新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2直線與方程

1、3.1知識(shí)表直線方程的概念及直線的傾斜角和斜率（1）直線的方程：如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線（2）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角傾斜角的取值范圍是0°<180°（3）直線的斜率：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率傾斜角是90°的直線的斜率不存在過(guò)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2x1）兩點(diǎn)的直線的斜率特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線與x軸垂直，斜率k不存

2、在；當(dāng)，時(shí)，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角=90°時(shí)，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當(dāng)=90°時(shí)，斜率k=0；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問(wèn)題.傾斜角斜率1.特殊角與斜率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 若直線的傾斜角為，則等于（ ）.A0 B45° C90° D不存在2已知直線的斜率的絕對(duì)值等于，則直線的傾斜角為（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150

3、76;3. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為_4.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為1350，則的值等于 （ ）5.過(guò)點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或46已知兩點(diǎn)A(，2)，B(3，0)，并且直線AB的斜率為2，則 .7.已知過(guò)兩點(diǎn), 的直線l的傾斜角為45°，求實(shí)數(shù)的值.8 若三點(diǎn)P（2，3），Q（3，），R(4，)共線，那么下列成立的是( ) A B C D9若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是 .10.已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a

4、)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值11光線從點(diǎn)出發(fā)射入y軸上點(diǎn)Q, 再經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn), 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo),以及入射光線、反射光線所在直線的斜率. 能力提高12已知兩點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)且與線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍. 13.已知兩點(diǎn)M(2，3)、N(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是( A )A.k或k4 B.4k C. k4 D.k414.已知兩點(diǎn)A (-2,- 3) , B (3, 0) ,過(guò)點(diǎn)P (-1, 2)的直線與線段AB始終有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍. 15.右圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（ ）.A .k

5、1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1D. k1k3k2 §3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定基礎(chǔ)知識(shí)：1.兩條不重合的直線平行或垂直，則（1）l1l2 k1=k2（2）l1l2k1·k2=1.若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合.若l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則l1l2.【例1】四邊形ABCD的頂點(diǎn)為、，試判斷四邊形ABCD的形狀.【例2】已知的頂點(diǎn)，其垂心為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)【例3】（1）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，0）、N（-15，-6），經(jīng)過(guò)點(diǎn)R（-2，）、S（0，），試判斷與是否平行？（2）的傾斜角為45°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，

6、-1）、Q（3，-6），問(wèn)與是否垂直？【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求點(diǎn)D，使直線CDAB，且CBAD點(diǎn)評(píng)：通過(guò)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，把已知條件中的垂直與平行的兩種關(guān)系、三點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，聯(lián)系的紐帶是斜率公式. 解題的數(shù)學(xué)思想是方程求解，方程的得到是利用平行與垂直時(shí)斜率的關(guān)系.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說(shuō)法中正確的是（ ）. A. 平行的兩條直線的斜率一定存在且相等 B. 平行的兩條直線的傾斜角一定相等 C. 垂直的兩直線的斜率之積為-1 D. 只有斜率相等的兩條直線才一定平行2若直線的傾斜角分別為，則有（ ）. A. B. C. D. 3經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的直線平行于斜率等于1的直線，則的值

7、是（ ）. A4 B1 C1或3 D1或44若， 則下面四個(gè)結(jié)論：；. 其中正確的序號(hào)依次為（ ）. A. B. C. D. 5已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則其形狀為（ ）. A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無(wú)法判斷6直線的斜率是方程的兩根，則的位置關(guān)系是 . 7若過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線平行，則m= . 能力提高8已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)的分別為，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)9 的頂點(diǎn)，若為直角三角形，求m的值. 探究創(chuàng)新10已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).（1） 證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)

8、O在同一直線上. （2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).必修二3.2知識(shí)表名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，斜率為kyy0=k(xx0)不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k，縱截距為by=kxb不含垂直于x軸的直線求直線方程的方法 “先判斷，后計(jì)算”，“特殊提前，通法接連”。 找要素，寫方程（兩點(diǎn)、一點(diǎn)一斜、兩截） 設(shè)方程，求系數(shù)（討論）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式§3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.寫出下列點(diǎn)斜式直線方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率是4；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角是.2. 傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是 .3.直線（0）的圖象可以是（ ）. 4已知直線l過(guò)點(diǎn)，它

