BC=CD=DA.AOD為直角三角形.OE=3且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)， . AD=2OE=6C 菱形 abcf4AD=4X 6=24.故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)

26、】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出 AD=6.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出 對(duì)角線互相垂直，再通過(guò)直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵.13. （2016?龍巖）如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則/ CME= 45【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：二四邊形ABCD正方形， ./B=90°, /ACB=45,由折疊的性質(zhì)得：/ AEM=/B=90°,./ CEM=90,Z CME=90-45 =45°故答案為：45°.【點(diǎn)評(píng)】本

27、題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握正方形和折疊的性質(zhì) 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14. （2016以津）如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E, N, P, G分別在邊AB, BC, CD, DA上，點(diǎn)M, F, Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形 MNPQ和AEFG勻?yàn)檎?形，則:正方形1m的值等于一旦$正方形AE國(guó)1A E 5【分析】根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到/ ABD=/ CBD=45,四邊形MNPQ和AEFG均為 正方形，推出 BEFABMN是等腰直角三角形，于是得到 FE=BE=AE=AB,2BM=MN=QM,同理DQ=MQ,即可得到結(jié)論.【解答】解：在正方形ABCD中， /ABD=/ CBD=45

28、,丁四邊形MNPQ和AEFG勻?yàn)檎叫?，? / BEF= AEF=90, / BMN=/ QMN=90 , . BE* BMN是等腰直角三角形， . FE=BE=AE=AB, BM=MN=QM, 2同理DQ=MQ,MN= 1 BD= AB,33(7” 2- - "二. =-)£正方眼超氏 (yAB)2 9故答案為：1.g【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的面積的計(jì) 算，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. (2016?白云區(qū)校級(jí)二模)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 16和12,則它的面積 為 96 .【分析】由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和

29、12,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案.【解答】解：二菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為16和12,它的面積為：-X 16X12=96. 2故答案為：96.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì).注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半.16. (2016?可源校級(jí)一模)如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, CE / BD, DE/ AC.若AC=4則四邊形CODE的周長(zhǎng)是 8 .【分析】先證明四邊形CODE平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=OD然 后證明四邊形CODE是菱形，即可求出周長(zhǎng).【解答】 解：V CE/ BD, DE/ AC,一四邊形CODE®平行四邊形，二.四邊形

30、ABCD矩形，OC= AC=2, OD=- BD, AC=BD 22OC=OD=2一四邊形CODE菱形，DE=CEOC=OD=2四邊形CODE的周長(zhǎng)=2X 4=8;故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17. (2016?臨沐縣校級(jí)一模)如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE則CE的長(zhǎng)為【分析】由矩形的性質(zhì)得出 CD=AB=2 AD=BC=4 / D=90 ,由線段垂直平分線 的性質(zhì)得出CE=AE設(shè)CE=AE=x則DE=4- x,由勾股定理得出方程，解方程即 可.【解

31、答】解：二四邊形ABCD矩形， . CD=AB=2 AD=BC=4 / D=90 ,v EF是AC的垂直平分線， . CE=AE設(shè) CE=AE=xDE=4- x,在Rt CDE中，由勾股定理得：CC2+DE2=CE2,即 22+ (4 - x) 2=x2,解得：x=|-,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握 矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18. (2016班順模擬)如圖，在矩形 ABCD中，AD=9cm, AB=3cm,將其折疊, 使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分( BEF的面積為 7.5cm2 .【分析】設(shè)DE=xcm由翻折的，性質(zhì)可知 DE=E

32、B=x貝 AE= (9-x) cm,在Rt:A ABE中，由勾股定理求得ED的長(zhǎng)；由翻折的性質(zhì)可知/ DEF=/ BEF由矩形的性 質(zhì)可知BC/ AD,從而彳4至ij/ BFEW DEF,故止匕可知/ BFEW FEB 得出FB=BE 最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【解答】解：設(shè)DE=xcm由翻折的性質(zhì)可知 DE=EB=x Z DEF=/ BEF M AE= (9 x) cm.在 RtABE中，由勾股定理得；Bg=EA2+AE2,即 x2= (9-x) 2+32.解得：x=5.DE=5cm二.四邊形ABCD為矩形，BC/ AD.丁 / BFEN DEF. ./ BFEN FEBFB=BE=

