高一數(shù)學(xué)函數(shù)綜合提高知識精講

1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)綜合提高【本講主要內(nèi)容】 函數(shù)綜合提高 函數(shù)的綜合應(yīng)用【知識掌握】【知識點精析】 （1）函數(shù)的性質(zhì)的運用；函數(shù)與數(shù)列，函數(shù)與解析幾何的聯(lián)系。 （2）函數(shù)的思想方法；數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，等價轉(zhuǎn)化思想?！窘忸}方法指導(dǎo)】 例1. 取第一象限內(nèi)的點P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，2依次成等差數(shù)列，1，2依次成等比數(shù)列，則點P1、P2與射線的關(guān)系為（ ） A. 點P1、P2都在l的上方 B. 點P1、P2都在l上 C. 點P1在l的下方，P2在l的上方 D. 點P1、P2都在l的下方 剖析： 都在的下方 答案：D 例2. 已知是R上的偶函數(shù)，且是R上的奇函數(shù)，且對于，都

2、有，求的值。 解：由 得 又 也即 為周期函數(shù)，其周期T=4 評述：應(yīng)靈活掌握和運用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)。 例3. 函數(shù)，當(dāng)時，。 （1）求m的值； （2）數(shù)列，已知求。 解：（1）由 得 （2） 例4. 函數(shù)的定義域為R，且對任意，有，且當(dāng)時，。 （1）證明是奇函數(shù)； （2）證明在R上是減函數(shù)； （3）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 （1）證明：由 得 又 從而有 是奇函數(shù)。 （2）證明：任取，且 由 （3）解：由于在R上是減函數(shù)，故在上的最大值是，最小值是。 由 從而最大值是6，最小值是【考點突破】【考點指要】 本部分內(nèi)容是高考重點考查內(nèi)容，考查函數(shù)與基本知識的綜合運用，常用到數(shù)學(xué)的基

3、本思想和方法，多為解答題，分值1214分?！镜湫屠}分析】 例1. （2003年春季北京） 若存在常數(shù)p>0，使得函數(shù)滿足，則的一個正周期為_。 解析：由 令 答案： 例2. （2004年上海，19） 記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B。 （1）求A； （2）若，求實數(shù)a的取值范圍。 解：（1）由 （2）由 得 故當(dāng)時，實數(shù)a的取值范圍是 例3. （2005年春季上海，21） 已知函數(shù)的定義域為，且，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和y軸的垂線，垂足分別為M，N。 （1）求a的值； （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。 （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形

4、OMPN面積的最小值。 解：（1） （2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（），則有，由點到直線的距離公式可知， （3）由題意可設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立 此時四邊形OMPN的面積有最小值【達(dá)標(biāo)測試】 1. 已知函數(shù)時，恒成立，則（ ） A. B. C. D. 2. 已知在定義域1，3上為單調(diào)減函數(shù)，值域為4，7，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上（ ） A. 單調(diào)遞減且最大值為7 B. 單調(diào)遞增且最大值為7 C. 單調(diào)遞減且最大值為3 D. 單調(diào)遞增且最大值為3 3. 向高為H的水瓶中注水，若注滿為止，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ） 4. （2003年鄭州市質(zhì)檢題） 關(guān)于x的方

5、程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是_。 5. （2003年鄭州市質(zhì)檢題） 若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式的解集是_。 6. 若不等式，對于一切均成立，則實數(shù)x的取值范圍是_。 7. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱。對任意，都有，且。 （1）求； （2）證明是周期函數(shù)。 8. 設(shè)函數(shù) （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的最小值。 9. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，對于任意實數(shù)x，y，總有，且當(dāng)時，。 （1）求； （2）證明：當(dāng)時，； （3）證明：在R上為單調(diào)遞減函數(shù)；并舉出滿足條件的兩個具體的函數(shù)； （4）設(shè)集合 且，求a的取值范圍。 10.

