公務(wù)員行測(cè)_幾何問(wèn)題

1、幾何問(wèn)題%1受計(jì)算 平而幾儂J用長(zhǎng)H泣面伐同胞二面用施度同現(xiàn)Q殲iBj直暴之間夾角 二”/i用等同一奇體幾1句是包.1點(diǎn):線星R皙 一血叩由 史夫也i隹巨陽(yáng).王求體 休伊M儂f閾林體1-圓翎H本【里暹-姿魚(yú)I丐儂士一、平面幾何問(wèn)題1、角度計(jì)算【例】如圖：PA、PB與圓相切于 A和B, C是圓上的一點(diǎn)。若/ P=80 0 ,則/ ACB=()A. 45 0B. 500C. 550D. 600【答案】B解解題關(guān)鍵點(diǎn)】 連接AB ,即可知/ PAB= Z PBA= Z ACB ,再根據(jù)/ P+/ PAB+/ PBA=180 0,可求/ ACB=50 0。2、周長(zhǎng)計(jì)算【例】如圖所示，以大圓的一條直徑上

2、的七個(gè)點(diǎn)為圓心，畫(huà)出七個(gè)緊密相連的小圓。請(qǐng)問(wèn)，大圓的周長(zhǎng)與大圓部七個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和相比較，結(jié)果是()。A.大圓的周長(zhǎng)大于小圓的周長(zhǎng)之和B.小圓的周長(zhǎng)之和大于大圓的周長(zhǎng)C. 一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷【答案】C解解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)小圓的直徑從上到下依次為d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,則小圓的周長(zhǎng)分別為 c1= Xd1, c2= xd2, c3= X d3, c4= X d4, c5= X d5, c6= X d6, c7= X d7,顯然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7= X(d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 ) = XD (大圓直徑)=C (大圓周長(zhǎng))。3、面積問(wèn)題a.基本公

3、式(1)三角形的面積S=? a b(2)長(zhǎng)方形白面積 S=axb(3)正方形的面積S=a2(4)梯形的面積S= (a+b)h圓的面積S=Ttr2=?Ttd2b.基本性質(zhì)(1)等底等高的兩個(gè)三角形面積相同(2)等底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比(3)等高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比【例】如圖，AF=2FB , FD=2EF,直角三角形ABC的面積是36平方厘米，平行四邊形EBCD的面積為()平方厘米。A. 16B. 24 C. 32D. 36【答案】B244，一AFFD【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由于AF=2FB ,所以AF=AB,SAFD = -,S ABC =-X 36=16,由于=2 ：1 ,因此39

4、9FBEF二角形 AFD 與 EFB 相似，貝U S afd =45cm ,即 S efb =4,故 S EBCD = S EFB +S ABC - S AFD =4+36-16=24 平方厘米?！纠咳缦聢D，BCF為扇形，已知半圓的面積為 62.8平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少平方厘米？(取 3.14)()A. 11.4B. 31.4 C. 46D. 20【答案】A【解題關(guān)鍵點(diǎn)】半圓面積為 62.8平方厘米可得圓的面積為 125.6平方厘米，OC=2j10。ABC是一個(gè)等要直角三角形。BC=4 45。S FO =S ABO+S BOC =-45 XX(4j5)2=10 ，所以 Sbfo

5、=10 - x (2.10) 2=11.43602平方厘米。二、立體幾何問(wèn)題1、角度問(wèn)題(1)二面角(2)異面直線之間夾角(3)線面角等問(wèn)題2、距離問(wèn)題(1)點(diǎn)線距離(2)點(diǎn)面距離(3)線面距離3、表面積【例】現(xiàn)有邊長(zhǎng)為1米的一個(gè)本質(zhì)正方體，將其放入水中，有 0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長(zhǎng)0.25米的小正方體，并將所有的小正方形都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為()。A . 3.4平方米 B. 9.6平方米C. 13.6平方米 D. 16平方米【答案】C解解題關(guān)鍵點(diǎn)】根據(jù)題意，把邊長(zhǎng)為1米的木質(zhì)立方體放入水里， 與水直接接觸的表面積為 1X1+0.6X 1X 4=3.4(平方米)。邊

