直線與平面平行的判定定理教案設(shè)計

1、§2.2.1 直線與平面平行的判定（選自 人教A版必修 第二章第二節(jié)第一課時）一、 教材分析本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第二節(jié)第一課時，主要內(nèi)容是直線與平面平行的判定定理的探究與發(fā)現(xiàn)、歸納概括、練習(xí)與應(yīng)用。它是在前面已學(xué)空間點、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。學(xué)線面平行判定是三大平行判定（線線平行、線面平行、面面平行）的核心，也是高考的高頻考點之一，學(xué)好線面平行對后續(xù)學(xué)習(xí)面面平行及三大垂直的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，具有良好的示范作用，同時，它在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與

2、地位。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力起到重要作用。線面平行的判定蘊含的數(shù)學(xué)思想方法主要有數(shù)形結(jié)合與化歸與轉(zhuǎn)化思想。二、 學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是高一的學(xué)生，他們具備一定的由形象思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維的能力。學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與直線平行的性質(zhì)及判定、直線與平面平行的定義，對直線與平面平行有了一定的認(rèn)識，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課做了準(zhǔn)備。同時，由于本節(jié)課與生活實際相結(jié)合，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與度會比較大。但是由于學(xué)生處于學(xué)習(xí)空間立體幾何的初始階段，學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力不夠，特別是對線面平行（空間立體）轉(zhuǎn)化為線線平行（平面）的化歸與轉(zhuǎn)化思想，這是學(xué)生首

3、次接觸的思想方法，應(yīng)加以必要的強(qiáng)化與引導(dǎo)。三、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能目標(biāo)（1）理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力。（二）過程方法目標(biāo)（1）啟發(fā)式：以實物（門、書、直角梯形卡紙）為媒介，啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程；（2）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動地去獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題，教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識。（三）情感態(tài)度價值觀目標(biāo)（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力；（2）在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，幫助學(xué)生養(yǎng)成辦

4、事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。四、 教學(xué)重點通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理。五、 教學(xué)難點靈活運用判定定理解決問題。六、 教學(xué)方法與手段啟發(fā)式與探究式教學(xué)相結(jié)合，多媒體投影、計算機(jī)、實物（門、書、直角梯形卡紙）輔助教學(xué)。七、 教學(xué)設(shè)計思想普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在判定定理得出的過程中，注重對典型實例的觀察，分析，給學(xué)生提供動手操作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納概括活動。另外，通過觀察、思考、探究向?qū)W生提出問題，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實生活空間

5、抽象出幾何圖形和幾何問題的過程。八、 教學(xué)過程（一） 知識回顧（5min)師：在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系。那么，直線與平面的位置關(guān)系有幾種呢？是以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)的呢？生：三種。(學(xué)生回答完之后用多媒體幻燈片陸續(xù)出現(xiàn)如下表格的內(nèi)容)位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示aa=Aa|圖形表示a aa（二）新課引入(20min)師：今天我們針對上節(jié)課直線與平面平行的位置關(guān)系進(jìn)行探究。那么怎么樣判定直線與平面平行呢？從上節(jié)課我們學(xué)過的知識中，我們知道，根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需要判定直線與平面有沒有公共點。但

6、是，直線無限延長，平面無限延展，怎么樣才能保證直線與平面沒有公共點呢？（拋出疑問讓學(xué)生思考，引起學(xué)生注意力。）（1）實例感受師：生活中門的兩邊是平行的，現(xiàn)在我們把教室門打開，當(dāng)門繞著一邊轉(zhuǎn)動時，門上靠近把手的邊與門框所在的平面沒有公共點，這時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面讓大家覺得是平行的。（教師一邊解說，一邊實踐演示）師：現(xiàn)在大家動手操作，將課本平放在桌面上，慢慢地翻開課本的封面。我們觀察一下封面的上邊緣與桌面的關(guān)系是怎么樣的呢？（學(xué)生親自動手實踐，增強(qiáng)學(xué)生動手能力。）生：封面的上邊緣與桌面也是平行的呢！師：好的，我們再來看看這個。（取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形卡紙演示。）老師把下底邊放在桌面上