9、的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為（ ）. A. B. C. D. 5過(guò)點(diǎn)的直線與x、y軸分別交于P、Q，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則這條直線的方程為_6 將直線繞它上面一點(diǎn)（1，）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，得到的直線方程是 . 7.方程表示（ ）. A. 通過(guò)點(diǎn)的所有直線 B. 通過(guò)點(diǎn)的所有直線C. 通過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線 D. 通過(guò)點(diǎn)且除去軸的直線8直線必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（ B ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）能力提高9已知在第一象限，若，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊和所在直線的方程.10.已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，直線

10、上的點(diǎn)都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11.光線從點(diǎn)A（3，4）發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸反射，再經(jīng)過(guò)y軸反射，光線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（2，6），求射入y軸后的反射線的方程.12. 已知直線在軸上的截距為3，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.13.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，求直線的方程探究創(chuàng)新14國(guó)慶慶典活動(dòng)的中心廣場(chǎng)有數(shù)萬(wàn)名學(xué)生手持圓花組成大型圖案方陣，方陣前排距觀禮臺(tái)120米，方陣縱列95人，每列長(zhǎng)度192米，問(wèn)第一、二排間距多大能達(dá)到滿意的觀禮效果？ 兩點(diǎn)式在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a,b0）a直線的橫截距b直線的縱截距不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.截距式在x軸

11、、y軸上的截距分別為a，b（a,b0）不包括垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線.§3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1過(guò)兩點(diǎn)和的直線的方程為（ ）.A. B. C. D. 2.已知頂點(diǎn)為，求過(guò)點(diǎn)且將面積平分的直線方程.3.過(guò)兩點(diǎn)和的直線在軸上的截距為（ ）. A. B. C. D. 24已知，則過(guò)點(diǎn)的直線的方程是（ ）.A. B. C. D. 5.求過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距和為12的直線方程是：_ 7.已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，-1），且與兩軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則l的方程為 .8.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別等于8和6，并且分別位于x軸

12、和y軸上，求菱形各邊所在的直線的方程.能力提高9三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，0）、B（2，1）、C（2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程； （2）BC邊上中線AD所在直線的方程；10.長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李費(fèi)用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，直線過(guò)兩點(diǎn)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明自變量x的取值范圍；（2）如果某旅客攜帶了75千克的行李，則應(yīng)當(dāng)購(gòu)買多少元行李票？11直線在X軸、Y軸上的截距之比是2:3,且過(guò)點(diǎn),求直線的方程.12.已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程.13.已知直

13、線過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成單位面積的三角形，求直線的方程14.與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為9，且斜率為的直線的方程為 15.已知ABC的頂點(diǎn)A（4，2），兩條中線所在的直線方程分別為求BC邊所在的直線方程。探究創(chuàng)新16. 光線從點(diǎn)A（-3，4）射出，經(jīng)x軸上的點(diǎn)B反射后交y軸于C點(diǎn)，再經(jīng)C點(diǎn)從y軸上反射恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-1，6），求直線AB，BC，CD的方程17.一束光線從點(diǎn)射到點(diǎn)后被X軸反射,求入射線和反射線所在的直線方程18已知點(diǎn)、，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)一般式，分別為斜率、橫截距和縱截距AxByC=0A、B不能同時(shí)為零§3.2.3 直線的一般式方程¤知識(shí)

14、要點(diǎn)：1. 一般式（general form）：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.第24練 §3.2.3 直線的一般式方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如果直線的傾斜角為，則有關(guān)系式（ ）.A. B. C. D. 以上均不可能2若，則直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)是（ ）.A. B. C. D. 3直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（ ）.A B C D4（2000京皖春）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關(guān)系是（ ）. A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5過(guò)兩點(diǎn)（5，7）和（1，3）的直線一般式方程為 ；若點(diǎn)（，12）在此直線上，則 6.直

15、線方程的系數(shù)A、B、C分別滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線分別有以下性質(zhì)?（1）與兩條坐標(biāo)軸都相交；（2）只與x軸相交；（3）只與y軸相交；（4）是x軸所在直線；（5）是y軸所在直線.能力提高7根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，2）； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，2)，平行于軸；（3）在軸和軸上的截距分別是,3； （4）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，2）、（5，4）.8.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如下圖）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）建造一幢八層的公寓樓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積.（精確到1 m2）必修二3.3兩條直線的位置關(guān)系1.已知直線的方程分別是