6、長(zhǎng)為1米的木質(zhì)立方體可分割成邊長(zhǎng)為0.25米的立方體64個(gè)，每個(gè)小立方體都成比例漂浮在水1中，每個(gè)小立方體與水直接接觸的面積為大立方體的一二4倍，即 3.4X4=13.6 (平方米)。16【例】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)， 并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長(zhǎng)之和的2倍,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？()A. 74B. 148 C. 150D. 154【答案】B解解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 a-1、a、a+1.那么(a-1) a (a+1) =2X4 (a-1) +a+ (a+1),整理得a -a=24a,求得a=5.所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為 2X ( 4X 5+5

7、X 6+4 X 6) =148。4、體積問(wèn)題基本公式：長(zhǎng)方體白體積v=abc(2)正方體的體積V=a3圓柱的體積 V=Sh=Ttr2h, S為圓柱底面積(4)圓錐的體積 V=1/3 sh=1/3兀r2h, S為圓錐底面積球的體積 V=4/3兀3=1/6?？?, D為球的直徑，r為球的半徑(1)球體(2)圓柱體【例】甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積比為5: 3,甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往兩容器中注入同樣多的水，使得兩個(gè)容器中的水深相等。這是水深多少厘米？()A. 25B. 30 C. 40D. 35【答案】D解解題關(guān)鍵點(diǎn)】由于甲乙兩個(gè)容器的底面積之比是5: 3,注入同樣多的水，那么

8、高度之比就是 3: 5,所以，要使注入后高度相等，那么就要相差 20-10=10厘米。那么乙容器就要注入 10+ (5-3) X 5=25厘米，所有這時(shí) 的水深25+10=35厘米。(3)圓錐體三、覆蓋、染色問(wèn)題【例】一塊空地上堆放了216塊磚(如圖)，這個(gè)磚堆有兩面靠墻?，F(xiàn)在把這個(gè)磚堆的表面涂滿石灰，被涂上石灰的磚共有多少塊？()A. 180B. 140 C. 160D. 106【答案】D解解題關(guān)鍵點(diǎn)】分層進(jìn)行計(jì)算，第一層所有磚都涂上石灰，有36塊，從第二層開(kāi)始，每一層涂上石灰的磚有4X3+1X2=14,因此，一共有 36+14X5=106塊磚被涂上石灰。例題1: ( 2003年省公務(wù)員考試

9、第24題)如圖，PA、PB與圓相切于A和B。C是圓上的一點(diǎn)，若/ P=80°則/ACB=()A.45 °B,50C.55D,60°【答案】：B o【新名師詹凱解析】：這道題涉及的幾何知識(shí)較為偏僻，需要用到以下兩條定律。圓的圓周角是同弧對(duì)應(yīng)的圓心角的一半。四邊形的角和為360度。如圖，連接AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，形成/AOB。在四邊形AOBP中，四個(gè)角的和為360度，其中/OAP與/OBP 均為直角90度，而/ P= 80度是已知條件，由此可知，/ AOB = 100度。又由于所求/ ACB是圓心角/ AOB對(duì)應(yīng)的圓周角，因此它的值為圓心角/ AOB的一半，即50度。

10、例題2: （ 2002年國(guó)家公務(wù)員考試B類第12題）三角形的角和為180度，問(wèn)六邊形的角和是多少度（）A.720 度 B.600 度 C.480 度 D.360 度【答案】：Ao【新名師詹凱解析】：在初中幾何中，曾經(jīng)學(xué)過(guò)任意多邊形的角和公式”對(duì)于彳J意n邊形，其角和為（n-2） X180度；對(duì)于任意n邊形，其外角和為360度。根據(jù)n邊形角和公式，可以直接求出其角和為 4X180= 720度。例題3: （ 2002年國(guó)家公務(wù)員考試B類第7題）把一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵絲框制成兩個(gè)等周長(zhǎng)的圓形鐵絲框，鐵絲的總長(zhǎng)不變，則每個(gè)圓鐵絲框的面積為（）平方厘米A.16 Tt B.8 TtC.D.【答案】：

