集合與函數(shù)概念

1、.集合與函數(shù)概念一、教材分析集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最根本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，開展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)展交流的才能.函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容， 是高中數(shù)學(xué)課程的一個根本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更結(jié)實(shí)一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著親密的聯(lián)絡(luò).用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn).反過來，通過這

2、些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描繪客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.二、學(xué)情分析1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保存資料的重要性.2.學(xué)生學(xué)根本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)才能.但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了打破這個難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)

3、生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.三、設(shè)計思路本節(jié)課新課中浸透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，老師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)展知識的梳理.一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極考慮，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近開展區(qū)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)展有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模擬式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過程中，浸透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合

4、思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而打破難點(diǎn).四、教學(xué)目的分析一知識與技能1.理解集合的含義與表示，理解集合間的根本關(guān)系，集合的根本運(yùn)算.A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的根本關(guān)系.B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的根本性質(zhì)，會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).A：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系.二過程與方法1.通過學(xué)生自主知識梳理，理解自己學(xué)習(xí)的缺乏，明確知識的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.2.在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)絡(luò)，體會集合

5、與函數(shù)的本質(zhì).三情感態(tài)度與價值觀在學(xué)生自主整理知識構(gòu)造的過程中，認(rèn)識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的才能.在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過程中，浸透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).五、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：掌握知識之間的聯(lián)絡(luò)，洞悉問題的考察點(diǎn)，能選擇適宜的知識與方法解決問題.難點(diǎn)：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.六.知識梳理約10分鐘提出問題問題1：把本章的知識構(gòu)造用框圖形式表示出來.問題2：一個集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合詳細(xì)實(shí)例說明集合的這些根本要求嗎?問題3：類比兩個數(shù)的關(guān)系，考慮

6、兩個集合之間的根本關(guān)系.類比兩個數(shù)的運(yùn)算，考慮兩個集合之間的根本運(yùn)算，交、并、補(bǔ).問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識和體會嗎?請結(jié)合詳細(xì)實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn).問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)絡(luò).在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生互相展示自己的結(jié)果，通過互相討論，每組提供最正確的方案.在自己的原有方案的根底上進(jìn)展補(bǔ)充與完善.學(xué)生答復(fù)以下問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：1.集合語言可以簡潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.2.運(yùn)用集合與對應(yīng)進(jìn)一步描繪了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描繪變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.3.函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各

7、自的適用范圍，要根據(jù)詳細(xì)情況選用.4.研究函數(shù)的性質(zhì)時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語言描繪函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法.設(shè)計意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識學(xué)習(xí)的不透徹.讓學(xué)生更有針對的進(jìn)展復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)展的更有效.讓學(xué)生體會到知識的橫向聯(lián)絡(luò)與縱向聯(lián)絡(luò).通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的.七、易錯點(diǎn)分析約3分鐘問題6：集合中的易錯問題，函數(shù)中的易錯問題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問題?任務(wù)提早布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中表達(dá).老師不進(jìn)展

8、修改，呈現(xiàn)的是原始的老師展示學(xué)和成果并進(jìn)展點(diǎn)評.對于問題6主要由學(xué)生討論分析，并答復(fù)，其他學(xué)生補(bǔ)充.這個過程盡量由學(xué)生來完成，老師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評.設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學(xué)生理解問題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進(jìn)自己的缺乏，加深對錯誤的認(rèn)識.通過交流理解別人的錯誤，自己防止出現(xiàn)類似的錯誤.八、考察點(diǎn)分析約5分鐘問題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn).問題8：知識的橫縱聯(lián)絡(luò).學(xué)生答復(fù)以下問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：1.集合中元素的互異性.2.，那么集合A可以是空集.3.交集與并集的區(qū)分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題

9、.4.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明.5.作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問題.6.學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識點(diǎn)、思想方法等方面.設(shè)計意圖： 讓學(xué)生理解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇適宜的知識與思想方法來解答.例如假如試題中出現(xiàn)集合， 無論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)根本是集合間的根本關(guān)系、集合的運(yùn)算.九、典型問題分析例1：設(shè)集合1假設(shè)，務(wù)實(shí)數(shù)的值;2假設(shè)，求的值;3假設(shè)，求的值.老師點(diǎn)評，同時板書.1答案：或;2答案：或3答案：.由學(xué)生分析問題的考察點(diǎn)，包括知識與數(shù)學(xué)思想.預(yù)設(shè)有以下幾個方面從知識點(diǎn)來分析，這是集合問題.考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的根本關(guān)系、集

