1.1.1　命　題

1、.1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題【選題明細(xì)表】知識點、方法題號命題的概念1命題的真假判斷2,5,7,10,11,14命題的構(gòu)造3,6,9,12綜合應(yīng)用4,8,13【根底穩(wěn)固】1.以下語句不是命題的有C假設(shè)a>b,b>c,那么a>c;x>2;3<4;函數(shù)y=axa>0且a1在R上是增函數(shù).A0個B1個C2個D3個解析:是可以判斷真假的陳述句,是命題;不能判斷真假,不是命題.應(yīng)選C.2.2019·昆明高二檢測以下說法正確的選項是DA命題“直角相等的條件和結(jié)論分別是“直角和“相等B語句“當(dāng)a>4時,方程x2-4x+a=0有實根不是命題C命題“對角

2、線互相垂直的四邊形是菱形是真命題D語句“當(dāng)a>4時,方程x2-4x+a=0有實根是假命題解析:A.命題“直角相等的條件和結(jié)論分別是“兩個角均為直角和“兩個角相等,故A錯誤;B.是假命題,D正確;C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題,故C錯誤.應(yīng)選D.3.命題“垂直于同一條直線的兩個平面平行的條件是DA兩個平面B一條直線C垂直D兩個平面垂直于同一條直線解析:命題改寫為“假設(shè)p,那么q形式為“假設(shè)兩個平面垂直于同一條直線,那么這兩個平面平行,所以命題的條件為“兩個平面垂直于同一條直線.應(yīng)選D.4.給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根,那么使該命題為真命題的a的一個值可以是CA

3、4B2C0D-3解析:方程無實根時,應(yīng)滿足=a2-4<0.故a=0時合適條件.應(yīng)選C.5.以下三個命題:假設(shè)一個球的半徑縮小到原來的12,那么其體積縮小到原來的18;假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,那么它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;直線x+y+1=0與圓x2+y2=12相切.其中真命題的序號為CABC D解析:對于命題,設(shè)球的半徑為R,那么43R23=18·43R3,故體積縮小到原來的18,命題正確;對于命題,假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一樣,那么它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定一樣,例如數(shù)據(jù):1,3,5和3,3,3的平均數(shù)一樣,但標(biāo)準(zhǔn)差不同,命題不正確;對于命題,圓x2+y2=12的圓心0,0到直線x+y+1=0

4、的間隔 d=12=22,等于圓的半徑,所以直線與圓相切,命題正確.6.把命題“函數(shù)fx=sin x是奇函數(shù)改寫成“假設(shè)p,那么q的形式是 . 答案:假設(shè)一個函數(shù)是fx=sin x,那么該函數(shù)是奇函數(shù)7.以下命題:假設(shè)xy=1,那么x,y互為倒數(shù);四條邊相等的四邊形是正方形;平行四邊形是梯形;假設(shè)ac2>bc2,那么a>b.其中真命題的序號是. 解析:是真命題,四條邊相等的四邊形也可以是菱形;平行四邊形不是梯形.答案:8.命題“fx=cos2x-sin2x的最小正周期是是真命題,那么實數(shù)的值為. 解析:因為fx=cos2x-sin2x=cos 2x,所以

5、|22|=,解得=±1.答案:±19.把以下命題改寫成“假設(shè)p,那么q的形式,并判斷命題的真假.1當(dāng)m>14時,mx2-x+1=0無實根;2當(dāng)ab=0時,a=0或b=0.解:1假設(shè)m>14,那么mx2-x+1=0無實根.因為=1-4m<0,所以是真命題.2假設(shè)ab=0,那么a=0或b=0.真命題.【才能提升】10.2019·江西臨川十中期中對于直線m,n和平面,下面命題中的真命題是CA假如m,n,m,n是異面直線,那么nB假如m,n與相交,那么m,n是異面直線C假如m,n,m,n共面,那么mnD假如m,n,m,n共面,那么mn解析:對于A,n或n

6、與相交,故A錯;對于B,m,n相交或異面,故B錯;C對;對于D,mn或m,n相交,故D錯.應(yīng)選C.11.在以下給出的命題中,正確命題的個數(shù)為B函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點0,1成中心對稱;假設(shè)實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,那么yx+2的最大值為33;假設(shè)ABC為銳角三角形,那么sin A<cos B.A1個B2個C3個D0個解析:對于,由fx+f-x=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,那么函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點0,1成中心對稱,所以正確;對于,假設(shè)x,y滿足x2+y2=1,如圖,那么yx+2的最大值為33,故正確;對于,假設(shè)ABC為銳角三角形,那么A+B>

7、;2,A>2-B,所以sin A>sin2-B=cos B,故錯誤.應(yīng)選B.12.把下面不完好的命題補充完好,并使之成為真命題:假設(shè)函數(shù)fx=3+log2x的圖象與gx的圖象關(guān)于對稱,那么函數(shù)gx=.注:填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可,不必考慮所有可能的情形 答案:x軸-3-log2x或y軸3+log2-x或0,0-3-log2-x任選一種或其他正確的情形均可13.假設(shè)命題p:sin x+cos x>m,命題q:x2+mx+1>0,對任意的xR,p和q都是真命題,務(wù)實數(shù)m的取值范圍.解:由題意知sin x+cos x>m,xR恒成立,即2sinx

8、+4>m,xR恒成立,所以m<-2.又由x2+mx+1>0,xR恒成立,得=m2-4<0,即-2<m<2.綜上可得-2<m<-2.故實數(shù)m的取值范圍是-2,-2.【探究創(chuàng)新】14.定義“正對數(shù):ln+x=0,0<x<1,lnx,x1.現(xiàn)有四個命題:假設(shè)a>0,b>0,那么ln+ab=bln+a;假設(shè)a>0,b>0,那么ln+ab=ln+a+ln+b;假設(shè)a>0,b>0,那么ln+abln+a-ln+b;假設(shè)a>0,b>0,那么ln+a+bln+a+ln+b+ln 2.其中的真命題有.寫出所有真命題的編號 解析:對于,當(dāng)a1時,ab1,那么ln+ab=ln ab=bln a=bln+a;當(dāng)0<a<1時,0<ab&l