11、D?！拘旅麕熣矂P解析】：邊長(zhǎng)為 4厘米的正方形鐵絲框，其周長(zhǎng)為 16厘米，因此制成的兩個(gè)等周長(zhǎng)的圓形鐵絲框的 周長(zhǎng)土勻?yàn)?厘米。圓的周長(zhǎng)公式為：D=2nr圓的面積公式為：S=Ttf由以上兩個(gè)公式可以求出，這兩個(gè)圓的半徑均為厘米，將該半徑值帶入圓的面積公式當(dāng)中可以求得這兩個(gè)圓的面積均為平方厘米。例題4: （ 2004年省公務(wù)員考試第10題）；（2008年國(guó)家公務(wù)員考試第49題）用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成三角形、圓形、正方形、菱形、其中面積最大的是（）A.正方形B.菱形C三角形 D圓形【答案】：D。相同表面積的四面體、六面體、正十二面體、正二十面體中，體積最大的是（）A.四面體 B.六面體C.正十二面體D

12、.正二十面體【答案】：D?！拘旅麕熣矂P解析】：本題需要用到幾何基本定理。在所有等周長(zhǎng)的平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大；與之等效的說(shuō)法是，在所有等面積的平面圖形當(dāng) 中，越接近圓的圖形，其周長(zhǎng)越小。在所有等表面積的立體當(dāng)中，越接近球的立體，其體積越大；與之等效的說(shuō)法是，在所有等體積的立體當(dāng)中，越 接近球的立體，其表面積越小。例題5: （ 2005年市社會(huì)在職人員公務(wù)員考試第 23題）用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度，把繩子對(duì)折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)9米，把繩子三折后垂到井水面，繩子超過(guò)井臺(tái)2米，繩長(zhǎng)為（）米A.12【答案】：DB.29C.36D.42【新名師詹凱解析】：本題需要區(qū)分 折

13、三折”與 對(duì)折三次”兩種折繩方式。為了解決這類問(wèn)題，筆者在此對(duì)于兩種 折繩方式進(jìn)行比較。所謂 折n折”是指，折完繩子之后共有 n段，每段繩長(zhǎng)為原先繩長(zhǎng)的。所謂 對(duì)折n次”是指，折完繩子之后共有 2n段，每段繩長(zhǎng)為原先繩長(zhǎng)的 。另外此題在求解時(shí)需要注意，雖然題目敘述條件是用一根繩子測(cè)井臺(tái)到井水面的深度”，但是最后的問(wèn)題是求繩子 的長(zhǎng)度。這是這類問(wèn)題最常用的陷阱問(wèn)題。繩子折三折之后繩長(zhǎng)變?yōu)槿L(zhǎng)的 1/3 ；對(duì)折之后變?yōu)槿L(zhǎng)的1/2。假設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),根據(jù)題意可得解得，L=42米。例題6: （ 2004年市公務(wù)員考試第20題）三條邊均為正整數(shù)，且最長(zhǎng)邊為 11的三角形有（A.21B.23C.25D.36

14、【答案】：D【新名師詹凱解析】：遇到這類問(wèn)題，在考場(chǎng)上最佳的解決辦法就是 枚舉法”。關(guān)于 枚舉法”的概念和方法，在 專 題一計(jì)算題，類型（十）整除性質(zhì) ”中已有詳細(xì)介紹，此處不再贅述。而本題還需要利用一條三角形的最基本定理。三角形任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度，任意兩邊長(zhǎng)度之差的絕對(duì)值小于第三邊的長(zhǎng)度。最長(zhǎng)邊為11”這個(gè)條如果三角形有一條邊長(zhǎng)為1,那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊只能長(zhǎng)11,這樣才符合題目 件。有一條邊長(zhǎng)為1的三角形只有1個(gè)。個(gè)。如果有一條邊長(zhǎng)為如果有一條邊長(zhǎng)為如果有一條邊長(zhǎng)為如果有一條邊長(zhǎng)為 有5個(gè)。如果有一條邊長(zhǎng)為 形有6個(gè)。從邊長(zhǎng)為7開(kāi)始,2,3,4,5,6,那么除去最

15、長(zhǎng)為那么除去最長(zhǎng)為那么除去最長(zhǎng)為那么除去最長(zhǎng)為那么除去最長(zhǎng)為1111111111的邊,的邊,的邊,的邊,的邊,就不能這樣計(jì)算了。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為另一條邊長(zhǎng)可以為另一條邊長(zhǎng)可以為另一條邊長(zhǎng)可以為另一條邊長(zhǎng)可以為另一條邊長(zhǎng)可以為11或者10。11、10、9。有一條邊長(zhǎng)為有一條邊長(zhǎng)為11、11、11、10、10、10、9、9、9、6、7、11的三角形與邊長(zhǎng)為8。8、8、7、2的三角形有2個(gè)。3的三角形有3個(gè)。有一條邊長(zhǎng)為4的三角形有47。有一條邊長(zhǎng)為5的三角形7、6。有一條邊長(zhǎng)為6的三角6、11的三角形是同一個(gè)三角形，所以我們只需要計(jì)算另一條邊長(zhǎng)不小于 7的三角形的個(gè)數(shù)。如果有一條邊長(zhǎng)為7,那么除去最長(zhǎng)為

