面面垂直教案

1、平面與平面垂直的判定教學(xué)目標：1理解和掌握面面垂直的判定定理；2面面垂直的判定定理的應(yīng)用。教學(xué)重點：面面垂直的判定定理的應(yīng)用教學(xué)難點：面面垂直的判定定理的理解教學(xué)方法：通過直觀觀察，猜想，研究面面垂直的判定和性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及邏輯論證能力教學(xué)過程：一、問題情境 前面我們以學(xué)習(xí)面面垂直的定義，判斷兩個平面垂直除了根據(jù)定義外，是否有其它的方法來判定？二、學(xué)生活動問題1.為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在平面都與地面垂直？問題2.通過問題1的研究，你有何發(fā)現(xiàn)？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)兩平面垂直的判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直l 符號

2、語言： 圖形語言： 簡記為：線面垂直面面垂直判斷下列命題是否正確，并簡要說明理由。AA1BCDB1D1C1四、數(shù)學(xué)運用例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面A1C1CA平面B1D1DB例2如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,為的中點.CABDPE求證:平面平面.五、課堂反饋1判斷下列說法是否正確：（1）過平面外一條直線一定可以做一個平面與已知平面平行；（2）過平面外一條直線一定可以做一個平面與已知平面垂直；（3）兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面；（4）兩平面垂直，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面2判斷下列命題是否正確，并說明理由：（1）若ag，bg

3、，則ab（2）若ag，bg，則ab（3）若aa1，bb1，ab，則a1b1OABPC3 已知PA平面ABC, AB是O的直徑, C是O上的任一點. 求證: 平面PAC平面PBC .六、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1判斷兩平面垂直的方法有哪些？（1）定義：兩平面所成的二面角是直二面角；（2）判定定理：線面垂直面面垂直；2解題時要注重線線、線面、面面垂直的相互關(guān)系。平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)目標：1進一步理解和掌握兩平面垂直的定義與判定；2理解掌握兩平面垂直的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)定理與判定定理解題教學(xué)重點：面面垂直的性質(zhì)定理教學(xué)難點：面面垂直的性質(zhì)定理與判定定理的綜合應(yīng)用教學(xué)方法：類比，猜想，驗證教

4、學(xué)過程：一、問題情境1復(fù)習(xí)二面角的定義；2復(fù)習(xí)兩平面垂直的定義、判定定理3情境問題：如果兩平面垂直，那么又有哪些性質(zhì)？二、學(xué)生活動問題1.如果有兩條直線分別在兩個互相垂直平面，那么這兩條直線垂直嗎？問題2.如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面垂直嗎？問題3.教室內(nèi)的白板面與地面垂直嗎？你能在白板面內(nèi)作一條直線與地面垂直嗎？問題4.如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線滿足什么條件時，與另一個平面垂直；你能證明嗎？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1 兩平面垂直的性質(zhì)定理：laA如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面 a符號語言： 圖形語言：簡記為：面

5、面垂直線面垂直四、數(shù)學(xué)運用例1求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)已知：ab，AÎa，ABb求證：ABÌaPECDAB例2、四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC底面ABCD，E是PC的中點，求證：平面EDB平面PBCl例3、如圖：已知l求證：SCBA例4、如圖：已知SA平面ABC,且二面角A-SB-C是直二面角，求證：ABBC.五、課堂練習(xí)1、下列說法中正確的序號是 （1）若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）過平面外一點有且只有一條直線與該平面

6、垂直；（3）若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直ABCD（4）如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)2、（1）如圖，在三棱錐A-BCD中，BCD90°，AB面BCD，求證：平面ABC平面ACDPABCD變式：如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，請寫出圖中與平面PAB垂直的所有平面PABC（2）如圖，P為RtABC所在平面外一點，ABC90°，且PAPBPC求證：平面PAC平面ABC五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1面面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直2已知面面垂直

7、，如何找一個面的垂線？3解題時要注重線線、線面、面面垂直的相互關(guān)系；空間位置關(guān)系證明教學(xué)目標：1、進一步掌握線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理；2、空間位置關(guān)系的證明。教學(xué)重點：空間位置關(guān)系的證明。教學(xué)難點：平行與垂直的轉(zhuǎn)化，及輔助線的構(gòu)造。教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。下列命題：若則； 若則；若則； 若則.其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）2設(shè)是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則 若，則若， 若，則其中正確的命題序號是 4已知平面,直線滿足：,那么； ； ； .可由上述條件可推出的結(jié)論有 (請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上).二

8、、例題精講ABCC1A1B1FED例1如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，點D為BC中點，點E為BD中點，點F在AC1上，且AC1=4AF（1）求證：平面ADF平面BCC1B1；（2）求證：EF/平面ABB1A1BADCFE例2如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點，求證： （1）平面； （2）平面平面例3.如圖，等腰梯形中，=2，為的中點，矩形 所在的平面和平面互相垂直.ABCDEFMO（）求證：平面；（）設(shè)的中點為，求證：平面；QPMDCBA例4.圖正方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點。（1）求證：平面;（2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。例5.如圖l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=600，E是BC的中點如圖2，將ABE沿AE折起，