高二空間幾何練習(xí)題

1、練習(xí)1一、選擇題： 1a、b是兩條異面直線(xiàn)，下列結(jié)論正確的是（ ）A過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行B過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線(xiàn)與a、b都相交C過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線(xiàn)與a、b都平行D過(guò)a可以且只可以作一個(gè)平面與b平行2空間不共線(xiàn)的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為 ( ) 或 無(wú)法確定3在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和 所成角的正弦值為 ( ) 4已知平面平面,是內(nèi)的一直線(xiàn),是內(nèi)的一直線(xiàn),且，則:；或；且。這四個(gè)結(jié)論中，不正確的三個(gè)是( ) 5.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)面都是三角形，它有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是 ( )A. 4 B. 5 C.

2、 6 D. 86. 在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地最短距離為（設(shè)地球半徑為R） ( )A. B. C. D. 7. 直線(xiàn)l平面，直線(xiàn)m平面，有下列四個(gè)命題： (1) (2) (3) (4) 其中正確的命題是 ( )A. (1)與(2) B. (2)與(4) C. (1)與(3) D. (3)與(4)8. 正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為，則下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D. 9中，所在平面外一點(diǎn)到點(diǎn)、的距離都是，則到平面的距離為 ( ) 10在一個(gè)的二面角的一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與二面角的棱成角，則此直線(xiàn)與二

3、面角的另一個(gè)平面所成角的大小為 ( ) 11. 如圖,E, F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點(diǎn),沿SE,SF,EF將其折成一個(gè)幾何體,使D1,D,D2重合,記作D.給出下列位置關(guān)系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 與 B. 與 C. 與 D. 與12. 某地球儀的北緯60度圈的周長(zhǎng)為6cm,則地球儀的表面積為( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空題13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC，一直角邊AC，BC與所成角的正弦值是，則AB與所成角大小為_(kāi)。14. 在底面

4、邊長(zhǎng)為2的正三棱錐VABC中,E是BC中點(diǎn),若VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為 15如圖，已知矩形中，面ABCD。若在上只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的值等于_.16. 六棱錐PABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA底面ABCDEF，給出下列四個(gè)命題:線(xiàn)段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到線(xiàn)段CD的距離；異面直線(xiàn)PB與EF所成角是PBC；線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是直線(xiàn)CD與平面PAF的距離；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命題的序號(hào)是_。三.解答題:17如圖，已知直棱柱中，是 的中點(diǎn)。求證：18如圖，在矩形中，沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使點(diǎn)移到 點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上。（1）求證：面；（2）求點(diǎn)到平面的距離

5、；（3）求直線(xiàn)與平面的成角的大小PABCD19如圖,已知面,垂足在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且(1) 記,試把表示成的函數(shù),并求其最大值.(2) 在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得20.正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)是a, 側(cè)面與底面成60°的二面角。求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)； （2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值。21.已知正三棱柱ABC-ABC的底面邊長(zhǎng)為8，面的對(duì)角線(xiàn)B1C=10，D為AC的中點(diǎn)，（1）求證：AB/平面C1BD;（2）求異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值;（3）求直線(xiàn)AB1到平面C1BD的距離。22. 已知A1B1C1-ABC為直三棱柱，D為AC中點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，E在CC1上，ACB=90&

6、#176;，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）證明平面BDEAO；（2）求二面角A-EB-D的大??；（3）求三棱錐O-AA1D體積. 練習(xí)1答案一選擇題：題號(hào)123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空題：13. 60º 14. 15. 2 16. 三.解答題: 17解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射影在四邊形中，且， 【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系由，易得， 所以18解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜線(xiàn)在平面上的射影為。 又，又， 面（2）過(guò)作，交于。 面，面 故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離， 面 在中，；在中，在中

7、，由面積關(guān)系，得（3）連結(jié)，面，是在平面的射影為直線(xiàn)與平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中, () ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在點(diǎn)(如)滿(mǎn)足,使20. (12分)解：（1）過(guò)V點(diǎn)作V0面ABC于點(diǎn)0，VEAB于點(diǎn)E 三棱錐VABC是正三棱錐 O為ABC的中心 則OA=，OE=又側(cè)面與底面成60°角 VEO=60°則在RtVEO中；V0=OE·tan60°=在RtVAO中，VA=即側(cè)棱長(zhǎng)為（2）由（1）知VAO即為側(cè)棱與底面所成角，則tanVAO=21解：（1）連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為B1C的中點(diǎn)，并連結(jié)DE

8、D為AC中點(diǎn) DEAB1 而DE面BC1D， AB1面BC1D AB1面C1BD（2）由（1）知AB1DE，則DEB或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10， BC=8 則BB1=6 E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為 （3）由（1）知A到平面BC1D的距離即為直線(xiàn)AB1到平面BC1D的距離設(shè)A到平面BC1D的距離為h，則由得即h= 由正三棱柱性質(zhì)得BDC1D 則 即直線(xiàn)AB1到平面的距離為22. 證明： 設(shè)F為BE與B1C的交點(diǎn)，G為GE中點(diǎn) AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin

9、1/3用體積法V=××6×h=1練習(xí)2一、選擇題1已知直線(xiàn)a、b和平面M，則a/b的一個(gè)必要不充分條件是 （ ）Aa/M, b/M BaM，bM Ca/M, bM Da、b與平面M成等角2正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為 （ ）ABCD3.a, b是異面直線(xiàn),A、Ba, C、Db,ACb,BDb,且AB=2,CD=1,則a與b所成的角為( ) A30°B60°C90°D45°4給出下面四個(gè)命題：“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”的充分非必要條件是：直線(xiàn)a、b不相交；“直線(xiàn)l垂直于平面內(nèi)所有直線(xiàn)”的充要

10、條件是：l平面；“直線(xiàn)ab”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；“直線(xiàn)平面”的必要非充分條件是“直線(xiàn)a至少平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)”其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5設(shè)l1 、l2為兩條直線(xiàn)，a、為兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： (1)若l1, l2，l1，l1a則a. (2)若l1a ，l2a，則l1l2 (3)若l1a，l1l2，則l2a (4)若a，l1，則l1其中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）ABCA1B1C1 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)6三棱柱中，側(cè)面底面，直線(xiàn)與底面成角，則該棱柱的體積為（ ） A B C D7已知直線(xiàn)面，直線(xiàn)面，給出下列命題：A

11、BCSEFGH (1) (2) (3)(4) 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，那么經(jīng)過(guò)底邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為（ ） A. B. C. D. 9已知平面、，直線(xiàn)l、m，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：；.則其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A BA1 P B1D1 C1D COMA0 B1 C2 D310在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線(xiàn)OP與支線(xiàn)AM所成角的大小為（ ）A.45º B.90º C.60º D.

12、不能確定11將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為 （ ）A. B. C. D. 12. 正方體，E、F分別是的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），過(guò)E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是 （ ） A. 線(xiàn)段B. 線(xiàn)段CF C. 線(xiàn)段CF和一點(diǎn)D. 線(xiàn)段和一點(diǎn)C二、填空題13矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角DACB，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為 .14將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為 ，球的表面積為 （不

13、計(jì)損耗）.15. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD，則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則FEG的大小等于異面直線(xiàn)AC與BD所成角的大??；若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心 若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的序號(hào)是：_。16直三棱柱ABCA1B1C1的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，ABCDFEA1B1C1D1，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為 .三、解答題17已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線(xiàn)交CC1于E，交B1C于F. （1）求證A1C平面EBD；

14、（2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離； （3）求平面A1B1CD與直線(xiàn)DE所成角的正弦值.ABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大?。唬?）求折后點(diǎn)C到面ABD的距離。A1B1C1D1ABCDF19在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA=3的長(zhǎng)方體AC1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，。（）證明：；（）求二面角的大小。21如圖，在直三棱柱中,，ACB90°，D是的中點(diǎn)。 （1）在棱上

15、求一點(diǎn)P，使CPBD； （2）在（1）的條件下，求DP與面所成的角的大小。ABCPEF22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90°，PB=BC=CA=，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是PC，AP的中點(diǎn).（1）求證：側(cè)面PAC側(cè)面PBC；（2）求異面直線(xiàn)AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.練習(xí)2答案一、 選擇題123456789101112DBBBBBBCCBCC二、填空題13 .14 、 15. _16 .ABCDFEA1B1C1D1三、解答題17解：（1）連結(jié)AC，則ACBDAC是A1C在平面ABCD內(nèi)的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1

16、C1CB內(nèi)的射影B1CBE，（2）易證：AB/平面A1B1C，所以點(diǎn)B到平面A1B1C的距離等于點(diǎn)A到平面A1B1C的距離，又BF平面A1B1C， 所求距離即為（3）連結(jié)DF，A1D，EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知， ABCDBE18解法一：設(shè)A點(diǎn)在面BCD內(nèi)的射影為H，連結(jié)BH交CD于E，連DH，在ADB中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又AH面DBC，BHDH。ADH為二面角ABDC的平面角。由ABCD，AH面DBC，BHCD。 易求得CE=，DE=。又RtDEHRtCEB DH=。在RtADH中，二面角ABDC的大小為。法二：在BCD中

17、，由余弦定理得。，即。=(2)由對(duì)稱(chēng)性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離19解：(1)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖A(0，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，A1B1C1D1ABCDF設(shè)E(2，y，z) ，由D1E平面AB1F，即 E(2，1，)為所求。(2)當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，又與分別是平面BEF與平面B1EF的法向量，則二面角B1-AF-B的平面角等于<，>。cos<，>=B1-AF-B的平面角為 或用傳統(tǒng)法做(略) ()20（）證明：因?yàn)椋?， 所以，故，因此，有； （）設(shè)是平面的法向量，因?yàn)?，所以由可??；同理，是平面的法向量。設(shè)二面角的平面角為，則。21解法一：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 由得：由CPBD，得： 所以點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，有CPBD （2）過(guò)D作DEB1C1，垂足為E，易知E為D在平面上的射影， DPE為DP與平面所成的角 由（1），P（4，0，z），得：，。， 即DP與面所成的角的大小為。解法二：取BC1的中點(diǎn)E，連接BE、DE。 顯然