江蘇省蘇州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研(期末)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題(共8小題).1 .下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A. C = 1 (C為常數(shù))B.由"4C. '=鏟(。為自然對數(shù)的底數(shù))D. (sinx) *= - cosx2、已知備=2+，a為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)Z的共機(jī)復(fù)數(shù)；=(A. 1-3/B. -1-3/C. -1+3/)D. 1+3/3.函數(shù)/ Cr)圖象的對稱軸為直線x=l,則實數(shù)。=()A. -1B. 0C. 1D. 1 或-14.已知隨機(jī)變量之服從正態(tài)分布N (1,er?),若尸仁<4) =0.8,則 P (-2<<1)=A. 0.2B.

2、0.335. (V-二)5展開式中的常數(shù)項是( XA. -270B. -90C. 0.5)C. 90D. 0.6D. 2706.現(xiàn)有5個人獨(dú)立地破譯某個密碼，已知每人單獨(dú)譯出密碼的概率均為p,且看VpVl,乙則恰有三個人譯出密碼的概率是)B. cjp2 (1-p)C.吟3 (1-p) 2D.(1-p) 27 .若橢圓53+心,2=5的一個焦點是(0, 2),則實數(shù)%=()A言B. 1C. 15D. 25L JL8 .某景觀湖內(nèi)有四個人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計劃設(shè)計三座景觀橋連通四個小島，且每個小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計方案的種數(shù)最多是()A. 8B. 12C. 16D. 24二、

3、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，都有多 個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得。分.請把 正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.）9 .疫情就是號令，防控就是貴任.在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.如圖展示了 2月14日至29日全國疫情的變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（A. 16天中每日新增確診病例數(shù)量均下降且19日的降幅最大B. 16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于1500C. 19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)

4、量D. 19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和fz G）10.已知定義域為R的函數(shù)/"）,且函數(shù)-二的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的 x是（）a. r （1）=r （-D =oB.函數(shù)/（x）在區(qū)間（-8, -1）上單調(diào)遞增C.當(dāng)x=l時，函數(shù)/(x)取得極小值d.方程r a) =0與/co =0均有三個實數(shù)根 11.如困，在正方體A3CD-A由1GO1中，P為線段3C上的一個動點，下列結(jié)論中正確的是()A. AXD±DXPB.平面尸ADJ平面5CG31C.存在唯一的點P,使得NC尸。I為90。D,當(dāng)點尸為BG中點時，CP+PDi取得最小值22

5、12.已知P是雙曲線C：之一一=1上任意一點，A, 8是雙曲線的兩個頂點，設(shè)直線PA,4 ITLP3的斜率分別為“1, ki (12*0),若斯1+h12,恒成立，且實數(shù)，的最大值為1,則下列說法正確的是()2A.雙曲線的方程為，一"=14B.雙曲線的離心率為近C.函數(shù)y=lo即(x+1+a/5) (fl>0, a*l)的圖象恒過雙曲線C的一個焦點D.直線x-j=0與雙曲線C有兩個交點三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上.13 .不等式Ilog*-“IV5對任意xw4, 161恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為.14 .如圖，直線/是曲

6、線,=/(x)在x=4處的切線，則f (4) +產(chǎn)(4) =.15 .如國，將桌面上裝有液體的圓柱形杯子傾斜a角(母線與豎直方向所成角)后，液面呈橢圓形，當(dāng)a=30°時，該橢圓的離心率為16 .已知產(chǎn)為拋物線/=如,。1)的焦點，點為拋物線上任意一點，|MA|+|MR 的最小值為3,則。=;若線段4廠的垂直平分線交拋物線于P,。兩點，則四 邊形APFQ的面積為四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.17 .解下列關(guān)于x的不等式:(1) x (x+2) -12(3-x)；3廣7/+2工-322.18.已知函數(shù)/ M(

7、«*1)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)4；2(2)設(shè)函數(shù)g M =f (x) + y 1+2求g (£) +g (-£);試證明函數(shù)g (x)的圖象關(guān)于點(0, 1)對稱.19 .如圖，在四棱錐P-A3CD中，底面ABCD為正方形,PA=PD9且平面PA。，平面ABCD.(1)若心 尸分別為棱PC, A3的中點，求證：CDJ.EF；Q(2)若直線PC與A5所成角的正弦值為求二面角P-3C-A的余弦值.20 .推進(jìn)垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打嬴污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取100()名社區(qū)居民參與 問卷測試

