圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)梳理文科

1、高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理一、圓：1、定義：點(diǎn)集 M| OM| =r,其中定點(diǎn) 0為圓心，定長(zhǎng)r為半徑.2、 方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2一般方程：當(dāng) b+EUF 0時(shí)，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為2 2D 2 - E 2 -4F 。配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為(x+) 2+(y+) 2= D E - 4F2224 當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-,-)；2 22 2 、 . 當(dāng)D+E-4F V 0時(shí)，方

2、程不表示任何圖形.(3) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y。)，則| MC|v r：= 點(diǎn)M在圓C內(nèi)，| MC| =r= 點(diǎn)M在 圓C上，| MCI r=點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中| Mei -(X。-a)2 (y。-b)2。(4) 直線和圓的位置關(guān)系： 直線和圓有相交、 相切、相離三種位置關(guān)系： 直線與圓相交：二 有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切：二 有 一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離：二 沒(méi)有公共點(diǎn)。Aa + Bb + C直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d = _”與半徑r的大VAF小關(guān)系來(lái)判定。二、圓錐曲

3、線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線I的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e 0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線I稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0v eV 1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e 1時(shí)，軌跡為雙曲線。三、橢圓、雙曲線、拋物線:橢圓雙曲線拋物線定義1. 到兩定點(diǎn)Fi,F2的距離之和為 定值2a（2a|F日）的點(diǎn)的軌跡2. 與定點(diǎn)和直線的距離之比為 定值e的點(diǎn)的軌跡.（Ove1）1 .到兩定點(diǎn)Fl,F2的距離之差的絕對(duì) 值為定值2a（02a1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的 軌跡.軌跡條件點(diǎn)

4、集：(M=2a, | F| MF+ | MF|1F2 | 2a.點(diǎn)集M | MF| =點(diǎn)M到直線1的距離.圖形tr.1JM亠 7 Jtfti.r方程標(biāo)準(zhǔn)方程2 2Xy=1( a bo)ab2 2Xy-7 =1(a0,b0)aby2 = 2px范圍a x a, b y b|X|a , y Rx 0中心原點(diǎn)0(0, 0)原點(diǎn)0(0, 0)頂點(diǎn)(a,0), ( a,0), (0,b),(0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸； 實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b.x軸隹占八、八、Fg。), F 2( c,0)Fg。), F 2( c,0)F (衛(wèi),0)2

5、準(zhǔn)線2x= ac準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外.2+ ax= c準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=-衛(wèi)2準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到 頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c(c= Ja2 -b2 )1 2 22c ( c=i a +b )離心率e=c(0 ved)ae = (e a 1) ae=1【備注1】雙曲線:等軸雙曲線：雙曲線 x2 _y2 = _a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為y = _x，離心率e =22共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.篤a互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線:2 2 宀.2 2共漸近線的雙曲線系方程：- 匕2 .2a b2

6、2-y =0如果雙曲線的漸近線為2 .2ab沖0時(shí)，它的雙曲2 2線方程可設(shè)為 篤一與(，0).a b【備注2】拋物線:2(1)拋物線y =2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是pp(,0)，準(zhǔn)線方程x=- ，開(kāi)口向右；拋物線 y =-2px(p0)22的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0)，2準(zhǔn)線方程x=E，開(kāi)口向左；拋物線 x22=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y=-衛(wèi) ，開(kāi)口向上;2 2拋物線X2 =-2py ( p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,- P)，準(zhǔn)線方程y=，開(kāi)口向下.2 2(2)2p2拋物線y =2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離 MF = X0 +上；拋物線y =-2px(p0)

7、上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的 2距離MF(3)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為衛(wèi)，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 衛(wèi)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 2P.(4)2已知過(guò)拋物線 y =2px(p0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A B兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長(zhǎng)AB =Xr +x2 +p 或 AB =2p2p(a為直線AB的傾斜角)，y.| y2 = - p ，x1x2 :sin :-4,AF =洛+衛(wèi)(AF叫做焦半徑).2四、常用結(jié)論:2 2Xy1. 橢圓2 =1 （a b 0）的左右焦點(diǎn)分別為Fi, F 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn).FjPF2二，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面ab積為S.0PF2冷叫.且嚇冋22b21 cos2 2xy.2.設(shè)P點(diǎn)是雙曲線 -1 （ a 0,b 0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其焦點(diǎn)，記一 F1PF2 - ,則ab |PFi|PF2| =2b1 COS v.S.PF1F23. y2 =2px（p凹）則焦點(diǎn)半徑pfX2 =2py（p嚴(yán)0）則焦點(diǎn)半徑為p 2yFp4.通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的y2 =2px2小y = 2px2小x = 2py