16、11 有5個(gè)。這樣的三角形與之前的三角形不會(huì)重復(fù)。的邊,另一條邊長(zhǎng)可以為7、8、9、 10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形個(gè)。如果有一條邊長(zhǎng)為8,那么除去最長(zhǎng)為11的邊,另一條邊長(zhǎng)可以為8、9、 10、 11有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有4如果有一條邊長(zhǎng)為9,那么除去最長(zhǎng)為11的邊,另一條邊長(zhǎng)可以為9、10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有3個(gè)。如果有一條邊長(zhǎng)為10,那么除去最長(zhǎng)為11的邊，另一條邊長(zhǎng)可以為10、11。有一條邊長(zhǎng)為7的三角形有2個(gè)。需要注意的是，三條邊都為11的正三角形還沒(méi)有計(jì)算在，因此也應(yīng)當(dāng)計(jì)算上1個(gè)這樣的正三角形。將上述三角形的個(gè)數(shù)加起來(lái)，恰好為36個(gè)。例題7: （ 2006年省公務(wù)

17、員考試第44題）從平面a外一點(diǎn)P引與a相交的直線，使得P點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1,則滿足條件的直線條數(shù)一定不可能是（）A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條【答案】：Co新新名師詹凱解析】：這道題的難度比較大。它考察的是考生立體幾何的基本容，同時(shí)題目的問(wèn)法比較特殊，所 問(wèn)的是 不可能是"，這樣給考生造成了一定的困難。需要借助空間立體圖形來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。在解本題之前，需要明確一項(xiàng)基本定理 從空間一點(diǎn)到某平面的最短距離是由該點(diǎn)引向該平面的垂直距離。以下將利用圖示來(lái)說(shuō)明 A、B、D三種可能性。(1)若該點(diǎn)到平面的距離大于 1,根據(jù)定理，此時(shí)從 P發(fā)出的任何一條直線與平面 a的交點(diǎn)到P的距離都會(huì)大于1,

18、因此不存在符合條件的直線。 A選項(xiàng)可能。(2)若該點(diǎn)到平面的距離恰好等于 1,根據(jù)定理，有且僅有一條由 P發(fā)出的直線與平面a的交點(diǎn)到P的距離為1, 這條直線T好是由P發(fā)出的垂至于平面a的直線。B選項(xiàng)可能。(3)若該點(diǎn)到平面的距離小于 1,根據(jù)定理，由P發(fā)出的垂至于平面a的直線與a的交點(diǎn)到P的距離小于1,因 此凡是由P發(fā)出的與平面a的交點(diǎn)在一適當(dāng)圓上的所有直線與 a的交點(diǎn)(這些交點(diǎn)恰好組成這個(gè)圓) 到P的距離都為1, 這時(shí)符合條件的直線就有無(wú)數(shù)多條。D選項(xiàng)可能。例題8: ( 2003年國(guó)家公務(wù)員考試B類第15題)一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的盒子長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一紙將其六個(gè)面完全包裹起來(lái)，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)，請(qǐng)問(wèn)這紙的大小可能是下列哪一個(gè)()A.長(zhǎng)25厘米、寬17厘米B.長(zhǎng)26厘米、寬14厘米C.長(zhǎng)24厘米、寬21厘米D.長(zhǎng)24厘米、寬14厘米【答案】：Co【新名師詹凱解析】：初看這道題感覺(jué)非常困難，因?yàn)轭}目中要求 從紙上剪下的部分不得用作貼補(bǔ)”，使得考生不 得不從剪切策略入手來(lái)考慮，如果這樣做就恰恰陷入了這道題所布置的陷阱里面。因?yàn)閺淖詈?jiǎn)單的方面來(lái)考慮，要使得 這紙能完全包裹這個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面，需要