33、5cm BEF 的面積=BF?Ab4><3X 5=7.5 (cm2); 22故答案為：7.5cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定、 三角形的面積公式，證得 BEF為等腰三角形，從而得到FB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.19. (2016?蘇州校級(jí)二年K)如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD 的中點(diǎn)，若AB=6, AD=8,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 18【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出B。OM、AM即可解決問(wèn)題.【解答】解：二四邊形ABCD矩形，AD=BC=8 AB=CD=6 /ABC=90, AC=

34、9;卜'：=10，. AO=OCBO= AC=5,2. AO=OC AM=MD=4,.OMCD=3, 2四邊形 ABOM 的周長(zhǎng)為 AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18.故答案為18.【點(diǎn)評(píng)】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.20. （2016以橋區(qū)三卞K）矩形 ABCD中，AB=5, BC=4,將矩形折疊，使得點(diǎn) B 落在線段CD的點(diǎn)F處，則線段BE的長(zhǎng)為 2.5 .DBE【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)前后，圖形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，可知 EF=BF AB=AE故 可求出DE的長(zhǎng)，然后設(shè)出FC的長(zhǎng)，

35、則EF=4- FC,再根據(jù)勾股定理的知識(shí)，即 可求出BF的長(zhǎng).【解答】解：二.四邊形ABCD矩形， / B=/ D=90 ,將矩形折疊，使得點(diǎn)B落在線段CD的點(diǎn)F處，AE=AB=5 AD=BC=4 EF=BF在RtADE中，由勾股定理，得 DE=3.在矩形ABCD中，DC=AB=5CE=DC- DE=2設(shè) FC=x 則 EF=4- x.在 RtCEF中，x2+22= (4-x) 2.解得x=1.5. .BF=BG CF=4- 1.5=2.5,故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及翻轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握?qǐng)D形翻轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.三.解答題(共

36、10小題)21. (2016?安順)如圖，在？ABCD中，BC=2AB=4點(diǎn)E、F分別是BG AD的中 點(diǎn).(1)求證： AB® ACDF(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積.【分析】第(1)問(wèn)要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等.第(2)要求菱形的面積，在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上很快知道 ABE為等邊三角形.這 樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得.【解答】(1)證明：二.在？ABCD中，AB=CD .BC=AD / ABC之 CDA又= BE=EC= BC, AF=DF= AD, 22BE=DF. .AB® ACDF(2)解：二四邊形AECF

37、菱形， . AE=EC又丁點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),BE=EC 即 BE=AE又 BC=2AB=4 . AB= BC=BEAB=BE=AE即 ABE為等邊三角形，?ABCD的BC邊上的高為2Xsin60=«,菱形AECF勺面積為2M.【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形，四邊形的知識(shí)以及邏輯推理能力.(1)用SASffi全等；(2)若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB所以 ABE為等邊三角形.22. (2016?蘇州)如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D 作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若 AC=8, BD=6,

38、求 ADE 的周長(zhǎng).EA3【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是菱形， .AB/ CD, AC±BD, AE/ CD, / AOB=90 ,. DELBD,即/EDB=90, ./AOB=Z EDB,DE/ AC,一四邊形ACDEM平行四邊形；(2)解：:四邊形 ABCD是菱形，AC=8, BD=6, .AO=4, DO=3, AD=CD=5 四邊形ACDEM平行四邊形，AE=CD=5 DE=AC=8 .ADE的周長(zhǎng)為 AD+AE+DE=*5+8=18.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判

39、定問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.23. (2016?賀州)如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)。作EF,AC, 交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE, CF.(1)求證：四邊形AECF菱形;(2)若AB=V3, /DCF=30,求四邊形AECF勺面積.(結(jié)果保留根號(hào))【分析】(1)由過(guò)AC的中點(diǎn)。作EF，AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF AE=CE OA=OC然后由四邊形 ABCD是矩形，易證得 AO陷 COE 則可得AF=CE繼而證得結(jié)論；(2)由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得 CF的長(zhǎng), 繼而求得答案.【解答】(1)證明：:。