16、：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：(1) ；（2）；（3） （4）與相交.2.與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 過(guò)點(diǎn)的直線可寫為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線l的直線方程是；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線l的直線方程是.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知直線的方程為，則與平行，且過(guò)點(diǎn)（1，3）的直線方程是_2. 若直線與直線平行，則 3.的頂點(diǎn)，求AC邊上的高線方程_，中線方程_4.若從點(diǎn)M（1，2）向直線作垂線，垂足為點(diǎn)（，4），則直線的方程為_5.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是（ ）6.已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸

17、上的截距為，則m，n的值分別為（ ）. A. 4和3 B. 4和3 C. 4和3 D. 4和367.若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a= . 能力提高8已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），且. 求證.探究創(chuàng)新9已知直線，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合.1. 第22講 §3.2.1對(duì)稱關(guān)系點(diǎn)-點(diǎn)-點(diǎn)點(diǎn)-線-點(diǎn)線-點(diǎn)-線線-線-線圖象及 數(shù)值關(guān)系1.（1）點(diǎn)（）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（）；（2）點(diǎn)（）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（）；（3）點(diǎn)（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（）；（4）點(diǎn)（）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為（）；

18、（5）點(diǎn)（）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為（）。2.點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)（）關(guān)于（）對(duì)稱的點(diǎn)為（）； 3.線點(diǎn)對(duì)稱：法一; （轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱） 在待求直線上任取一點(diǎn)（），它關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱點(diǎn)（）在已知直線上，代入已知直線化簡(jiǎn)即得所求直線方程。法二:在已知直線上任取一點(diǎn)A，利用點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱，得到對(duì)稱點(diǎn)A1 ，過(guò)A1 與原直線平行的直線即為所求，利用點(diǎn)斜式 4.點(diǎn)線對(duì)稱： 方法一：點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上且點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的直線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)； 方法二：求出過(guò)該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后聯(lián)立已知直線求出交點(diǎn)，再由點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱得之。 方法三：在對(duì)稱直線上設(shè)點(diǎn)M(),由（A為已知點(diǎn)）得M，再由點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱得對(duì)稱點(diǎn)。5.

19、線線對(duì)稱：分為平行還是相交，若是平行根據(jù)平行關(guān)系設(shè)出直線方程，只有一個(gè)未知數(shù)c，再在直線上任取一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱直線找到對(duì)稱點(diǎn)在要求直線上即可。若為相交直線，求出交點(diǎn)，在回歸到點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱。法二：利用點(diǎn)到直線的距離可求法三；利用到角公式1. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_；點(diǎn)P（關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 2. 已知一束光線通過(guò)點(diǎn)（，），經(jīng)直線:3x4y+4=0反射。如果反射光線通過(guò)點(diǎn)（，15），則反射光線所在直線的方程是_ 3. 與直線關(guān)于點(diǎn)P（對(duì)稱的直線方程是 _ 4. 直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為_，關(guān)于x軸的呢_5. 求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方

20、程_第25講 §3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握兩條直線的位置關(guān)系，能夠根據(jù)方程判斷兩直線的位置關(guān)系，理解兩直線的交點(diǎn)與方程的解之間的關(guān)系，能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).¤知識(shí)要點(diǎn)：1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無(wú)數(shù)解，則兩條直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).¤例題精講：【例1】判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系. 如果相交，

21、求出交點(diǎn)坐標(biāo).（1）直線l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直線l1: , l2: .（2）解方程組，消y得 .當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，所以兩直線無(wú)公共點(diǎn)，/.當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)數(shù)解，所以兩直線有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，l1與l2重合.當(dāng)且，方程組有惟一解，得到， l1與l2相交.當(dāng)時(shí)，/；當(dāng)時(shí)，l1與l2重合；當(dāng)且，l1與l2相交，交點(diǎn)是.【例2】求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程.【例3】已知直線. 求證：無(wú)論a為何值時(shí)直線總經(jīng)過(guò)第一象限.【例4】若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍.點(diǎn)評(píng)：此解法利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合平面

22、解析幾何中直線的斜率公式，抓住直線的變化情況，迅速、準(zhǔn)確的求得結(jié)果. 也可以利用方程組的思想，由點(diǎn)在某個(gè)象限時(shí)坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出不等式而求.第25練 §3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1直線與的交點(diǎn)是（ C ）. A. B. C. D. 2直線：2312與：2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 3直線20，4310和210相交于一點(diǎn)，則的值為（ B ）. A. 1 B. 1 C. 2 D. 24直線與直線的位置關(guān)系是（ A ）. A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合5經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程是（ B ）. A. B. C. D. 6已知直線的方程分別為 ，且只有一個(gè)