10、合的運(yùn)算等.學(xué)生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況.第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時間進(jìn)展充分的考慮.設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣.能順利的找到問題的打破口，為后續(xù)的解答掃清障礙.通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動的形成發(fā)散思維，主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想.例2：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式.變式：函數(shù)是偶函數(shù)老師對生答復(fù)進(jìn)展點(diǎn)評.并板書.學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，假如不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充.學(xué)生答復(fù)以下問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：1.考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系.2.函數(shù)的奇偶性的定義.3.轉(zhuǎn)化與化歸的思想.法一：此題即

11、求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把此題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問題.法二：本法更具有一般性，時，函數(shù)的解析式，要分析時的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個數(shù)小于零時，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計算.由于函數(shù)具有奇偶性，即一個數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，所以可以研究的函數(shù)值.設(shè)計意圖：學(xué)生在考慮的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想.函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔相承的.體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為的.考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會知識的縱向聯(lián)絡(luò).體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的

12、數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會到問題后面隱含的本質(zhì).例3：是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.變式1：函數(shù)為奇函數(shù)變式2：你能分析奇函數(shù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個方面來分析.學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，假如不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充.學(xué)生答復(fù)以下問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：1.考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系.2.函數(shù)的單調(diào)性的定義.3.數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.法一：通過函數(shù)的圖象分析.法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為的范圍.設(shè)計意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個有機(jī)的整體，不是一個個知識點(diǎn)的簡單羅列.同時體會知識的縱向聯(lián)絡(luò)與橫向聯(lián)絡(luò)，在第二個方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想

13、.通過兩個變式的研究過程，學(xué)生體會研究探究性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結(jié)果，再對結(jié)果的正確性進(jìn)展證明.例4：求在區(qū)間上的最大值和最小值.變式：在區(qū)間上的最大值是1，求的值.老師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對稱軸的變化對函數(shù)的最值的影響.答案：時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是;時，最大值是，最小值是.變式答案：或.學(xué)生通過直觀的演示，考慮問題的考察點(diǎn)與解答策略.學(xué)生答復(fù)考察點(diǎn)分析預(yù)設(shè)：1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).2.分類與整合.3.逆向思維.學(xué)生答復(fù)解題思路分析預(yù)設(shè)：研究二次函數(shù)的對稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系.設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)性，給學(xué)生直觀的感

14、知，從而建立最近開展區(qū)，進(jìn)而打破難點(diǎn).通過對二次函數(shù)的研究，學(xué)生穩(wěn)固了上位知識函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢.學(xué)生在解答變式的過程中， 體會逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會函數(shù)與方程思想，感受到動靜結(jié)合.十、課后小結(jié)1. 知識網(wǎng)絡(luò)2. 知識的來龍去脈3. 問題中表達(dá)的數(shù)學(xué)思想4. 分析問題的根本思路學(xué)生總結(jié)，老師板書.設(shè)計意圖： 讓學(xué)生把知識竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識來解答問題.十一、課后總結(jié)穩(wěn)固所學(xué)，補(bǔ)充課上的缺乏.主要是本節(jié)課中沒有涉及的問題，本節(jié)課中理解有困難的問題.1.是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，.1試判斷的奇偶性;2試判斷的關(guān)系;3由此你猜測得出什么樣的結(jié)論，并說明理

15、由?2.設(shè)函數(shù)，1討論的奇偶性;2求的最小值.3.集合，是否存在實(shí)數(shù)，同時滿足.4.將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為多少?家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。十二、教學(xué)反思在復(fù)習(xí)課中，老師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出合適自己的知識構(gòu)造、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題.在課堂上，學(xué)生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅.從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹立信心.感受知識的橫向聯(lián)絡(luò)與縱向聯(lián)絡(luò)，洞悉知識的本質(zhì)、問題的根源，從而形成深化的印象，少出現(xiàn)