6、（理）已知二次函數(shù) 若的定義域為-1，0時，值域也是-1，0。符合上述條件的函數(shù)是否存在？若存在，求出的表達(dá)式；若不存在，請說明理由。 （文）已知二次函數(shù)，若的定義域為時，值域也是，符合上述條件的函數(shù)是否存在？若存在，求出的表達(dá)式；若不存在，請說明理由。 11. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有。 （1）若，比較與的大??； （2）解不等式； （3）記，求c的取值范圍。 12. （2003年南昌市高三第一次質(zhì)量調(diào)研測試題） 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱。 （1）求的解析式； （2）（文）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。 （理）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實

7、數(shù)a的取值范圍。 13. （2003年山東濰坊市第二次模擬考試題） 在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量（單位：件）關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中函數(shù)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大。 （1）求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)； （2）按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時，該服裝的流行會消失。試問該服裝在社會上流行的天數(shù)是否會超過10天？并說明理由。 14. 有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有

8、人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作了如下設(shè)計：如圖（a）所示，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖（b）所示。 （1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1； （2）由于上述設(shè)計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積?！揪C合測試】一. 選擇題（本題共12個小題，每小題5分，滿分60分） 1. 函數(shù)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函數(shù)滿足，則下列不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函數(shù)在內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使，則實數(shù)p的取值范圍是（ ）

9、 A. B. C. D. 4. 已知兩函數(shù)與的圖象如圖所示，則的大致圖象為選項中的（ ） 5. 下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （2）（4） D. （2）（4）（5） 6. 將二次函數(shù)的圖象向右平移兩個單位后，再向下平移兩個單位，則所得函數(shù)解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 函數(shù)是（ ） A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 非奇非偶函數(shù) 8. 函數(shù)的圖象（ ） A. 關(guān)于x軸對稱B. 關(guān)于y軸對稱 C. 關(guān)于原點對稱D. 關(guān)于直線y=x對稱 9. 設(shè)，且函

10、數(shù)，則下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若，則的值是（ ） A. -3B. 3C. -5 D. 隨a，b不同而不同 11. 已知函數(shù)，函數(shù)是的反函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 12. 函數(shù)的圖象如圖所示，它在其定義上單調(diào)遞減，給出如下四個結(jié)論： （1）； （2）； （3）； （4）。 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空題（本題共4個小題，每小題5分，滿分16分） 13. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是6，則實數(shù)m=_。 14. 若x，y是關(guān)于m的方程的兩個根，則的最小值為_。 15. 若，則滿足的M的值是_。

11、16. 函數(shù)與有相同的定義域，且對定義域中任意x，有，若的解集是，則函數(shù)是_（填奇偶性）三. 解答題（本題共6個小題，滿分74分） 17. （本小題滿分14分） 定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足不等式，求a的取值范圍。 18. 對于任意實數(shù)x，y，定義運算，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算?，F(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數(shù)m，使得對于任意實數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值。 19. （本小題滿分14分） 某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全

12、部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛。 為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費后的所得）。 （1）求函數(shù)的解析式及其定義域； （2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？ （必要時可參考以下數(shù)據(jù)：）。 20. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實數(shù)a的值。 21. （2004年春季上海） 已知函數(shù)（a為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在y軸上的截距相等。 （1）求a的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

13、； （3）若n為正整數(shù)，證明?！具_(dá)標(biāo)測試答案】 1. 解析：當(dāng) 從而 即 而時，單調(diào)增加 答案：A 2. 解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，的值域是1，3 答案：C 3. 思路分析：解決這道函數(shù)應(yīng)用題，不可能列出V與h的精確解析式，需要對圖形整體把握，取特殊情況加以分析，或通過觀察已知圖象的特征，取模型函數(shù)判斷。 答案：B 解法1：很明顯，從V與h的函數(shù)圖象看，V從O開始后，h先增加較慢，后增加較快，因而應(yīng)是底大口小的容器，即應(yīng)選B。 解法2：取特殊值，可以看出C，D圖中的水瓶的容量恰好是，A圖中水瓶的容量小于，不符合上述分析，排除A，C，D，應(yīng)選B。 解法3：取模型函