23、公共點(diǎn)，則（ B ）. A. B. C. D. 7.，不管怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)_能力提高8已知直線l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求經(jīng)過(guò)l1和l2的交點(diǎn)，且與直線l3: 3x-2y+4=0垂直的直線l的方程.探究創(chuàng)新9已知直線方程為(2+)x+(1-2)y+4-3=0.（1）求證不論取何實(shí)數(shù)值，此直線必過(guò)定點(diǎn)；（2）過(guò)這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線方程. 第26講 §3.3.2 兩點(diǎn)間的距離¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式. 初步了解解析法證明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想與“數(shù)”和“形”結(jié)合轉(zhuǎn)化

24、思想.¤知識(shí)要點(diǎn)：1. 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：.特別地，當(dāng)所在直線與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線與y軸平行時(shí)，；當(dāng)在直線上時(shí)，.2. 坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本步驟是：（1）建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量；（2）進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；（3）把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.¤例題精講：過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與原點(diǎn)O距離最大的直線l的方程（ ）. A. B. C. D. 【例1】在直線上求一點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離為，并求直線的方程.【例2】直線2xy4=0上有一點(diǎn)P，求它與兩定點(diǎn)A(4，1)，B(3，4)的距離之差的最大值.（中檔）【例3】已知AO是ABC中BC邊的中線，證明|AB|AC|

25、=2（|AO|OC|）（中檔）.點(diǎn)評(píng)：此解體現(xiàn)了解析法的思路. 先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將ABC的頂點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用解析幾何中的“平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式”計(jì)算四條線段長(zhǎng)，即四個(gè)距離，從而完成證明. 還可以作如下推廣：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形中，兩條對(duì)角線的平方和，等于其四邊的平方和. oxA(1,a)B(1,b)y三角形的中線長(zhǎng)公式：ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，則邊c上的中線長(zhǎng)為.第26練 §3.3.2 兩點(diǎn)間的距離基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 已知，則|AB|等于（ ）. A. 4 B. C. 6 D. 2已知點(diǎn)且，則a的值為（ ）. A. 1 B.5 C. 1或5 D. 1或53點(diǎn)A在

26、x軸上，點(diǎn)B在y軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)為（ ）.A. 10 B. 5 C. 8 D. 64已知，點(diǎn)C在x軸上，且AC=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）. A. B.C. D. 5已知點(diǎn)，點(diǎn)到M、N的距離相等，則點(diǎn)所滿足的方程是（ ）.P在MN的中垂線上 A. B. C. D. 6已知，則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為 . 7已知點(diǎn)P（2，4）與Q（0，8）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為 . PQ中垂線能力提高8已知點(diǎn)，判斷的類型9已知，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)求的最小值，及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)10. ABC中，. 求A的平分線AD所在直線的方程.（難，講解）法一：首先把三角形ABC畫出來(lái)，令A(yù)B與

27、X軸交于P點(diǎn)，AC與Y軸交于M點(diǎn)因?yàn)锳（3，3），所以O(shè)A是一三象限角分線，所以角POA=角MOA=45度，求出AC方程：y=x/5+12/5求出AB方程：y=5x-12，則M(0,12/5) P(12/5,0)，所以O(shè)M=OP所以用“邊角邊”可以證明三角形MOA和三角形POA全等，所以O(shè)A就是所求直線AD，所以AD方程：x-y=0法二：第27講 §3.3.3 點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)研究探索的能力.¤知識(shí)要點(diǎn)：1. 點(diǎn)到直線的距離公式為.2. 利用點(diǎn)到直線

28、的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式，推導(dǎo)過(guò)程為：在直線上任取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)點(diǎn)到直線的距離為.¤例題精講：【例1】求過(guò)直線和的交點(diǎn)并且與原點(diǎn)相距為1的直線l的方程.【例2】在函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)P，使P到直線的距離最短，并求這個(gè)最短的距離.【例3】求證直線L：與點(diǎn)的距離不等于3.【例4】求直線與的正中平行直線方程.第27練 §3.3.3 點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是（ ）. A. B. C. D. 2動(dòng)點(diǎn)在直線上，為原點(diǎn)，則的最小值為（ ）. A. B. C. D. 23已知點(diǎn)到直線的距離為1，則a=（ ）. A