8、，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：得分30, 40) 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100男性人數(shù)40901201301106030女性人數(shù)20508011()1004020(1)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了 解”(得分低于60)兩類，完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對 垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解男性 女性(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，

9、共抽取10人,連同(WN*)名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宣傳隊.若從這+10人中隨機(jī)取3 人作為隊長，且男性隊長人數(shù)的期望之不小于2.求的最小值.附：K2=(n=a+b+c+d)n(ad-bc)?(a+b) (c+d.) (a+c) (b+d)臨界值表:P (昭，0.15k。)k。2.0720.100.052.7063.8410.0250.0105.0246.6350.0057.8790.00110.82821.如圖，已知橢圓E：+J=1 (fl>Z>0)的右焦點為尸(1, 0),離心率e=看,過戶作一直線人交橢圓E于A, B兩點、(其中A在x軸的上方)，過點A作直線/2： x=4

10、的垂線，垂足為C.(1)求橢圓E的方程；(2)問：在x軸上是否存在一個定點r,使得B, T, C三點共線？若存在，求出T的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.對于函數(shù)/ W , g M f如果存在實數(shù)s,使得/ (s) =g (s) , ff (s)=婷(s) 同時成立，則稱函數(shù)/(x)和g(X)互為“親密函數(shù)”.若函數(shù)/(X)=axy+bx2+cx+dt g (x)=尸(其中% b, % d為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)。=0, b= - 1, c=d=l時，判斷函數(shù)/ Cr)和g (x)是否互為“親密函數(shù)”， 并說明理由；(2)當(dāng)力=c=d=0時，若函數(shù)/Cr)和g (x)互為“親

11、密函數(shù)”，求證：對任意的實 數(shù)x都滿足/ (x) Wg (x).參考答案一、單項選擇題共8小題.1.下列導(dǎo)致運(yùn)算正確的是()A.。= 1 (C為常數(shù))B.94C. (/) ' =/ (e為自然對數(shù)的底數(shù))D. (sinx) '= - cosx【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式判斷即可.解：C=o, (C 為常數(shù))，(工)'=-2，'=* (Shu) f=co&r,故選：C.2 .已知7 J=2+i。為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z的共機(jī)復(fù)數(shù)二=()1+1A. l-3iB. -l-3iC. -1+3/D, 1+3/【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案

12、.解：由號二2十i,得2=(2+!)(1+/) =1+3/, 1+1Az=l-3i.故選：A.3 .函數(shù)f (x) =Mwl圖象的對稱軸為直線x=l,則實數(shù)。=()A. -1B. 0C. 1D. 1 或-1解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知，=1臼0的圖象關(guān)于x=-“對稱，故- =1,所以。=-1.故選：A.4 .已知隨機(jī)變量彳服從正態(tài)分布N (1, a2),若尸GV4) =0.8,則P (-2<<1)= ()A. 0.2B. 0.3C. 0.5D, 0.6【分析】由已知求得正態(tài)分布曲線的對稱軸，再由已知結(jié)合對稱性可得p G>-2)=0.8,則尸(-2<<1) =0.8-0.

13、5=03.解：隨機(jī)變量之服從正態(tài)分布N (1, a2),工正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=l,又 P -V4) =0.8, ：.P G>-2) =0.8,則尸 <-2<<1) =0.8-0.5=03.故選：B.35 .(爐一二)5展開式中的常數(shù)項是()XA. -270B, -90C. 90D. 270【分析】寫出二項展開式的通項公式，令x的露指數(shù)等于0,即15-5r=0,求出r的值, 進(jìn)而求得.3解：(二一二)5的通項公式CJ (-3) B5T,X令 15-5=0,解得 r=3,則 CJ ( - 3) 3= - 270,3故(/一,)s展開式中的常數(shù)項是一270, x故選：A

14、.6 .現(xiàn)有5個人獨(dú)立地破譯某個密碼，已知每人單獨(dú)譯出密碼的概率均為p,且,VpVl, 則恰有三個人譯出密碼的概率是)A. c3B. C款(1-p) 3C. c1p3 (1-p) 2D. 1-cl (l-p) 2【分析】由條件利用次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生上次的概率計算公式即可求解.解：由題意可知，恰有三個人譯出密瑪?shù)母怕适?cgp3a-p)2.故選：C.7 .若橢圓孜2+燈2=5的一個焦點是(0, 2),則實數(shù)上=()A言B. 1C. 15D. 254JL【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出。與力的值，然后根據(jù)。2="2+。2,表示出c,并 根據(jù)焦點坐標(biāo)求出C的值，兩者相等即可列出關(guān)于

