平方差公式一

1、平方差公式教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊“15.2乘法公式”（第一課時）內(nèi)容解析 平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有

2、很重要地位，是初中階段的第一個公式. 本節(jié)課的教學(xué)重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進(jìn)行簡單的運算. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo) 1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力； 2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進(jìn)行簡單的運算； 3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法. 目標(biāo)解析： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗證用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸

3、納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性. 2、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解. 3、通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅. 三、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在

4、進(jìn)行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解 本節(jié)課的教學(xué)難點：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進(jìn)行計算 四、教學(xué)過程設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 問題：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1、 12 × 12 =144=122 13×13=169=13211 × 13 = 143 12 × 14 =

5、168 (121)(121) 12212 (131)(131) 132 1 14 × 14 = 196= 142 13 × 15 = 195 （141）（141）1421總結(jié)：(ab)(ab)=a2b2驗算; （1）（x+1）（x-1）=         ； （2）（m+2）（m-2）=         ； （3）=      

6、    ； （4）（2x+1）（2x-1）=          【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式 （二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn) 問題：依照以上四道題的計算回答下列問題：      式子的左邊具有什么共同特征？      它們的結(jié)果有

7、什么特征？      能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出： 【設(shè)計意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理 （三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理 問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系  【設(shè)

8、計意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題對于任意的a、b，由學(xué)生運用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性 （四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差  【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力 （五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：&#

9、160;左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即； 讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式 【設(shè)計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果 （六）鞏固運用，內(nèi)化新知 問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算： （1）（2x+3a）（2x3b）；

10、         （2）； （3）（m+n）（mn）；          （4）； （5）；      （6） 【設(shè)計意圖】學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解 問題6：判斷下列計算是否正確： 

11、;    （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2           （       ）     （2）（x+2）（x 2）=x22                   （ 

12、      ） （3）（3a2）（3a2）=9a24             （       ） （4）                （     &

13、#160; ） 【設(shè)計意圖】對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件 問題7：計算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232  = 4x 29     （2）（b+2a）（2ab）        =（2a）2b2     &#

14、160;  =4a2b2 （3）   【設(shè)計意圖】解決操作層面問題可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性 （七）拓展深化，發(fā)展思維 問題8：計算： （1）98×（102）；   （2） 【設(shè)計意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進(jìn)行 問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設(shè)計，并

15、算出這塊自留地的面積           【設(shè)計意圖】運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)了有用的數(shù)學(xué)，設(shè)計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對平方差公式的理解 （八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我 1計算：  2在下列括號中填上合適的多項式：  3看誰算得快： 【設(shè)計意圖】設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)

16、生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊第2個填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維 （九）總結(jié)概括，自我評價 問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 【設(shè)計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識 （十）課后作業(yè) 必做題：P156習(xí)題15.2   1 選做題：1，則A的末位數(shù)是_ 2計算：（1）；         

17、0;             （2）；             （3）；             （4） 【設(shè)計意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)

18、學(xué)上得到不同的發(fā)展 六.目標(biāo)檢測設(shè)計 一、選擇題： 1下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A.B. C.  D. 2下列計算中，結(jié)果正確的是（     ） A. B.254 C.  D. 二、填空題： 3計算： ； 4計算：； 5(_4b)(_+4b)=9a216b2 三、計算： 6.；         &#