平行四邊形知識點匯總及練習題

1、平行四邊形的知識點匯總 平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。平行四邊形性質(zhì)1：平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形性質(zhì)2：平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形性質(zhì)3：平行四邊形的兩條對角線互相平分。平行四邊形判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定4：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定5：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之間的距

2、離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征1：平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征2：夾在兩條平行線之間的平行線段相等。矩形矩形定義1：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2：有三個角是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線。矩形性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角。矩形性質(zhì)2：矩形的對角線相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

3、。矩形判定2：有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形判定3：對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形定義2：四條邊都相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是對角線所在的直線。菱形性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。菱形性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直平分。菱形性質(zhì)3：菱形的每一條對角線平分一組對角。菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。菱形判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形。菱形判定3：對角線互相垂直的平行

4、四邊形是菱形。菱形判定4：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（注意：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形正方形定義1：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形定義2：有一個角是直角的菱形叫做正方形。正方形定義3：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，對稱軸是各邊的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質(zhì)1：正方形的四個角都是直角。正方形性質(zhì)2：正方形的四條邊都相等。正方形性質(zhì)3：正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等。正方形判定1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。正方形判定2：有一個角是直角的菱形是正方形。正方形

5、判定3：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。正方形判定4：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編 1，如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ）A.1+2180 B.2+3180 C.3+4180 D.2+41802，如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有( )A.7 個 B.8個 C.9個 D.11個EFABCD圖3圖1圖4圖23，如圖3，在平行四邊形ABCD中，B=110，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則E+F=（）A

6、. 110 B .30 C.50 D.704，對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形5，下列說法中，正確的是（） A. 正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 B.正方形的對角線是正方形的對稱軸 C.矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 D.菱形的對角線相等6，菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是( )A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分一組對角7，已知：如圖4，菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cmABCD圖7圖61m1m30m20

7、m圖8平行四邊形矩形正方形圖58，在學習“四邊形”一章時，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖5），看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應是( )A等邊三角形 B四邊形 C等腰梯形 D菱形9，如圖6，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地. 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為( )A600m2B551m2C550 m 2 D500m210，如圖7，在一個由44個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）A.34 B.58 C.916 D.12二、填空題（每題3分，共24分）11，如圖8，ABDC，ADBC，如果B =50，那

8、么D度.C圖12HDAEBFG圖1012，已知梯形ABCD中,ADBC,ABC60,BD2,AE是梯形的高,且BE1,則AD. AEBCDFC1圖11圖913，一個平行四邊形被分成面積為S1、S2、S3、S4的四個小平行四邊形(如圖9),當CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時, S1S4與S2S3與的大小關系是. 14，如圖10，已知ABDC，AEDC，AE12，BD15，AC20, 則梯形ABCD的面積為.15015，矩形紙片ABCD中，AD4cm ，AB10cm，按如圖11方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DEcm.16，矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AOB2B

9、OC.若AC18cm,則ADcm.17，如圖12，矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是3cm和4cm，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長等于cm，四邊形EFGH的面積等于cm2. 圖1318，在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖13所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4.三、解答題（共40分）圖14ACDB19，如圖14，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB4，BC7.求B的度數(shù).圖15EDCOBFA20，如圖15，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于

10、點O，過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F.求證：OEOF.圖16ABCDOE21，如圖16，在ABCD中，ABC5A，過點B作BEDC交AD的延長線于點E，O是垂足，且DEDA4cm，求：（1）ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號）.圖1722，如圖17，ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.23，如圖18，正方形ABCD中，P是CD邊上一點，DFAP，BEAP.求證：AEDF. 圖1824，如圖19，在矩形ABCD中，P是矩形內(nèi)一點，且PAPD.求證:PBPC. 圖1925，如圖20，在梯形中，于點E

11、，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形的高（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形;（2）設，四邊形DEGF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式圖20參考答案：一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.二、11，50；12，2；13，S1S4S2S3；14，150；15，；16，9；17，10、6；18，4.三、19，過A點作AECD，有AECD,則ABE為等邊三角形. 即B=60；20，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC，AOCO，即EAOFCO，又AOECOF，則AOECOF，故OEOF；21，在ABCD中，因為ABC5A，又A+B180，所以A30，而ABDC，BEDC，所以BEAB，在RtABE中，ABE90，AE2AD8cm，A30，所以BEAE4cm，由勾股定理，得AB4（cm），所以ABCD的周長（8+8）cm；（2）因為BCAD，BCAD，而ADDE，所以DEBC且DEBC，即四邊形BDEC是平行四邊形，又BEDC，所以BDEC是菱形，所以四邊形BDEC的周長4DE16（cm），面積DCBE8（cm2）；22，易證AOECOF，所以OEOF，所以四邊形AFCE是平行四邊形，又ACEF，所以四邊形AFCE是菱形；23，證A