15、人的方程，求出方程的解即可得到人 的值.解：把橢IS方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+V-=l, r因為焦點坐標(biāo)為（0, 2）,所以長半軸在軸上，則。=忑=2,解得k=L故選：B.8 .某景觀湖內(nèi)有四個人工小島，為方便游客整島觀賞美景，現(xiàn)計劃設(shè)計三座景觀橋連通四個小島，且每個小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計方案的種數(shù)最多是（）A. 8B. 12C. 16D. 24【分析】一個島最多建兩座橋，利用排列的計算公式即可得出.解：設(shè)4個小島分別為A, B, C, D, 一個島最多建兩座橋，但是下面這樣的兩個排列 對應(yīng)一種建橋方法，A-B-C-D, D-C-B-A,要去掉重復(fù)的這樣， 因此共有彌Aj= 12種方法.

16、乙故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中， 都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分.請 把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9 .疫情就是號令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、 團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.如圖展示了 2月14日至A. 16天中每日新增確診病例數(shù)量均下降且19日的降幅最大B. 16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極裳均大于1500C. 19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診數(shù)量D. 19日至29日每日新增治愈病

17、例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和【分析】根據(jù)四象，逐一分析即可解：由圖可得每日新增確診病例有增有減，故A錯誤，新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差分別約2200, 2300, 2000為均大于1500,故8正確；由圖，19-29日每日新增治愈病例數(shù)量折線統(tǒng)計圖均在新增確診數(shù)量折線圖的上方，故C正確；由圖，發(fā)現(xiàn)20日的新增治愈病例數(shù)量約為2300,而新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和約為2500,故0錯誤，故選：BC.10 .已知定義域為R的函數(shù)/(*),且函數(shù)應(yīng)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的 X是()a. r (1)=r (-D =oB.函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8, -1)上單調(diào)遞增

18、C.當(dāng)x=l時，函數(shù)取得極小值D.方程/ G)=0與/(x) =0均有三個實數(shù)根【分析】由已知函數(shù)的圖象，根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性之間的關(guān)系，列表 寫出J, F(X)和/Cr)隨X的變化情況，即可逐一對選項進(jìn)行判斷.解：對于 A,當(dāng) x=l 時，y=f (1) =0；當(dāng) X= - 1 時，y=-(-D =0,即r (1)=r (-D =0,.a正確；由函數(shù)圖象可知，J, f (x)和/ (x)隨x的變化情況如下表：(-1, 0)(0, 1)(1, +OO)i)f M+-+f MTJ1T對于5,函數(shù)/(x)在(-8, -1)上單調(diào)遞增，即8正確；對于C,函數(shù)/CO在(0, 1)上單調(diào)遞

19、減，在(1, +8)上單調(diào)遞增，在x=l處取得極小值，即C正確；對于/(X)=0僅有兩個實數(shù)根，無法判斷/(x) =0的根的情況，即。錯誤.故選：ABC.11 .如圖，在正方體A3CD-A山iGOi中，P為線段3C上的一個動點，下列結(jié)論中正確B.平面尸ADJ平面BCG/C.存在唯一的點P,使得NCPDi為90°D.當(dāng)點尸為8G中點時，CP+尸。取得最小值【分析】根據(jù)AiO,平面A5GD1即可判斷A正確；根據(jù)45,平面3CC由1即可判斷3 正確；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法判斷C;根據(jù)側(cè)面展開圖判斷O.解：(1)連接 AOi,則 AiDLADi,平面 ADDA9 AiZJu平面 ADDA

20、,.CiD±AD9又皿 nGDi=Oi,，AiDJL 平面 A3GD1,又。iPu平面 43G。,AAiDXDjP,故 A 正確；(2) :AB工平面 BCGBi, ABu平面 ABC。,，平面 A5GO J_ 平面 BCGBi,即平面0401，平面3CG3i,故3正確；(3)以。為原點，以04, DC, ODi為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系O-xjz,設(shè)正方體棱長為 1,則 3 (1, 1, 0) , C (0, 1, 0) , Di (0, 0, 1) , Ci (0, 1, 1),則CB= (1, 0, -1) , CC= (o, o, 1) , DC= (o, 1, o),設(shè)?=入？

