貸款風(fēng)險評估的數(shù)學(xué)模型

1、貸款風(fēng)險評估的數(shù)學(xué)模型    經(jīng)歷了金融危機(jī)后，貸款風(fēng)險分析研究在國際上取得廣泛的關(guān)注。商業(yè)銀行貸款項目一般存在貸款金額大和風(fēng)險較高等特點(diǎn)，因此商業(yè)銀行銀行必須對貸款項目進(jìn)行嚴(yán)格的科學(xué)評估。國際上目前普遍流行五級分類法。即把貸款風(fēng)險分為“正?！?、“關(guān)注”、“次級”、“可疑”、“損失”五類進(jìn)行評估。對于商業(yè)銀行而言，經(jīng)營中的三個基本原則是“安全性、效益型，流動性”。因此銀行首先要求企業(yè)提供財務(wù)報表數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解企業(yè)的經(jīng)營效益，從而確認(rèn)該企業(yè)是否可依靠自身的經(jīng)營來歸還銀行的貸款。其次還要對各個非財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行評定，從而綜合評價貸款的風(fēng)險。目前我國商業(yè)銀行在

2、貸款風(fēng)險等級評定中存在指標(biāo)過于主觀化，依賴定性缺少定量等問題，因此，研究如何科學(xué)地建立貸款風(fēng)險評估模型顯得很有現(xiàn)實(shí)意義。一、模型假設(shè)1、審貸分離, 貸款決策人和申請貸款的企業(yè)負(fù)責(zé)人并不認(rèn)識。2、企業(yè)提供的財務(wù)報表真實(shí)有效。3、金融市場穩(wěn)定，沒有明顯的通貨膨脹或通貨緊縮，利率，貼現(xiàn)率，同業(yè)拆借率穩(wěn)定。二、變量說明u : 財務(wù)指標(biāo)評價, : 財務(wù)指標(biāo)權(quán)重, v : 非財務(wù)指標(biāo)評價, : 非財務(wù)指標(biāo)權(quán)重u1:償債能力評價, 1:償債能力權(quán)重, u 2 : 收益質(zhì)量評價, 2 : 收益質(zhì)量權(quán)重u3:盈利能力評價, 3:盈利能力權(quán)重, u 4 : 營運(yùn)能力評價, 4 : 營運(yùn)能力權(quán)重u5:資本結(jié)構(gòu)評價,

3、 5:資本結(jié)構(gòu)權(quán)重, v 1 : 行業(yè)風(fēng)險評價, 1 : 行業(yè)風(fēng)險權(quán)重v2:擔(dān)保抵押評價, 2:擔(dān)保抵押權(quán)重, u 1 1 : 流動比率評價, 1 1 : 流動比率權(quán)重u12:速動比率評價, 12:速動比率權(quán)重, u 1 3 : 產(chǎn)權(quán)比率評價, 1 3 : 產(chǎn)權(quán)比率權(quán)重u 14 :歸屬母公司股東的權(quán)益/ 負(fù)債合計評價, 1 4 : 歸屬母公司股東的權(quán)益/ 負(fù)債合計權(quán)重, u 1 5 : 息稅折舊攤銷前利潤/ 負(fù)債合計評價, 1 5 :息稅折舊攤銷前利潤/ 負(fù)債合計權(quán)重, u 1 6 : 經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額/ 負(fù)債合計評價, 1 6 : 經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額/ 負(fù)債合計權(quán)重, u

