統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試題_模擬試卷一及答案

1、模擬試卷一：統(tǒng)計(jì)學(xué)期末試題院系_姓名_成績(jī)_一. 單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1. 對(duì)于未分組的原始數(shù)據(jù)，描述其分布特征的圖形主要有（ ）A. 直方圖和折線圖 B. 直方圖和莖葉圖C. 莖葉圖和箱線圖 D. 莖葉圖和雷達(dá)圖2. 在對(duì)幾組數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行比較時(shí)使用的統(tǒng)計(jì)量通常是（ ）A. 異眾比率 B. 平均差 C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 離散系數(shù)3. 從均值為100、標(biāo)準(zhǔn)差為10的總體中，抽出一個(gè)n=50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為（ ）A. 100和2 B. 100和0.2 C. 10和1.4 D. 10和24. 在參數(shù)估計(jì)中，要求通過樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量

2、標(biāo)準(zhǔn)之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱為（ ）A. 無偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性5. 根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（ ）A. 以95%的概率包含總體均值 B. 有5%的可能性包含總體均值C. 一定包含總體均值 D. 可能包含也可能不包含總體均值 6. 在方差分析中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F是（ ）A. 組間平方和除以組內(nèi)平方和 B. 組間均方和除以組內(nèi)均方C. 組間平方和除以總平方和 D. 組間均方和除以組內(nèi)均方 7. 在回歸模型y=b0+b1x+e中，e反映的是（ ）A. 由于x的變化引起的y的線性變化部分B. 由于y的變化引起的x的線性變化部分C

3、. 除x和y的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響D. 由于x和y的線性關(guān)系對(duì)y的影響8. 在多元回歸分析中，多重共線性是指模型中（ ）A. 兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此相關(guān)B. 兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量彼此無關(guān)C. 因變量與一個(gè)自變量相關(guān)D. 因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量相關(guān)9. 若某一現(xiàn)象在初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限。描述該類現(xiàn)象所采用的趨勢(shì)線應(yīng)為（ ）A. 趨勢(shì)直線 B. 指數(shù)曲線 C. 修正指數(shù)曲線 D. Gompertz曲線 10. 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映了（ ）A. 商品零售價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度B. 居民購買生活消費(fèi)品價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度C. 居民購買服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的

4、變動(dòng)趨勢(shì)和程度D. 居民購買生活消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度二. 簡(jiǎn)要回答下列問題（每小題5分，共20分）1. 解釋總體與樣本、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量的含義。2. 簡(jiǎn)述方差分析的基本假定？3. 簡(jiǎn)述移動(dòng)平均法的基本原理和特點(diǎn)。4. 解釋拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)。三. (20分)一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為比較哪種方法更好，隨機(jī)抽取10個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是10個(gè)工人分別用三種方法在相同時(shí)間內(nèi)組裝產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）的描述統(tǒng)計(jì)量：（1） 你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？試說明理由。 （2） 如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說明理由。四. (2

5、0分)從一批零件中隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為149.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.93cm。（1） 試確定該種零件平均長(zhǎng)度95%的置信區(qū)間。（2） 若要求該種零件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度應(yīng)為150cm，用假設(shè)檢驗(yàn)的方法和步驟檢驗(yàn)該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求?（a=0.05）。（3） 在上面的估計(jì)和檢驗(yàn)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。五. (20分)一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價(jià)格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費(fèi)用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（a=0.05）：（1） 將方差分析表中的

6、所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（2） 寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3） 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？ （4） 檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著？（5） 計(jì)算判定系數(shù)R2，并解釋它的實(shí)際意義。 （6） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差sy，并解釋它的實(shí)際意義。模擬試卷二：一、1. 單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分) 甲、乙、丙三人的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?2分，加上丁后四人的平均成績(jī)?yōu)?8分，則丁的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳. 96 B. 90 C.80 D.752. 以下是根據(jù)8位銷售員一個(gè)月銷售某產(chǎn)品的數(shù)量制作的莖葉圖4557362 5860則銷售的中位數(shù)為3. A. 5 B. 45 C.

7、56.5 D. 7.5 10個(gè)翻譯當(dāng)中有8個(gè)人會(huì)英語，7個(gè)人會(huì)日語。從這10個(gè)人當(dāng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)人，他既會(huì)英語又會(huì)日語的概率為A.4. 810 B. 510 C. 710 D. 110 某汽車交易市場(chǎng)共發(fā)生了150項(xiàng)交易，將銷售記錄按付款方式及汽車類型加以區(qū)分如下：如果從銷售記錄中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，該項(xiàng)是分期付款的概率是5.A. 0.95 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.25 從中任選一天，其銷售額不低于5000元的概率為A.6. 113 B. 2378 C. 7278 D. 0 紡織品平均10平方米有一個(gè)疵點(diǎn)，要觀察一定面積上的疵點(diǎn)數(shù)X，X近似服從 A. 二項(xiàng)分布 B. 泊松分布 C.