21、5= Q, 0, -A) (0<A<l),則可下=DCi+39= Q, 1, -A),CP= C C j + C j P = (A, 0, 1 - A),若。1PLCP,則可CP=0,即M+入(A-l) =0,解得入=0或人=,當(dāng)尸與G重合或尸為3G的中點時，NCPDi=90° ,故C錯誤；將8CG沿8G翻折到平面A3Goi上，則當(dāng)尸為線段CD,與BCi的交點時,CP+尸歷 取得最小值，由于BCG是等腰直接三角形，四邊形ABGOi是矩形，顯然產(chǎn)不可能是8G的中點， 故O錯誤.故選：AB.2212.已知尸是雙曲線C: 一一=1上任意一點，A, 5是雙曲線的兩個頂點，設(shè)直線P

22、A, 4 mP3的斜率分別為1, k2 (心心手0),若1自1+1心12,恒成立，且實數(shù)，的最大值為1,則下列說法正確的是()A.雙曲線的方程為W-），2=i4B,雙曲線的離心率為J可C.函數(shù)=1。即（X+1+V5） （。>0,。手D的圖象恒過雙曲線c的一個焦點D.直線x-，=0與雙曲線C有兩個交點【分析】可設(shè)尸（S, 0 , S>0, />0,代入雙曲線的方程，結(jié)合不等式恒成立思想，以 及基本不等式求得小，進(jìn)而得到雙曲線的方程和離心率，以及焦點，可判斷A, B, C, 再由直線y=x和雙曲線的方程聯(lián)立，即可判斷。.22解：可設(shè)p（S,力，S>o, r>o,可得三

23、_-1一=1, 4 m.2即有W-=與>。，s2-4 4t t t2由4 （-2, 0） , B （2, 0）,可得A而2=" f， s +2s-2 sz -4即木心=號，若此1+心力恒成立，且實效f的最大值為1,可得也1+隹1的最小值為1,則出=1，解得機(jī)=1,2可得雙曲線的方程為與-72=1,4Q則e=-,故A正確，3錯誤； a 2由雙曲線的焦點為（土0）,函數(shù)=1。即（X+1+V5） （。>0,。豐D的圖象恒過雙曲線c的焦點（-J瓦0）,故。正確；2由y=X與與-y2=i聯(lián)立，可得方程無實數(shù)解，故。錯誤.4故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20

24、分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上.13.不等式Ilog*-HV5對任意在4, 16卜恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為 （-1,7）. 【分析】由llog*-“IV5,得-5Vlog2X-GV5,即 logK - 5VaVlog2X+5.把問題轉(zhuǎn)化 為（10融-5） sVaV （log2X+5） mirif分別求出lo&x - 5的最大值與lo與r+5的最小值得答案.解：由llo”r-mV5,得-5Vk>g2X-oV5,即 logzx - 5 V。Vlogzx+5.Vxe4, 16, .log2XG2, 4,要便不等式llogM - «1<5對任意XG4, 16卜叵

25、成立，則(log"-5) max<a< (lOgiX+5) rninf即-1VV7.實數(shù)。的取值范圍為(-1, 7).故答案為：(-1, 7).14 .如圖，直線/是曲線=/(x)在x=4處的切線，則/(4)(4)=【分析】由題意可得/ (4) =5,結(jié)合兩點的斜率公式和導(dǎo)致的幾何意義，計算可得所求和.解：由圖象可得/ (4) =5,直線,經(jīng)過(0, 3) , (4, 5),可得直線/的轉(zhuǎn)率為5-3 14-0 2'即有r (4) =4,可得/ (4)鏟(4) =5+$¥, 乙乙 乙故答案為：春.乙15 .如圖，將桌面上裝有液體的圓柱形杯子傾斜a角(母線與

26、豎直方向所成角)后，液面呈橢圓形，當(dāng)a=30°時，該橢圓的離心率為二!乙【分析】設(shè)出圓柱的底面半徑，然后求解橢圓的長半軸與短半軸的長，求出C,然后求解離心率即可.解：由題意，橢圓的短軸長為圓柱的直徑，橢圓的長軸、圓柱底面的直徑和母線的一部 分，三者組成一個直角三角形，如圖ABC,且長軸與直徑的夾角為30。.cos30° =券，即且當(dāng)，所以芝子二二弓2a a 2J 4離心率e=. a z故答案為：之.516.已知F為拋物線產(chǎn)=劃。1)的焦點，點A(i,p),M為拋物線上任意一點，|M4|十|MF| 的最小值為3,則"=2 ;若線段A戶的垂直平分線交拋物線于尸，。兩點