14、數(shù)為，立即可排除A，C，D，故選B。 方法點撥：該題是一道綜合性較強的題目，意在考查學(xué)生整體觀察、直覺思維、取特殊值驗證等多方面的能力。 根據(jù)解法1、解法2的分析，亦可畫出A，C，D三個圖形中水瓶的容量V與高度h的函數(shù)關(guān)系曲線的草圖分別如圖所示。 4. 解析：作函數(shù)的圖象，如圖所示。 由圖象知直線與的圖象有三個交點，即方程也就是方程有三個不相等的實數(shù)根，因此a=1。 答案：1 5. 解析：由得 即 又是R上的減函數(shù)，且的圖象過點A（0，3），B（3，-1） 答案：（-1，2） 6. 答案： 解析：原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于p的一次不等式 由題意設(shè) 在時成立 7.（1）解：因為對，都有 所以 （2）證明

15、：依題意，設(shè)關(guān)于直線對稱 故 即 又由是偶函數(shù)知 將上式中以x代換，得 這表明是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期。 8. 解：（1） 由于 故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2） 由于上的最小值為內(nèi)的最小值為 故在R上的最小值為 9. （1）解：顯然不恒等于0，令，得 （2）證明：取 則 即 （3）證明：設(shè)，則 （4）由條件得 利用單調(diào)性得 10. 解：（理）設(shè)符合條件的存在； 當(dāng) 函數(shù) 當(dāng)時，則 當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則 解得 綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個 （文）函數(shù)圖象的對稱軸是 又 設(shè)符合條件的存在 當(dāng)時，即時，函數(shù)在-1，0上單調(diào)遞增 則 當(dāng) 綜上所述，符合條件的函數(shù)為 11.

16、 解：設(shè)，則 （1） （2）由 得 （3）由 由 解得或 12. 解：（1）設(shè)圖象上任一點坐標(biāo)為（x，y），點(x，y)關(guān)于點A（0，1）的對稱點在的圖象上。 （2）（文） 即 （理） 13. 解：（1）由圖形知，當(dāng) 由 前12天的銷售總量為件 （2）第13天的銷售量為件 而354+54>400 從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行 設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件（12<n30） 即 解得 從第22天開始日銷售量低于30件 即流行時間為14號至21號 該服裝流行時間不超過10天 14. 解：（1）設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為，高為x （2）重新設(shè)計

17、方案如下： 如圖1所示，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形：如圖2所示，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖3所示，將圖2焊成長方體容器。 新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積，顯然。 故第二種方案符合要求?！揪C合測試答案】一. 選擇題 1. B2. D3. C4. B5. C 6. C7. A8. C9. D10. B 11. B12. D二. 填空題 13. 614. 815. -216. 偶函數(shù)三. 解答題 17. 解：上是奇函數(shù) 且 再由單調(diào)性可知： 18. 提示：由 對于任意實數(shù)x恒成立 19. 解：（1）當(dāng)時， 解得 令 有 上述不等式的整數(shù)解為 （2）對于 顯然當(dāng)時，（元） 對于 當(dāng)時，（元） 綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。 20. 解：的最大值可能產(chǎn)生在拋物線段的頂點或端點處，故函數(shù)的最大值只能在或或處取得。 令 此時 故的最大值不可能在處取得 令，解得 此時 故當(dāng)時，取得最大值1 令，解得 要使在處取得最大值，必須且只需 且 經(jīng)檢驗，只有符合題意 綜上所述，或 21. （1）解：由題意， （2）解： 當(dāng)時，它在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，它在上單調(diào)遞增 （3）證明：設(shè)，考查數(shù)列的變化規(guī)律 解不等式，由，上式化為： 解得 因，得 于是 而 所以高三