8、正態(tài)分布 D. 均勻分布某總體容量為N，其標(biāo)志值的變量服從正態(tài)分布，均值為m，方差為s。X為樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的均值（不重復(fù)抽樣），則X的分布為 27.A. N(m,s) B. N(m,2s2n) C. N(X,s2n) D. N(m,s2n×N-nN-1)8. 在參數(shù)估計(jì)中，要求通過樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好。這種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)稱為B. 無偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性拉氏指數(shù)方法是指在編制綜合指數(shù)時(shí)A. 用基期的變量值加權(quán) B. 用報(bào)告期的變量值加權(quán)C. 用固定某一時(shí)期的變量值加權(quán) D. 選擇有代表性時(shí)期的變量值

9、加權(quán) 9.10. 根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計(jì)算的季節(jié)指數(shù)分別為一季度125%，二季度70%，三季度100%，四季度105%。受季節(jié)因素影響最大的是B. 一季度 B. 二季度 C. 三季度 D. 四季度二、 簡(jiǎn)要回答下列問題（每小題5分，共20分）1. 解釋95%的置信區(qū)間。2. 簡(jiǎn)述風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則。3. 簡(jiǎn)述居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的作用。4. 在回歸模型y=b0+b1x1+b2x2+L+bpxp+e中，對(duì)e的假定有哪些？三、 （15分）下面是36家連鎖超市10月份的銷售額(萬元)數(shù)據(jù)：167 190 166 180 167 165 174 170 187185 183 175 158 167 15

10、4 165 179 186189 195 178 197 176 178 182 194 156160 193 188 176 184 179 176 177 176（1） 根據(jù)上面的原始數(shù)據(jù)繪制莖葉圖。（2） 將銷售額等距分為5組，組距為10，編制次數(shù)分布表；（3） 繪制銷售額次數(shù)分布的直方圖，說明銷售額分布的特點(diǎn)。（4） 說明直方圖和莖葉圖的區(qū)別。四、 （15分）甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績(jī)?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績(jī)的分布如下：(2)比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績(jī)的離散程度大?五、 (15分)某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從

11、某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量(克)如下：已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間。 （3） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（注：za=z0.025=1.96）六、 (15分)隨著零售業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益加劇，各零售商不斷推出新的促銷策略。物通百貨公司準(zhǔn)備利用五一假日黃金周采取部分商品的大幅度降價(jià)策略，旨在通過降價(jià)贏得顧客、提高商品的銷售額，同時(shí)也可以進(jìn)一步調(diào)整商品的結(jié)構(gòu)。為分析降價(jià)對(duì)銷售額帶來的影

12、響，公司收集的降價(jià)前一周和降價(jià)后一周集中主要商品的有關(guān)銷售數(shù)據(jù)，如下表：幾種主要商品一周的銷售數(shù)據(jù)（1） 降價(jià)后與降價(jià)前相比，三種商品的總銷售額增長(zhǎng)的百分比是多少？銷售額增長(zhǎng)的絕對(duì)值是多少？（2） 以降價(jià)后的銷售量為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的平均降價(jià)幅度是多少？由于降價(jià)而減少的銷售額是多少？（3） 以降價(jià)前的價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的銷售量平均增長(zhǎng)幅度是多少？由于銷售量增長(zhǎng)而增加的銷售額是多少？說明你在分析上述問題時(shí)采用的是什么統(tǒng)計(jì)方法？采用該方法的理由是什么？模擬試卷一答案：一、 單項(xiàng)選擇題1-5CDABD 6-10.BCACD二、i. 總體：所研究的全部個(gè)體(元素)的集合。樣本：從總體中抽取的一

13、部分元素的集合，構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱為樣本容量。 參數(shù)：研究者想要了解的總體的某種特征值，參數(shù)通常是一個(gè)未知的常數(shù)。統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一個(gè)量。由于樣本是我們所已經(jīng)抽出來的，所以統(tǒng)計(jì)量總是知道的。ii. （1）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說，對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（2）各個(gè)總體的方差s2必須相同。也就是說，對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的。（3）觀測(cè)值是獨(dú)立的。iii. 移動(dòng)平均法是趨勢(shì)變動(dòng)分析的一種較簡(jiǎn)單的常用方法。當(dāng)時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)趨勢(shì)為線性狀態(tài)時(shí)，可采用移動(dòng)平均法進(jìn)行描述和分析。該方法是通過擴(kuò)大原時(shí)間數(shù)列的時(shí)間間

