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1、平行線四大模型 平行線的判定與性質(zhì) l、平行線的判定 根據(jù)平行線的定義,如果平面內(nèi)的兩條直線不相交,就可以判斷這兩條直線平行,但是,由于直線無限延伸,檢驗(yàn)它們是否相交有困難,所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行,這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行 判定方法l: 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 簡稱:同位角相等,兩直線平行 判定方法2: 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行 簡稱:內(nèi)錯角相等,兩直線平行, 判定方法3: 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行 簡稱:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,如上圖:若已
2、知1=2,則ABCD(同位角相等,兩直線平行);若已知1=3,則ABCD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);若已知1+ 4= 180°,則ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)另有平行公理推論也能證明兩直線平行:平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行2、 平行線的性質(zhì) 利用同位角相等,或者內(nèi)錯角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ),可以判定兩條直線平行反過來,如果已知兩條直線平行,當(dāng)它們被第三條直線所截,得到的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,這就是平行線的性質(zhì)性質(zhì)1: 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等 簡稱:兩直線平行,同位角相等性質(zhì)2: 兩條平行線被第三條
3、直線所截,內(nèi)錯角相等. 簡稱:兩直線平行,內(nèi)錯角相等性質(zhì)3: 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 簡稱:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階 平行線四大模型模型一“鉛筆”模型點(diǎn)P在EF右側(cè),在AB、 CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論1:若ABCD,則P+AEP+PFC=3 60°;結(jié)論2:若P+AEP+PFC= 360°,則ABCD. 模型二“豬蹄”模型(M模型)點(diǎn)P在EF左側(cè),在AB、 CD內(nèi)部“豬蹄”模型結(jié)論1:若ABCD,則P=AEP+CFP;結(jié)論2:若P=AEP+CFP,則ABCD.模型三“臭腳”模型點(diǎn)P在EF右側(cè),在AB、 CD外部“臭腳”模型結(jié)論1:若ABCD,則P=
4、AEP-CFP或P=CFP-AEP;結(jié)論2:若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP,則ABCD.模型四“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè),在AB、 CD外部·“骨折”模型結(jié)論1:若ABCD,則P=CFP-AEP或P=AEP-CFP;結(jié)論2:若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP,則ABCD. 鞏固練習(xí) 平行線四大模型證明(1) 已知AE / CF ,求證P +AEP +PFC = 360° .(2) 已知P=AEP+CFP,求證AECF(3) 已知AECF,求證P=AEP-CFP. (4) 已知 P= CFP -AEP ,求證AE /CF .模塊一 平行線四大模型應(yīng)用例1(1)
5、 如圖,ab,M、N分別在a、b上,P為兩平行線間一點(diǎn),那么l+2+3= (2) 如圖,ABCD,且A=25°,C=45°,則E的度數(shù)是 (3) 如圖,已知ABDE,ABC=80°,CDE =140°,則BCD= . (4) 如圖,射線ACBD,A= 70°,B= 40°,則P= 練(1) 如圖所示,ABCD,E=37°,C= 20°,則EAB的度數(shù)為 (2) 如圖,ABCD,B=30°,O=C則C= .例2如圖,已知ABDE,BF、 DF分別平分ABC、CDE,求C、 F的關(guān)系.練如圖,已知ABDE,F(xiàn)
6、BC=ABF,F(xiàn)DC=FDE. (1) 若n=2,直接寫出C、F的關(guān)系 ;(2) 若n=3,試探宄C、F的關(guān)系;(3) 直接寫出C、F的關(guān)系 (用含n的等式表示).例3如圖,已知ABCD,BE平分ABC,DE平分ADC求證:E= 2 (A+C) .練如圖,己知ABDE,BF、DF分別平分ABC、CDE,求C、F的關(guān)系.例4如圖,3=1+2,求證:A+B+C+D= 180°練(武昌七校 2015-2016 七下期中)如圖,ABBC,AE平分BAD交BC于E,AEDE,l+2= 90°,M、N分別是BA、 CD的延長線上的點(diǎn),EAM和EDN的平分線相交于點(diǎn) F則F的度數(shù)為( )
7、A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°模塊二 平行線四大模型構(gòu)造例5如圖,直線ABCD,EFA= 30°,F(xiàn)GH= 90°,HMN=30°,CNP= 50°,則GHM= .練如圖,直線ABCD,EFG =100°,F(xiàn)GH =140°,則AEF+ CHG= . 例6 已知B =25°,BCD=45°,CDE =30°,E=l0°,求證:ABEF練已知ABEF,求l-2+3+4的度數(shù).(1)如圖(l),已知MA1NAn,探索A1、A2、An,B1、B2B
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