4、1 7 : 已獲利息倍數(shù)評價, 1 7 :已獲利息倍數(shù)權(quán)重u21:經(jīng)營活動凈收益/ 利潤總額(%)評價, 2 1 :經(jīng)營活動凈收益/ 利潤總額(%)權(quán)重u22:價值變動凈收益/ 利潤總額(%)評價, 2 2 :價值變動凈收益/ 利潤總額(%)權(quán)重u23:營業(yè)外收支凈額/ 利潤總額(%)評價, 2 3 :營業(yè)外收支凈額/ 利潤總額(%)權(quán)重u 2 4 : 扣除非經(jīng)常損益后的凈利潤/凈利潤(%)評價 24:扣除非經(jīng)常損益后的凈利潤/凈利潤(%)權(quán)重u3 1:銷售毛利率(%)評價, 3 1: 銷售毛利率(%)權(quán)重u3 2:銷售凈利率(%)評價, 3 2: 銷售凈利率(%)權(quán)重u33:凈資產(chǎn)收益率(R

5、OE) (%)評價, 33:凈資產(chǎn)收益率(ROE) (%)權(quán)重u34:總資產(chǎn)凈利率(ROA) (%)評價, 34:總資產(chǎn)凈利率(ROA) (%)權(quán)重u41:存貨周轉(zhuǎn)率(次)評價, 41:存貨周轉(zhuǎn)率(次)權(quán)重u 4 2 : 應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率( 次) 評價, 42:應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率(次)權(quán)重u 4 3 : 流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率( 次) 評價, 43:流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次)權(quán)重u 4 4 : 固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率( 次) 評價, 44:固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次)權(quán)重u45:總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次)評價, 45 :總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率(次)權(quán)重u51 :資產(chǎn)負(fù)債率(%)評價, 5 1: 資產(chǎn)負(fù)債率(%)權(quán)重u52:權(quán)益乘數(shù)評價. 52:權(quán)

6、益乘數(shù)權(quán)重u53 :流動資產(chǎn)/ 總資產(chǎn)(%)評價, 53:流動資產(chǎn)/ 總資產(chǎn)(%)權(quán)重u54 :非流動資產(chǎn)/ 總資產(chǎn)(%)評價, 54:非流動資產(chǎn)/ 總資產(chǎn)(%)權(quán)重u55 :流動負(fù)債/ 負(fù)債合計(%)評價, 55:流動負(fù)債/ 負(fù)債合計(%)權(quán)重u 5 6 :非流動負(fù)債/ 負(fù)債合計(%) 評價, 5 6 :非流動負(fù)債/ 負(fù)債合計(%) 權(quán)重三、模型建立1、企業(yè)評價指標(biāo)確定1 .1 財務(wù)指標(biāo)評價償債能力：流動比率= 流動資產(chǎn)合計/ 流動負(fù)債合計速動比率=（流動資產(chǎn)- 存貨- 待攤費(fèi)用）/ 流動負(fù)債總額產(chǎn)權(quán)比率= 負(fù)債總額/ 所有者權(quán)益總額歸屬母公司股東的權(quán)益負(fù)債合計息稅折舊攤銷前利潤負(fù)債合計經(jīng)營

7、活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量凈額負(fù)債合計已獲利息倍數(shù)= 息稅前利潤利息費(fèi)用收益質(zhì)量：經(jīng)營活動凈收益利潤總額(%)價值變動凈收益利潤總額(%)營業(yè)外收支凈額利潤總額(%)扣除非經(jīng)常損益后的凈利潤凈利潤(%)盈利能力：銷售毛利率(%)=（營業(yè)收入營業(yè)成本）/ 營業(yè)收入× 10 0銷售凈利率(%)= 凈利潤/ 銷售凈額× 100凈資產(chǎn)收益率(ROE ) (%) = 凈利潤/ 平均股東權(quán)益× 10 0總資產(chǎn)凈利率(ROA) (%)= 凈利潤/ 平均資產(chǎn)總額× 10 0營運(yùn)能力：存貨周轉(zhuǎn)率( 次)= 銷貨成本 / 平均存貨余額應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率(次)= 賒銷收入/平均應(yīng)收賬款流