14、隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算一系列移動(dòng)平均數(shù)，由這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間數(shù)列對(duì)原時(shí)間數(shù)列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中短期偶然iv. 因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。 拉氏指數(shù)是1864年德國(guó)學(xué)者拉斯貝爾斯（Laspeyres）提出的一種指數(shù)計(jì)算方簡(jiǎn)答題法，它是在計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期而計(jì)算的指數(shù)。帕氏指數(shù)是1874年德國(guó)學(xué)者帕煦（Paasche）所提出的一種指數(shù)計(jì)算方法，計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的變量值固定在報(bào)告期計(jì)算的指數(shù)。三、 （1）用離散系數(shù)。 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差不能用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。（2）三種組裝方法

15、的離散系數(shù)分別為：vA=0.015，vB=0.009，vC=0.007。雖然方法A的離散程度要大于其他兩種方法，但其組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種方法。所以還是應(yīng)該選擇方法A。四、 （1）±zasn=149.5±1.96´1.9336=149.5±0.63（148.87，150.13）（2）H0:m=150，H1:m¹150。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=149.5-1501.9336=-1.55，由于z=-1.55<za=1.96。不拒絕原假設(shè)。2符合要求。（3）使用了中心極限定理。從均值為m、方差為s2的總體中，抽取容量為n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大

16、時(shí)（通常要求n³30），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為m、方差為s2n的正態(tài)分布。五、 （1）=7589.1025-117.8861x1+80.6107x2+0.5012x3 （2）y=-117.8861表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的條件下，銷售價(jià) 回歸系數(shù)b1=80.6107表示：在年銷售價(jià)格和廣格每增加1元，銷售量平均減少117.8861個(gè)單位；b1=0.5012告費(fèi)用不變的條件下，人均收入每增加1元，銷售量平均增加80.6107個(gè)單位；b3表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的條件下，廣告費(fèi)用增加1元，銷售量平均增加0.5012個(gè)單位。（3）由于Significance F=

17、8.88341E-13<0.05。拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 （4）各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值分別為：0.00103、0.00001、0.00049，均小于0.05，表明各回歸系數(shù)均顯著。（5）R2=89.36%。它表示在銷售量的總變差中，被銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用與銷售量之間的線性關(guān)系所解釋的比例為89.36%。（6）sy=.630-3-1=234.67。它表示銷售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用預(yù)測(cè)銷售量時(shí)的平均預(yù)測(cè)誤差為234.67元。模擬試卷二答案：一、 單項(xiàng)選擇題1-5.ACCCB 6-10.BDBAB二、 簡(jiǎn)要回答下列問題1. 如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參

18、數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。2. （1）期望值準(zhǔn)則。它是以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來選擇合適的方案。（2）變異系數(shù)準(zhǔn)則根據(jù)變異系數(shù)作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。（3）最大可能準(zhǔn)則。在最可能狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。 （4）滿意準(zhǔn)則。首先要給出一個(gè)滿意水平，然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案。3. （1）用于反映通貨膨脹狀況。（2）反映貨幣購買力變動(dòng)。貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費(fèi)品和服

19、務(wù)的數(shù)量。（3）反映對(duì)職工實(shí)際工資的影響。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的提高意味著實(shí)際工資的減少，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)下降則意味著實(shí)際工資的提高。因此，利用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可以將名義工資轉(zhuǎn)化為實(shí)4. （1）誤差項(xiàng)e是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(e)=0。（2）對(duì)于自變量x1,x2,L,xp的所有值，e的方差s2都相同。（3）誤差項(xiàng)e是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即eN(0,s2)。三、（1）莖葉圖如下：（1分組 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180 180-185 185-190 190-195 195-200 合計(jì)（2） 直方圖如下：頻數(shù) 1 2

20、 1 6 2 10 4 5 3 2 36（3） 莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相比，莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信息。而直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值。在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。四、（1）乙77 ,s乙=11.861286=0.140，v乙=11.8677=0.154。乙班的離散程度大。(2) v甲= 五、（1）=101.32，s=1.63。 ±zasn=101.32±1.96´1.6350=101.32±0.45（100.87，101.77）（2）p=550=0.10。p±zap(1-p)2n=0.10±1.96´