40、是AC的中點(diǎn)，且EF±AC,AF=CF AE=CE OA=OC二.四邊形ABCD矩形， .AD/ BC, ./AFO=Z CEQ在AAOE和ACOE中， "ZAFO=ZCEO，ZA0F=ZC0E,QA二 OC. .AO陷ACOE(AAS), . AF=CE . AF=CF=CE=A E四邊形AECF菱形；(2)解：二.四邊形ABCD是矩形,CD=AB=3,在 RtCDF中，cos/ DCF, / DCF=30, CFCF=-二2,四邊形AECF菱形, . CE=CF二 2四邊形AECF的面積為：EC?AB二始.菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的

41、性質(zhì)、證得 AO陷 COE是關(guān)鍵.24. (2016?林)如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,且DE/ AC,AE/ BD.求證：四邊形 AODE是矩形.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC!BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形 AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形 AODE是矩形.【解答】證明：二.四邊形ABCD為菱形，AC± BD, ./AOD=90,. DE/ AC, AE/ BD,四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定， 掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.25. （2

42、016?通遼）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/ AEF=90°, EF交正方形外角的平分線 CF于F.求證：AE=EF備用囹【分析】先取AB的中點(diǎn)H,連接EH,根據(jù)/ AEF=90和ABCD是正方形，得出/1 = /2,再根據(jù)E是BC的中點(diǎn)，H是AB的中點(diǎn)，得出BH=BE AH=CE最后根 據(jù)CF是/ DCG的角平分線，得出/ AHE=/ ECF=135,從而證出 AH三 ECF 即可得出AE=EF【解答】證明：取AB的中點(diǎn)H,連接EH;. /AEF=90,. /2+/ AEB=90,二.四邊形ABC皿正方形，.1+Z AEB=90,/ 1=/ 2,.E是BC的中點(diǎn)

43、,H是AB的中點(diǎn), BH=BE AH=CE ./ BHE=45,.CF是/ DCG的角平分線，丁. / FCG=45, ./AHE=Z ECF=135, 在AAHE和AECF中， V1 = Z2，AH二EC,lZAHE=ZECF. .AH®AECF(ASA), . AE=EF3 E C G【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是取AB的中點(diǎn)H,得出AH=EC再根據(jù)全等三角形的判定得出 AHmAECF26. (2016沈錫)已知，如圖，正方形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF連接DE、DF.求證:DE=DF【分析】根據(jù)正方形的

44、性質(zhì)可得 AD=CD ZC=Z DAF=90,然后利用 邊角邊”證 明 DCE和 DAF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：二.四邊形ABC皿正方形，AD=CD / DAB=Z C=90 , ./ FAD=180 - / DAB=90.在 ADCE和 zDAF 中，fCD=AD，ZC-ZDAF,CE=AF. .DC草ADAF （SAS,DE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用.27. （2016?樂(lè)山）如圖，在正方形 ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中 點(diǎn)，連

45、結(jié)CE DF.求證：CE=DF【分析】 欲證明CE=DF只要證明 CEBzDFC即可.【解答】證明：: ABCD正方形，AB=BC=CD / EBCW FCD=90,又;E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，BE=CF在CEBffi zDFC 中，fBC=CD* ZB-ZDCF,lBE=CF. .CE望 ADFCCE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.28. （2016?£春二模）如圖，已知菱形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,延長(zhǎng)AB至 點(diǎn)E,使BE=AB連結(jié)CE,若/ E=50°,求/ BAO的大小.DC【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得 AB=BC從而得到BC=BE再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ CBE然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ BAD=/ CBE再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得/ BAO=-Z BAD,問(wèn)題得解. 2【解答】解：菱形ABCD中，AB=BCv BE=ABBC=BE ./ BCEW E=50°, ./ CBE=180- 50 X2=80°,. AD/ BC, ./ BAD=/