29、BC D4兩平行直線間的距離是（ ）. A. B. C. D. 5直線l過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到的距離相等，則直線的方程是（ ）. A. 4x+y6=0 B. x+4y6=0 C. 2x+3y7=0或x+4y6=0 D. 3x+2y7=0或4x+y6=06與直線l：平行且到的距離為2的直線的方程為 .能力提高7（1）已知點(diǎn)A（，6）到直線342的距離d=4，求的值.（2）在直線求一點(diǎn), 使它到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.探究創(chuàng)新8已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1求直線PN的方程第28講兩條直線的位置關(guān)系到角：直線l1到l

30、2的角是指l1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角.設(shè)l1到l2的角為1，l2到l1的角為2，則有1（0，），2（0，），且1+2=.當(dāng)k1k21時(shí)，有公式tan1=.當(dāng)k1k2=1時(shí)，l1l2，1=2=.夾角：l1到l2的角1和l2到l1的角2中不大于90°的角叫l(wèi)1和l2的夾角.設(shè)為，則有（0，當(dāng)時(shí)，有公式tan=|.1 已知兩條直線的方程分別是，求兩條直線的夾角。2 求直線與直線的夾角。3 已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線的夾角為，求直線的方程。4直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到直線，求直線的方程5已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線的方程為，直角頂點(diǎn)為，求兩條直角邊所在直線的方程6已知

31、等腰直角三角形ABC的直角邊BC所在直線的方程為，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），求斜邊AB和直角邊AC所在直線的方程7. 光線沿直線1：照射到直線2：上后反射，求反射線所在直線的方程.8.（如右圖）等腰三角形的一個(gè)腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點(diǎn)在另一腰上，求這條腰所在直線的方程.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，試在軸正半軸上找一點(diǎn)P，使得最大9. 在軸的正半軸上給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)上方，試在軸正半軸上求一點(diǎn)，使取到最大值.10.已知三角形的頂點(diǎn),邊的中線所在的直線方程為，的平分線所在直線的方程為，求邊所在直線的方程.11.是否存在實(shí)數(shù)，使直線與直線分別有如下的位置關(guān)系: (1)平行; (2)重合;

32、(3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交點(diǎn)在第二象限.若存在求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.第29講 第三章 直線與方程 復(fù)習(xí)¤學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定平行或垂直；握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）；能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.¤例題精講：【例1】設(shè)A、B是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PAPB，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（ ）.A. B. 2 C. D.【例2】一直線被兩直線：，：截得的線段的中點(diǎn)

33、恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程.【例3】求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程【例4】 求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上載距之和為的直線的方程。【例5】 下面三條直線l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合【例6】求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程?！纠?】選擇題1 若直線 平行，那么系數(shù)a等于()ABCD2下列各組直線中，兩條直線互相平行的是（ ）與 與與 與3直線的位置關(guān)系是 （ ） （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能確定4.以（，），（，）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+

34、y+2=05直線Ax+By+C=0與直線x+3y-5=0垂直，則系數(shù)A，B，C之間的關(guān)系一定是       A3A+B=0 BA+3B=0 C3A=B+C D3B=A+C【例8】 求點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。【例9】求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程。題7. 直線y=2x是ABC中C的平分線所在的直線，若A、B坐標(biāo)分別為A（4，2）、B（3，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷ABC的形狀.【例10】 光線從A（3，4）點(diǎn)射出，到x軸上的B點(diǎn)后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射線恰好過(guò)點(diǎn)D（1，6），求BC所在直線的方程.【例11】已知點(diǎn)M（3

35、，5），在直線l：x2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使MPQ的周長(zhǎng)最小.【例12】在三角形ABC中，BC邊上的高所在直線方程是，的內(nèi)角平分線所在直線方程是，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)。【例13】已知直線l1：(m+2)x+(m2-3m)y+4=0，l2：2x+4(m-3)y-1=0，如果l1l2，求m的值【例14】已知直線的方程為，求直線的方程，使與垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為【例15】已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（1，4），B、C的平分線所在直線的方程分別為l1：y+1=0，l2：x+y+1=0，求邊BC所在直線的方程.【例16】求函數(shù)的最小值。xyo3925519GBA【例17】在東方紅學(xué)校的東南方有一塊如圖所示的地，其中兩面是不能動(dòng)的