高中生物學(xué)新課程中數(shù)學(xué)模型的分析應(yīng)用

1、高中生物學(xué)新課程中數(shù)學(xué)模型的分析應(yīng)用    1 高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模由于高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，學(xué)生不善于運用數(shù)學(xué)工具來解決生物學(xué)上的一些問題。這就需要教師在平時的課堂教學(xué)中給予提煉總結(jié)，并進行數(shù)學(xué)建模。在生物學(xué)科教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對理科思維培養(yǎng)也起到一定的作用。2 數(shù)學(xué)建模思想在生物學(xué)中的應(yīng)用2.1 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見的一種題型，它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述生物學(xué)知識，體現(xiàn)理科思維的邏輯性。例1：下圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染

2、色體DNA含量變化的關(guān)系;圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是( )A.圖2中甲細胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細胞處于圖1中的DE段B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)后期或有絲分裂后期C.就圖2中的甲分析可知，該細胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂D.圖2中的三個細胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)解析：從圖2的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減后期，丙為減中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的(S期)正在進行DNA復(fù)制的過程，BC段表示的是存在姐妹染色單體的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。2.2 排列與組合的應(yīng)用排列與

3、組合作為高中數(shù)學(xué)的重要知識。在減數(shù)分裂過程中，減分裂(中期)的同源染色體在細胞中央的不同排列方式，在細胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合，最終形成不同基因組成的配子，這是遺傳的分離定律與自由組合定律細胞學(xué)證據(jù)。同樣，遺傳信息的傳遞與表達過程中，也涉及到堿基的排列與密碼子的組合方式。例2：果蠅的合子有8個染色體，其中4個來自母本(卵子)，4個來自父本(精子)。當合子變?yōu)槌上x時，成蟲又產(chǎn)生配子(卵子或精子，視性別而定)時，在每一配子中有多少染色體是來自父本的，多少個是來自母本的?解析：染色體在形成配子時完全是獨立分配的，因為在同源染色體發(fā)生聯(lián)會后，二價體在赤道板上的排列方位是完全隨機的，因此每個配子所得到

4、的4個染色體也是完全隨機的。每個配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種，實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m1(母源來的第一染色體)以及m2、m3、m4和p1(父源來的第一染色體)、p2、p3、p4。那么上述情況下，配子有可能是：m1 m2 m3 m 4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2 p4 p1 p2 p3 p4。因此，當我們不僅考慮數(shù)量，而且也考慮到質(zhì)量時，4對染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為24=16。在只考慮數(shù)量時，此題答案為0、1、2、3或4個來自母本，4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能)。2.3 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用在課堂教

5、學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生進行知識和題型分析，歸納出一般規(guī)律，有助于幫助學(xué)生提煉信息、理解知識和掌握解題規(guī)律。達到舉一反三、融會貫通的效果。例3：筆者在講授DNA的結(jié)構(gòu)和復(fù)制時，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)了一系列關(guān)于DNA復(fù)制的公式，在師生共同總結(jié)歸納的過程中加深了對DNA結(jié)構(gòu)和復(fù)制的理解。一個DNA分子經(jīng)n次復(fù)制后：1.DNA分子總數(shù)為2n個;2.脫氧核苷酸鏈數(shù)為2n+1條;3.母鏈始終為2條，占總數(shù)的比例為1/2n;4.一個DNA分子中含某堿基m個，DNA復(fù)制n次，則需游離的該堿基個數(shù)為m(2n-1)。2.4 概率的計算高中生物的遺傳機率的計算是教學(xué)的難點，教師通過對具體實例的解析，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建概率相加與相乘原

6、理。比如：分類用概率相加原理;分步用概率相乘原理。例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的計算。解析：因為A a×A a相交子代中a a基因型個體占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型個體占1/2，所以a a B B基因型個體占所有子代的1/4×1/2=1/8。由概率分步相乘原理，可知子代個別基因型所占比例等于該個別基因型中各對基因型出現(xiàn)概率的乘積。2.5 生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律中，常常求助于數(shù)學(xué)模型的研究，理論生態(tài)學(xué)中涉及到大量的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的問題。在高中生物學(xué)中有種群的動態(tài)模型研究，如：“J”與

7、“S”型曲線;另外，種間競爭及捕食的數(shù)學(xué)模型等等。例5：在實驗室中進行了兩類細菌競爭食物的實驗。在兩類細菌的混合培養(yǎng)液中測定了第類細菌后一代(即Zt+1)所占總數(shù)的百分數(shù)與前一代(即Zt)所占百分數(shù)之間的關(guān)系。在下圖中，實線表示觀測到的Zt+1和Zt之間的關(guān)系，虛線表示Zt+1=Zt時的情況。從長遠看，第類和第類細菌將會發(fā)生什么情況?解析：兩類細菌在實驗條件下，同一環(huán)境中不存在其他生物因素的作用時，競爭的結(jié)果是一種生物生存下來，另一種被淘汰。從上述圖形的對角線(虛線)上可以看出在虛線上任取一點作橫坐標與縱坐標得到的是相同的數(shù)據(jù)，這說明了同種細菌后一代與前一代在混合培養(yǎng)液中的比例沒有變化，說明它

8、們之間是共存的，不是競爭關(guān)系。而實線位于虛線下方，用同樣的方法不難得出，第類細菌的后一代含量比前一代含量減少了，在競爭中是劣勢的種群。本題答案為：第類細菌把第類細菌從混合培養(yǎng)液中排除掉。2.6 生物作圖及曲線分析生物作圖在近些年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，對能力要求比較高，要求學(xué)生會從數(shù)形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學(xué)中，可以結(jié)合生物學(xué)知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。3 生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的意義高中生物學(xué)科中涉及到的數(shù)學(xué)建模遠不及這些，限于篇輻，本文在此只作簡要的歸納。我們知道，實際問題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過程中，充分的運用它能很好的解決一些生物學(xué)實際問題，使學(xué)生對生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。生命科學(xué)作為一門自然科學(xué)，其理論的深入研究必定會涉及到很多數(shù)學(xué)的問題。在生物學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。如何將生物學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力的檢驗，也是理科教育的重要任務(wù)。    相關(guān)論文    · 基于高中課改的中學(xué)生物學(xué)實驗研究與實踐· 涪麥冬兩種株葉型