27、，則四邊 形APF2的面積為-【分析】過A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交于M,由拋物線的性質(zhì)到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離可得，IM4I+IMFI的最小值為A到準(zhǔn)線的距離，由題意可得p的值，進(jìn)而求出A, 尸的坐標(biāo)，求出線段A尸的中點。的坐標(biāo)，及A尸的斜率，進(jìn)而求出線段A戶的中垂線 的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出弦長IP。，及L4FI的長度，進(jìn)而求出四邊形APFQ的面積.解：過A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于必，交準(zhǔn)線與于點，由拋物線的性質(zhì)可得IMFI =|MM,所以IAMI+IMFI = IM4l+IMM，L4M=p-(- 由題意可得：磬=3,解得p=2, 所以拋物線的方程為：x2=4

28、y；1 Q9-1由拋物線的方程可得A (1, 2) , F (0, 1),所以4尸的中點。(*,葛)，2 z1-U=1,q1所以A尸的中垂線的方程為：了一3=-(x-合),即=7+2,設(shè)PCri, Ji) , 0(X2,乙乙fy=-x+2與拋物線聯(lián)立 ,整理可得/+火-8=0,力+處=-4,小孫=-8, 一 =4*所以弦政1=山十(1) 2.(盯 + % 2)2 -4“ 之二匹 716+32=46,AFI=J(1-0 ) 2十(2-1) 2=5,所以 S:pfq =§尸。| L4FI=-1- 4/"6 一歷=+”；四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)

29、作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步躲.17 .解下列關(guān)于x的不等式:(1) X (x+2) -INx (3-x)；3x-7(2) 2c2.xz+2x-3【分析】由已知結(jié)合二次不等式及分式不等式的解法即可求解.解；(1)由 x (x+2) -l>x (3-x)可得 2r2-x-l，0,解可得，x<蔣或XN1, 乙3x-7-2>0,/十2廣3故不等式的解集為：XIX蔣或X21； 乙3工-7(2)由葭；可得, x+2工-3整理可得，零240, x2+2x-3所以 W+2X-3V0,解可得，-3VxVl,故不等式的解集為a - 3<x<i.18 .已知函數(shù)/

30、(x) =/：-(。11)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)4；2(2)設(shè)函數(shù)g Cr) =/ (x) + y .1十2亢求g () +g (等;試證明函數(shù)g (x)的圖象關(guān)于點(0, 1)對稱.【分析】(D根據(jù)奇函數(shù)的定義，f(x) =-f(-x),建立關(guān)于。的等式，解之即可;(2)由(1)知，/ (x)=依曾，于是g CO =價詈"黃丁，再代入x=得和x = -,進(jìn)行運(yùn)算化簡即可得解；結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則,對g (x) +g (-x)進(jìn)行化簡，得到g (x) +g (-x)=2即可得證.解：(1)因為函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，所以/(X)=-/(-丫)，即七獸 =-/0二邑 I+ax I-a

31、xf 1-ax=F，所以'J十人=1 ''息,化簡整理得，1 -x2=l -a2x2,即。2=1, a=±lf1+ax1一工由于。=#1,所以。=-l.(2)證明：由(1)知，f (x) =/g 所以g (x)因為g (x) +g (T) =lgl+2(1+ 2k)=0+2=2.=lg (3X4)+2 Cj2-1) +272(V2-D =2;1+x. 1-X22 目1-x*+1+2x + 1+2x所以函數(shù)g M的圖象關(guān)于點(o, 1)對稱.19 .如圖，在四棧錐P-A3CO中，底面A8CD為正方形，PA=PD9且平面PADJL平面ABCD.(1)若E,尸分別為

32、棱PC, A3的中點，求證：CD±EF；(2)若直線PC與A3所成角的正弦值為菅，求二面角尸-5C-A的余弦值.【分析】(1)取尸。中點G,連接EG, AG,證明四邊形AFEG為平行四邊形，得AG /EF9再由已知證明CD J.平面尸AO,CD LAG,可得COLE尸；(2)由(1)知，CO,尸。，在Rt2P0C中，設(shè)PD=2a,由直線PC與A3所成角的正 弦值為孩，得tan/PCD=?,可得4。=8=學(xué)，求解PO,取3c中點M,連接OM, 證明NPMO為二面角P-BC-A的平面角，求解三角形可得二面角P-BC-A的余弦 值.【解答】(1)證明：如困，取尸。中點G,連接EG, AGt

