華師大版九年級上冊課件：234中位線（1）

1、 問題問題1：5.12汶川汶川大地震牽動大地震牽動著全國人民的心著全國人民的心.B、C兩個地兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了方被倒塌的樓房隔開了，為了測量測量B、C間的間的距距離，一名離，一名測測量量人員另選了一個點人員另選了一個點A，使，使A、B、C三個點構(gòu)成一個三角形，三個點構(gòu)成一個三角形，并在并在AC、AB邊上分別找到它邊上分別找到它們的中點們的中點E、D，測量，測量ED后，后，這位測量者認為這位測量者認為2ED就是就是BC，你認為這位測量者的做法妥當你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結(jié)果正確嗎？嗎？所得結(jié)果正確嗎？一、一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 BA DC .E. BA

2、DC .E.問題問題2：線段線段DE 與中線與中線CD 有什么不同？有什么不同？二、對比歸納二、對比歸納 建構(gòu)概念建構(gòu)概念ABCEF.D.中位線線中什么是三角形的中線？（連結(jié)三角形一個頂點和它所對邊的中點的線段）設疑：如果連結(jié)兩邊中點的線段呢？二、對比歸納二、對比歸納 建構(gòu)概念建構(gòu)概念ABCDEDE是三角形ABC的中位線中位線二、二、對比歸納，建構(gòu)概念對比歸納，建構(gòu)概念 連接連接三角形兩邊中點的線段三角形兩邊中點的線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線。請畫出三角形的所有中線并請畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別說出中位線和中線的區(qū)別. .DEF 理解三角形的中位線理解三角形的中位

3、線定義的兩層含義定義的兩層含義: : 如果如果DEDE為為ABCABC的中位線，那么的中位線，那么 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點，的中點， 那么那么DEDE為為ABCABC的的 ；CBAED中位線中位線中點中點三、合情推理，大膽猜想三、合情推理，大膽猜想問題問題3： 在在ABCABC中，中位線中，中位線DE和邊和邊BC什么關(guān)系什么關(guān)系?DE和邊和邊BC關(guān)系關(guān)系數(shù)量關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：位置關(guān)系：DEBCABCDE平行平行DE是是BC的一半的一半結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，結(jié)論：三角形的中位線平行于第三

4、邊，并且等于并且等于第三邊第三邊的一半的一半.EABCD 如圖：在如圖：在ABC中，中，D是是AB的中點，的中點，E是是AC的中點。的中點。 則有：則有： DEBC,DE= BC.21 如圖：在如圖：在ABC中，中，D是是AB的中點，的中點，E是是AC的中點。的中點。 則有：則有： DEBC,DE= BC.21EABCDF用不同的方法證明四、演繹助陣，證明定理四、演繹助陣，證明定理 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于并且等于第三邊第三邊的一半的一半用符號語言表示用符號語言表示EABCDDE是是ABCABC的中位線的中位線 DEBC， DE= BC.21五、五、鞏固

5、新知鞏固新知，應用拓展應用拓展CBA測出測出DEDE的長，就可知的長，就可知B B、C C兩點的距離兩點的距離ED在在BCBC外選一點外選一點A A，使，使A A能直接到達能直接到達B B和和C C，連結(jié)連結(jié)ABAB和和ACAC，并分別找出，并分別找出ABAB和和ACAC的中點的中點D D、E.E.如圖，如圖，D、E、F 分別是分別是AB、AC、BC 的中點的中點 .（1）若）若AED=30，則，則 C= ； （2）若）若EF=5cm，則，則AB= cm；若；若BC=9cm，則則DE= cm； （3）若）若M、N分別是分別是BD、BF的中點，的中點，AC=10cm ， 則則MN=_ cm；（4

6、）在）在ABC 中，添加一個條件中，添加一個條件_，使，使DE=EF .ABCD EFMN30104.52.5AB=BC例例1 1 求證：三角形的一條中位線與第三求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分邊上的中線互相平分已知：如圖23.4.3所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求證：AE、DF互相平分證明證明 ：連結(jié)：連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB四邊形ADEF是平行四邊形AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）EFDBCA3.3. 遇到遇到多個中點多個中點的幾何問題，設法找出的幾何問題，設法找出（或（或構(gòu)造構(gòu)造）含有中位線的三角形）含有中位線的三角形.4.4.三角形中位線定理三角形中位線定理為證明為證明兩直線平行開辟了兩直線平行開辟了新思路新思路，也為解決線段的倍分關(guān)系提供，也為解決線段的倍分關(guān)系提供了了新的依據(jù)新的依據(jù)。5.5.的發(fā)現(xiàn)過程所用到的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學方法（包括畫圖、實驗、猜想、分的數(shù)學方法