2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練：4.2向量的數(shù)量積

1、.第2課向量的數(shù)量積【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 理解平面向量數(shù)量積的含義及幾何意義.2. 掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.3. 掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式.4. 能用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)垂直、角度、長(zhǎng)度的問題.【根底練習(xí)】1.均為單位向量，它們的夾角為，那么2.在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，假設(shè)直角三角形中，那么的可能值個(gè)數(shù)為2個(gè)3. 假設(shè),，與的夾角為，假設(shè)，那么的值為4.假設(shè)，且，那么向量與的夾角為 120°【范例導(dǎo)析】例1.兩單位向量與的夾角為，假設(shè)，試求與的夾角的余弦值。分析:利用及求解.解：由題意，且與的夾角為，所以，同理可得 而，設(shè)為與的夾角，那么 點(diǎn)評(píng)：向

2、量的模的求法和向量間的乘法計(jì)算可見一斑。例2.平面上三個(gè)向量、的模均為1，它們互相之間的夾角均為120°，1求證：；2假設(shè)，求的取值范圍.分析:問題1通過證明證明,問題2可以利用解：1 ，且、之間的夾角均為120°，2 ，即 也就是所以 或解:對(duì)于有關(guān)向量的長(zhǎng)度、夾角的求解以及垂直關(guān)系的判斷通常是運(yùn)用平面向量的數(shù)量積解決.例3.如圖，在直角ABC中，假設(shè)長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值分析:此題涉及向量較多,可通過向量的加減法那么得,再結(jié)合直角三角形和各線段長(zhǎng)度特征法解決問題解：例3 點(diǎn)撥:運(yùn)用向量的方法解決幾何問題,充分表達(dá)了向量的工具性,

3、對(duì)于大量幾何問題,不僅可以用向量語言加以表達(dá),而且完全可以借助向量的方法予以證明和求解,從而把抽象的問題轉(zhuǎn)化為詳細(xì)的向量運(yùn)算.【反響練習(xí)】第2題1.向量滿足那么與的夾角為 2.如圖，在四邊形ABCD中，那么的值為43.假設(shè)向量滿足,的夾角為60°，那么=4.假設(shè)向量,那么5.| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： a·b ；2ab ·a+3b解：1|a+b|2=a+b2=a2+2ab+b2=|a|2+2a·b+|b|2，22ab·a+3b=2a2+5a·b3b2=2|a|2+5a·b3|b|2=2×42+5×103×52=93. 6.a與b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.解：且a+3b與7a-5b垂直，a4b與7a2b垂直，a+3b·7a-5b=0，a4b·7a2b=0 7a216 a·