33、是 PC 的中點，：.EG/CD/ABf EG=,CD弓AB, 乙乙又 4尸=得超，J.EG/AF SLEG=AF, 乙則四邊形AFEG為平行四邊形，得AGEF.取 A0 中點 O,連接PO, ;PA=PD, ：.PO±AD,又平面尸4。_1平面從5CD,且平面PADCI平面A3CD=Aa工尸。！.平面A3CD,則POJLC0,又 CDJLAD, POrAD=Of ,。1.平面尸4。，得 CDJL4G,-AG/EF, ：.CD±EF；(2)解：由(D 知，CDA.PD,在 RtZkPDC 中，設(shè)丁直線PC與43所成角的正弦值為最，即sinNPCD=3cosNPCD=( 1母

34、)2 卷 即 tan/PCD =*2一 二 8a ：.CD=T.I則 4。=(7。=筌Cj在 RtZkPDO 中，40="PI)2-DC|244a2_(號)2=2當(dāng)a .取BC中點M,連接OM,則OMLBC,由(1)知 PO_LBC, POCOM=Of 則 5cl.平面 POM, ：,BC±PM.則NPMO為二面角P-BC-A的平面角.在POM 中，尸。=-215 V oM=c£)=i±, pm=J)2 + 盧33 Y ' 3338a 小 小 ON T W21PM R21a2134/21二面角P-3C-A的余弦值為一.20.推進(jìn)垃圾分類處理，是落

35、實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打羸污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取100()名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：得分30, 40) 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100男性人數(shù)40901201301106030女性人數(shù)20508011()1004020(1)從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60)兩類，完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“

36、居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解男性250330女性150270(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10 人，連同 QeN)名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宣傳隊.若從這+10人中隨機(jī)取3 人作為隊長，且男性隊長人數(shù)的期望t不小于2.求的最小值.附:Kf 一恰11一t， ( =。+力我4)(a+b.) (c+d.) (a+c) (b+d)臨界值表：P (明0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko)ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】(D根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，算出問卷

37、得分不低于60分的人數(shù)，即可得到得分不低于 60分的概率：(2)計算K的觀測值形，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論；(3)隨機(jī)變量彳的所有可能取值為0, 1, 2, 3,分別求出對應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量之 的分布列，再由理22,解出22即可.解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可得，問卷得分不低于60分的比率為：130+110+90+110+100+60 八，W00.故從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民其得分不低于60分的概率為0.6;(2)由題意得列聯(lián)表如下:«5.542,所以*2_1000%(250X 270-3MON 150)之“小 ' 400X600X420X 580因為 5.542>3.

38、841,所以有95%的把握認(rèn)為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān);(3)由題意可知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人,隨機(jī)變量t的所有可能取值為0, 1, 2, 3,其中尸 G=0) =_啰-4, P G=D =-嗎一4-, p G=2) =W，p G=3)%+l 0Cn+10Cn+10C3 %十6un+10所以陸機(jī)變量4的分布列為:c° c3c3 %+io1.叱"ST4材 %c?un+10C3 %十6Q3 un+10r°_ .c 琰二TCn+1024 Xl+CC1x(3X14Cn+10, C.X2+cMCn+10c?X2+Tt 6-X3N2,C

39、n+10X3>2C+10,可得：6 (m+6) +4 (w+6) (n+5)4(+6) (w+5) (n+4)可,可+10)(+9) (/+8),，3 (n+6) (/2+17/+72) >2 (/+10) (/+9) (+8),：3 (/+6) >2 (+10),v221.如圖，已知橢圓E：句 a=1 («>>0)的右焦點為 F (1, 0),離心率e=,過尸作一直線八交橢圓E于A, 3兩點(其中A在上軸的上方)，過點A作直線A: x=4的垂線，垂足為C.(1)求橢圓E的方程；(2)問：在x軸上是否存在一個定點r,使得8, T, C三點共線？若存在，求

40、出T的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)由橢圓的右焦點的坐標(biāo)及離心率可得叫 c的值,再由明 b, c之間的關(guān)系求出b的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；(2)假設(shè)存在滿足條件設(shè)直線43的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，再由B, T9 C三點共線，所以所=入而進(jìn)而可得成比例，可得：m不論小為何值，當(dāng)%多=0即，=-譽(yù)時等式不成立，所以假設(shè)不成立，及不存在r滿足條件.c 1解：(D 由題意可得C=l,且6=N，所以。=2,又力2=2 一。2 = 4- 1=3, 3t "22所以橢圓的方程為：X +7 =1;4 3(2)由(1)可得尸(-1, 0),假設(shè)存在定點7 Q, 0)使得B, T, C三點共線，由題意顯然直線A5的斜率不為0,設(shè)直線A8