7、并轉(zhuǎn)動。同學(xué)們，你們覺得上底邊與桌面的位置關(guān)系是怎樣的呀？生：也是平行的。師：對，類似剛才書的那個例子，上底邊與桌面的位置給人以平行的感覺。那如果我們把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，這時這條腰還與桌面平行嗎？（老師用手指著非直角腰問學(xué)生）生：不平行。師：是的，這個時候這條腰與桌面給人的印象就不平行了。（設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，通過對比讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。）（2）探究思考師：好，現(xiàn)在大家思考一下，剛才演示的直線與平面位置關(guān)系為什么會有這么大的不同呢？是什么關(guān)鍵因素起了作用呢？

8、生1：平面內(nèi)的一條直線。生2：平面外的一條直線。生3：這兩條直線平行。（3）得出結(jié)論 a 師：根據(jù)上面的三個條件，我們能判斷這個圖中的直線a與平面平行嗎？生：不能。ba師：如果平面內(nèi)有直線b與直線a平行，直線a與平面的位置關(guān)系又怎么樣呢？可以保證直線a與平面平行嗎？（給出教材圖2.2-3，引導(dǎo)學(xué)生從生活的實例回到書本的實例，從而讓學(xué)生根據(jù)平面外與平面內(nèi)對應(yīng)線段，直接判斷出線面平行。）ab師：再看這個圖，（給出教材圖2.2-4）如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么，直線a、b共面嗎？直線a與平面相交嗎？(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)a、b共面（共面直線包括相交直線和平行直線），直線a與平面不可能相交，

9、亦即直線a與平面平行。）于是我們可以得出直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。用數(shù)學(xué)符號表示直線與平面平行的判定定理：（三）鞏固新知（10min）（1）選擇題（提問學(xué)生） 下列說法正確的是（ ） A.若直線a在平面外，則a/； B.若直線a/b，b，則a/； C.若直線a/b，a, b，則a/； D.若直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則a/。解析：A 直線與平面相交也屬于在平面外，即不符合a/b； B少了條件a； C正確，三個條件都具備；D同B，當(dāng)a在平面內(nèi)時，也符合。（2）典型例題（例1）求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊

10、的平面。（先講文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言）已知：如圖空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。求證：EF平面BCD。證明：連接BD，AEEB EFBDAFFD EF 平面BCDEF平面BCD BD 平面BCD師：要證EF平面BCD，關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問題轉(zhuǎn)化為證明線線平行的問題。這就是轉(zhuǎn)化的思想。我們現(xiàn)在來復(fù)習(xí)一下可以判定線線平行的方法。生：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三遍的一半。梯形中位線定理；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。公理

11、4：平行于同一條直線的兩直線平行。（2） 隨堂練習(xí)下列命題正確的是（ ）。A. 平行于同一平面的兩條直線平行。B. 若直線a,則平面內(nèi)有且僅有一條直線與a平行。C. 若直線a,則平面內(nèi)任一條直線都與a平行。D. 若直線a,則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行。 答案：D。如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明。解：SG平面DEF， 證明如下： 連接CG交DE于點H，如圖所示。DE是ABC的中位線，DEAB。在ACG中，D是AC的中點，且DHAG，H為CG的中點，F(xiàn)H是

12、SCG的中位線，F(xiàn)HSG。又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，SG平面DEF。（四）課堂小結(jié)(5min)（1）直線與平面平行的判定方法定義法：證明直線與平面無公共點；判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行。（2）直線與平面平行的判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。數(shù)學(xué)符號表示直線與平面平行判定：（三個條件缺一不可）（3）數(shù)學(xué)思想方法：空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。（五）課后作業(yè) P55 1、 P56 2（六）課后反思 立體幾何比較抽象，所以要盡可能找生活中的實例進(jìn)行分析。多媒體可以代替我們抄題，并且展示一些比較難想像的過程，節(jié)省教學(xué)的時間，所以在今后的教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)剡\用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。另外，要注意培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、找出規(guī)律。同時，要注重對過去所學(xué)的知識進(jìn)行及時的復(fù)習(xí)。九、 板書設(shè)計§2.2.1 直線與平面平行的判定一、 直線與平面平