202X年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課件6蘇教版選修2_1

1、橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回憶：復(fù)習(xí)回憶：1.橢圓的定義: 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)2a 大于|F1F2 |的動點M的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:當(dāng)焦點在X軸上時當(dāng)焦點在Y軸上時)0( 12222 babyax)0( 12222babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 ) 0( ba，一 創(chuàng)設(shè)情景1 方程 表示什么曲線？你能用以前學(xué)過的知識畫出它的圖形嗎？2221xy2 與圓的方程相比，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點？ 22221 (0)xyabab1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babyax所表示的橢圓的范圍是什么

2、？ 2 橢圓有幾條對稱軸？幾個對稱中心？ 3上述方程表示的橢圓有幾個頂點？頂點坐標(biāo)是什么？6如何通過橢圓的離心率刻畫橢圓的扁平程度？42a 和 2b表示什么？ a和 b又表示什么？5橢圓離心率是如何定義的？范圍是什么？二 探究新知 -axa, -byb 橢圓位于直線x=a,y= b所圍成的矩形中， 如下圖： oyB2B1A1A2F1F2cab1、橢圓 的范圍：)0(12222babyax, 122 ax得：得：122 by由x2、橢圓 的對稱性：)0(12222babyax從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：1把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于 軸對稱；2把y換成-y方程不變，圖

3、象關(guān)于 軸對稱；3把x換成-x，同時把y換成-y方程不變， 圖象關(guān)于 成中心對稱。)0( 12222 babyaxy x 原點 坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）*長軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長分別等于2 a和2 b 。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、橢圓 的頂點：)0(12222babyax令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點為 ， 令 y=0，得 x=？說

4、明橢圓與 x軸的交點為 。0, ba, 0*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個 交點，叫做橢圓的頂點。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出以下圖形1162522yx142522yx12A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00 oB2B1A1A2F1F2aaccb思考:橢圓的長軸A1A2和短軸B1B2，怎樣確定橢圓焦點的位置？以橢圓短軸的一以橢圓短軸的一個頂點為圓心，個頂點為圓心，以半長軸為半徑以半長軸為半徑畫圓，圓與長軸畫圓，圓與長軸的交點即為焦點的交點即為焦點的位置的位置.

5、.4 4、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：0eb)cea知識歸納a2=b2+c2 ) 0( ba，標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b. (ab)cea22221(0)xyabba(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)

6、、(0, -c)關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.(ab)cea-a x a, - b y b-a y a, - b x ba2=b2+c2 ) 0( baa2=b2+c2) 0( ba)5,0(),5,0(21FF例題1: 求橢圓 9 x2 + 4y2 =36的長軸和短軸的長、離心 率、焦點和頂點坐標(biāo)。橢圓的長軸長是:離心率:焦點坐標(biāo)是:四個頂點坐標(biāo)是:)3 , 0(),3, 0(),0 , 2(),0 , 2(2121BBAA橢圓的短軸長是:2a=62b=435ace解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置.解：把方

7、程化成標(biāo)準(zhǔn)方程19422yx三、例題講解：549,2,3cba練習(xí)求以下橢圓的長軸長，短軸長，焦點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)和離心率.22222222（ 1 ）981 ;(2) 259225 ;(3) 1625 ;(4)451.xyxyxyxy例題例題2 2222212橢圓: 936和橢圓:1更接近于圓的是1612哪一個？xycxyc例例3 3 如圖，如圖，“嫦娥一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月嫦娥一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點球附近一點P P變軌進(jìn)入以月球球心變軌進(jìn)入以月球球心F F為一個焦點的橢圓軌道為一個焦點的橢圓軌道繞月飛繞月飛行，之后衛(wèi)星在行，之后衛(wèi)星在P P點第二次

8、變軌進(jìn)入仍以點第二次變軌進(jìn)入仍以F F為一個焦點的橢圓軌道為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在點繞月飛行，最終衛(wèi)星在點P P第三次變軌進(jìn)入以第三次變軌進(jìn)入以F F為圓心的圓形軌道為圓心的圓形軌道繞月飛行，假設(shè)用繞月飛行，假設(shè)用 和和 分別表示橢圓軌道分別表示橢圓軌道和和的焦距，用的焦距，用 和和 分別表示橢圓軌道分別表示橢圓軌道和和的長軸長，給出以下式子：的長軸長，給出以下式子：其中正確的序號是：其中正確的序號是： . . 12c22c12a22a11221122121 21212（1）;(2);(3);(4);acacacacccc aacaa2 23 3假設(shè)橢圓的離心率是1/2，求m值15522myx四 總結(jié)反思1數(shù)形結(jié)合的思想，用代數(shù)的方法解決幾何