222-1對數(shù)函數(shù)的概念和性質

1、2 22對數(shù)函數(shù)及其性質 【教學目標】理解對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質規(guī)律.掌握對數(shù)函數(shù)的性質. 通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質的學習，滲透數(shù)形結合，分類討論等思想，培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力【教學重難點】重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象和性質的影響.【教學過程】（一）預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性.（二）情景導入、展示目標1、讓學生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關節(jié)還可

2、以活動，骨質比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關節(jié)可以活動。人們最關注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學有關。 圖 41（如圖 41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復活”了）那么，考古學家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學家是通過提取尸體的殘留物

3、碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應關系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)；如圖42材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖 422、引導學生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對數(shù)函數(shù) 對

4、數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且3、根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是_ (其中a>0,a1) (2) 函數(shù)y=loga(4-x) 的定義域是_ (其中a>0,a1) 說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復合函數(shù)的概念。 設計意圖：新課標強調“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步

5、感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點（三）合作探究、精講點撥1、畫圖、 形成感知 1確定探究問題教師：當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質的方法嗎？學生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1

6、）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 （2）用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系中作出相應對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2學生探究成果 （1）如圖 43、44較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖43圖44（2）如圖45學生選取底數(shù)=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示幾何畫板，得到相應對數(shù)函

7、數(shù)的圖象。由于學生自己動手，加上幾何畫板的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖45（3）有了這種畫圖感知的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確y = loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖46）圖46y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)（4）學生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：圖象都在y軸右側，向y軸正負方向無限延伸；都過（1、0）點；當a>1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當0<a<1時，圖象沿x軸正向逐步下降

8、；圖象關于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖47圖473拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a>1），當a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學生探究中容易忽略的地方，通過補充學生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。設計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學生雖然會接受了這個事實，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學忽視圖象、性質的認知過程而注重應用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設計注重引導學生用特殊到一般的方

9、法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受2、理性認識、發(fā)現(xiàn)性質1確定探究問題 教師：當我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認識后，就可以進一步研究對數(shù)函數(shù)的性質，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認識。同學們，通常研究函數(shù)的性質有哪些途徑？學生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調性、對稱性、過定點等性質。教師：現(xiàn)在，請同學們依照研究函數(shù)性質的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、對稱性、過定點等性質2學生探究成果 在學生自主探究、合作交流的的基礎上填寫如下表

10、格：函 數(shù)y = loga x （a>1）y = loga x (0<a<1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調性在（0，+ ）上是增函數(shù)在（0，+ ）上是減函數(shù)過定點（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范圍0<x<1時，y<0 x>1時，y>00<x<1時，y>0 x>1時，y<0設計意圖：發(fā)現(xiàn)性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性

11、質。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成（四）反思總結、當堂檢測 問題一：（幻燈）（教材p79 例8） 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 獨立思考：1。構造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？2。運用怎樣的函數(shù)性質？小組交流：（1）是增函數(shù) （2） 是減函數(shù) （3）y = loga x，分 和分類討論變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54

12、log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)問題二：（幻燈）（教材p79 例9）溶液酸堿度的測量。 溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式為pH= lg ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中

13、氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純靜水中氫離子的濃度為 = - 摩爾/升，計算純靜水的pH獨立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運用什么函數(shù)性質？小組交流：pH=-lg =lg =lg1/ , 隨著 的增大，pH 減小，即溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大設計意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設置探究問題只是從另一層面上提升學生對性質的理解和應用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點（數(shù)形結合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強調“數(shù)學建?！钡乃枷耄⑶谊P注學科間的聯(lián)

14、系，這種精神應予領會。當然要預計到，實際教學中學生理解這道應用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導【板書設計】一、對數(shù)函數(shù)及其性質1. 定義2. 性質二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】 導學案課后練習與提高222對數(shù)函數(shù)及其性質學案課前預習學案一、預習目標記住對數(shù)函數(shù)的定義;初步把握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.二、預習內容1、對數(shù)函數(shù)的定義_.2、對數(shù)函數(shù)y = logax (a0,且a 1)的圖像和性質研究函數(shù) 和 的圖象；請同學們完成x，y對應值表，并用描點法分別畫出函數(shù) 和 的圖象:X10 0yxO 觀察發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù) y=log2x的圖象填寫下表： （表一）圖象特征代數(shù)表述圖象位

15、于y軸的_.定義域為： 圖象向上、向下呈_趨勢.值域為： 圖象自左向右呈_趨勢.函數(shù)在(0,+)上是：觀察發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表： （表二）圖象特征代數(shù)表述對數(shù)函數(shù)y = logax (a0,且a 1)的圖像和性質： （表三）0<a<1a>1圖象x =1 (1,0) O y x (1,0) x =1 O y x 定義域值域性質三、提出疑惑課內探究學案一、學習目標1理解對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質規(guī)律.2掌握對數(shù)函數(shù)的性質. 學習重難點 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質二、學習過程探究點一例1：求下列函數(shù)的定義域: （1） ; (2) . 練習：求下列函數(shù)的定義域:（1） ; （2） . 解析 : 直接利用對數(shù)函數(shù)的定義域求解，而不能先化簡解：略點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域極其求法探究點二例2：比較下列各組數(shù)中兩個值的