線性代數(shù)二階與三階行列式（課堂PPT）

1、1第一章第一章 行列式行列式 本章主要介紹本章主要介紹: : 一、行列式的定義與性質(zhì) 二、克萊姆（Cramer）法則 2第一節(jié)第一節(jié) 二階與三階行列式二階與三階行列式二、三元線性方程組與三階行列式一、二元線性方程組與二階行列式3提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22 a22a11x1+a12x2=b1a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2 a21x1+a22x2=b2(a11a22-a12a21) x1= b1a22 - a12b2 一、二元線性方程組與二階行列式一、二元線性方程組與二階行列式 211222112122211aaaabaabx-= 211222112

2、112112aaaaabbax-= 用消元法解二元線性方程組a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得211222112122211aaaabaabx-= 4b1b2a12a22a11a21a12a22 x1=a11a21 b1 b2a11a21a12a22 x2=a11a21a12a22 我們用符號(hào) 表示代數(shù)和a11a22-a12a21 這樣就有一、二元線性方程組與二階行列式 211222112122211aaaabaabx-= 211222112112112aaaaabbax-= 用消元法解二元線性方程組a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得2112

3、22112122211aaaabaabx-= 5 為了便于記憶和計(jì)算 我們用符號(hào) 表示代數(shù)和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 其中 D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3 D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31 D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3

4、-b1a22a31 方程組 a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b3的解為DDx11=DDx22=DDx33= a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 二、三階行列式二、三階行列式 6 我們用符號(hào) 表示代數(shù)和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 并稱它為三階行列式 對(duì)角線法則(或用沙路法則) 行列式的元素、行、列、主對(duì)角線、副對(duì)角線 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31二、三階行列式 7 (2)當(dāng)0 且 3時(shí) D0 (1)當(dāng)=0 或 =3時(shí) D=0 令2-3=0 則=0 =3 問(wèn)當(dāng)為何值時(shí) (1)D=0 (2)D0 例例1 設(shè)D= 231 解解 D=231=2-3=106+25(-1) +340-150-246-30(-1)=-10-48 =