高三數(shù)學(xué)理科立體幾何練習(xí)(體積表面積)

1、高三數(shù)學(xué)理科立幾練習(xí)(表面積+體積)班級 姓名 座號 一、柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺S側(cè)(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S側(cè)ChVSh正棱錐S側(cè)ChVSh正棱臺S側(cè)(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR3提示：(1)幾何體的側(cè)面積是指各個側(cè)面面積之和，而全面積是側(cè)面積與所有底面面積之和(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形二、多面體的表面積的求法：(1)求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、

2、邊長等幾何元素的橋梁，從而架起側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素的聯(lián)系(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和三、給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積或表面積時，可以根據(jù)三視圖還原出實(shí)物，畫出該幾何體的直觀圖，確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并利用相應(yīng)的體積公式求出其體積，求體積的方法有直接套用公式法、等體積轉(zhuǎn)換法和割補(bǔ)法等多種若所給幾何體為不規(guī)則幾何體，常用等體積轉(zhuǎn)換法和割補(bǔ)法求解練習(xí)：1把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的 ()A2倍 B2倍 C.倍 D.倍2如圖是一個長方體截去一個角后

3、所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A. B. C. D.3. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則其側(cè)面積與全面積的比為 ，此圓錐體積為 4點(diǎn)P在正方體ABCD­A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動，給出下列四個命題：三棱錐A­D1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_5. 棱長為2的正四面體的表面積是 ，體積是 ，其外接球體積為 。6如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_cm.7如圖，在四邊形

4、ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積8. 一個幾何體的三視圖如圖所示已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形，左視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的表面積S. 9已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S.10.已知圓錐的母線長為20cm，則當(dāng)其體積最大時，

5、其側(cè)面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2高三(上)數(shù)學(xué)立幾練習(xí)(體積表面積)班級 姓名 座號 一、柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺S側(cè)(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S側(cè)ChVSh正棱錐S側(cè)ChVSh正棱臺S側(cè)(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR3提示：(1)幾何體的側(cè)面積是指各個側(cè)面面積之和，而全面積是側(cè)面積與所有底面面積之和(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形二、多面體的表面積的求法：(1)求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角

6、梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素的橋梁，從而架起側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素的聯(lián)系(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和三、給出幾何體的三視圖，求該幾何體的體積或表面積時，可以根據(jù)三視圖還原出實(shí)物，畫出該幾何體的直觀圖，確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并利用相應(yīng)的體積公式求出其體積，求體積的方法有直接套用公式法、等體積轉(zhuǎn)換法和割補(bǔ)法等多種若所給幾何體為不規(guī)則幾何體，常用等體積轉(zhuǎn)換法和割補(bǔ)法求解練習(xí)：1把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的 ()答案BA2倍

7、B2倍 C.倍 D.倍2如圖是一個長方體截去一個角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為()答案BA. B. C. D.解析根據(jù)三視圖的知識及特點(diǎn)，可畫出多面體的形狀，如圖所示這個多面體是由長方體截去一個正三棱錐而得到的，所以所求多面體的體積VV長方體V正三棱錐4×4×6××2.3. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則其側(cè)面積與全面積的比為 ，2:3此圓錐體積為 ，4點(diǎn)P在正方體ABCD­A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動，給出下列四個命題：三棱錐A­D1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面

8、ACD1.其中正確的命題序號是_解析：連接BD交AC于O，連接DC1交D1C于O1，連接OO1，則OO1BC1.BC1平面AD1C，動點(diǎn)P到平面AD1C的距離不變，三棱錐P­AD1C的體積不變又VP­AD1CVA­D1PC，正確平面A1C1B平面AD1C，A1P 平面A1C1B，A1P平面ACD1，正確由于DB不垂直于BC1，顯然不正確；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB1平面AD1C.DB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正確答案：5.棱長為2的正四面體的表面積是 4，體積是 ，其外接球體積為 。解析：每個面的面積為：×2&

9、#215;2×.表面積為4，體積是外接球直徑，半徑，體積=（將四面體補(bǔ)成正方體）6如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_cm. 答案13解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個相同的三棱柱，然后將其展開為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長為13 (cm) 7 (2014·浙江杭州模擬)如圖，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解：由已知得：CE2，

10、DE2，CB5，S表面S圓臺側(cè)S圓臺下底S圓錐側(cè)(25)×5×25×2×2(604)，VV圓臺V圓錐(·22·52)×4×22×2.8.一個幾何體的三視圖如圖所示已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形，左視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S. 解析 (1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為，所以V1×1×.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，C

11、D平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，S2×(1×11×1×2)62.9已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S.解析由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6，高為h2的等腰三角形，如右圖所示(1)幾何體的體積為：V·S矩形

12、83;h×6×8×464.(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h15.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h24.故幾何體的側(cè)面面積為：S2×4024.10（2015秋吉安期末）已知圓錐的母線長為20cm，則當(dāng)其體積最大時，其側(cè)面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】設(shè)底面半徑為r，用r表示出圓錐的體積，利用函數(shù)思想求出體積的極大值點(diǎn)，代入側(cè)面積公式即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則h=，圓錐的體積V=r2h=，令f（r）=400r4r6，f（r）=1600r36r5，令f（r）=0，解得r=，當(dāng)0r時，f（r）0，當(dāng)r20時，f（r）0當(dāng)

13、r=時，f（r）取得最大值，即圓錐的體積取得最大值此時，圓錐的側(cè)面積S=rl=××20=故選：B9.【2016全國大聯(lián)考1（課標(biāo)I卷）】直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高為，若是中心，且三棱柱的體積為，則與平面所成的角大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可設(shè)底面三角形的邊長為，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則點(diǎn)為底面 的中心，故即為與平面所成的角，由于，而，又因?yàn)槿庵捏w積為，由棱柱體積公式得 ，解得，所以，得，故與平面所成的角大小是，故正確答案為C.(2013·高考課標(biāo)全國卷)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂

14、足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_解析：如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AHHB12得HA·2RR，OH.截面面積為·(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R.S球4R24·()2.5.（2012·高考山東卷)如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1­EDF的體積為_答案解析三棱錐D1­EDF的體積即為三棱錐F­DD1E的體積因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，B1C上的點(diǎn)，所以在正方體ABCD­A1B1C1D

15、1中EDD1的面積為定值，F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1，所以VF­DD1E××1.二、滾動練習(xí)1設(shè)是虛數(shù)單位，則等于 DA0 B C D2.（2011·遼寧高考理科·10）若，均為單位向量，且，（-）·（-）0，則|+-|的最大值為 BA B1 C D2【精講精析】由（-）·（-）0，得，又 且，均為單位向量，得，|+-|2=（+-）2=，故|+-|的最大值為1.3.已知函數(shù)f(x)，則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是_答案：1<x<解析：當(dāng)x0時，3x1>1x1>0，1&l

16、t;x0；當(dāng)x>0時， >1，. 綜上所述：1<x<.4. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的取值范圍。4. 解：曲線是橢圓，其參數(shù)方程是（為參數(shù)，）， 5. 某地區(qū)共有100萬人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽查800人，發(fā)現(xiàn)有700人不吸煙，100人吸煙這100位吸煙者年均煙草消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖將頻率視為概率，回答下列問題： （）在該地區(qū)隨機(jī)抽取3個人，求其中至少1人吸煙的概率； （）據(jù)統(tǒng)計，煙草消費(fèi)稅大約為煙草消費(fèi)支出的40%，該地區(qū)為居民支