8、動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率( 次)= 主營業(yè)務(wù)收入凈額/ 平均流動資產(chǎn)總額X100%固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率( 次)= 主營業(yè)務(wù)收入凈額/ 平均固定資產(chǎn)總額 X10 0%總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率( 次)= 主營業(yè)務(wù)收入凈額/ 平均資產(chǎn)總額X100%資本結(jié)構(gòu)：資產(chǎn)負(fù)債率(%)=（負(fù)債總額/ 資產(chǎn)總額）*100權(quán)益乘數(shù)= 資產(chǎn)總額/ 股東權(quán)益總額流動資產(chǎn)總資產(chǎn)(%)非流動資產(chǎn)總資產(chǎn)(%)流動負(fù)債負(fù)債合計(%)非流動負(fù)債負(fù)債合計(%)1 .2 非財務(wù)指標(biāo)評價行業(yè)風(fēng)險狀況擔(dān)保抵押情況2、權(quán)重的確定采用層次分析法（AHP）。層次分析法可以將無法量化的風(fēng)險按照大小排除順序，把它們區(qū)別開來。該方法強(qiáng)調(diào)人的思維判斷在決策過程中的作用，通過一定的

9、模式使決策思維過程規(guī)范化，它使用語定性與定量因素相結(jié)合，特別是定性因素起主導(dǎo)作用的問題。先對兩個指標(biāo) i 和j 評分。定義如下1 i 因素與j 因素同樣重要3 i 因素比j 因素略重要5 i 因素與j 因素較重要7 i 因素與J 因素重要得多9 i 因素與j 因素重要得很多2，4，68 i 與J 兩因素重要性比較結(jié)果處于以上結(jié)果的中間j 與i 兩因素重要性比較結(jié)果是i 與j兩因素重要性比較結(jié)果的倒數(shù)在層次結(jié)構(gòu)模型作出以后，評價者根據(jù)自己的知識經(jīng)驗(yàn)和判斷，從第一個準(zhǔn)則層開始向下，通過兩兩比較，孰輕孰重的標(biāo)度，逐步確定各層諸因素相對于上一層各因素的重要性權(quán)數(shù)。在次基礎(chǔ)上，構(gòu)造判斷矩陣，求出該矩&#

10、160;           陣的最大特征根極其對應(yīng)的特征向量，確定權(quán)重。由于層次分析法用的是兩兩比較，所以會出現(xiàn)判斷不一致的情況。因此需要對判斷矩陣驚醒一致性檢驗(yàn)。一般認(rèn)為，當(dāng)，可以認(rèn)為判斷矩陣的一致性達(dá)到要求。其中CR 是隨機(jī)性指標(biāo)，n 是判斷矩陣的階數(shù)，max 是判斷矩陣的最大特征值。3、模糊評價模型的確定行業(yè)財務(wù)指標(biāo)的分類。本文通過比較分析一家企業(yè)在其所在的行業(yè)的地位來衡量貸款風(fēng)險性。首先收集某一行業(yè)所有企業(yè)的財務(wù)數(shù)據(jù)，對于每一個指標(biāo)進(jìn)行分類處理，從而判斷企業(yè)的財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)在其

11、行業(yè)所處的位置。例如對于一個企業(yè)財務(wù)指標(biāo)中償債能力的“流動比率”進(jìn)行分析。首先收集該企業(yè)所在的行業(yè)20062008 年所有公司的“流動比率”數(shù)據(jù)。然后每一年的數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，由于存在“厚尾”現(xiàn)象，即某些數(shù)據(jù)會過大或過小，所以剔除最小的幾個和最大的幾個，對余下的數(shù)據(jù)按數(shù)量平均分為五類（這里采用國際通用的五級分類）。每一類求出平均值，得到20062008 年在五類不同標(biāo)準(zhǔn)下的平均值，再進(jìn)一步計算各類標(biāo)準(zhǔn)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，平均值記為標(biāo)準(zhǔn)差記為 。隸屬度函數(shù)的確定。若在研究的范圍中的任一元素x，都有一個數(shù)A（x）0，1與之對應(yīng)，則A（x ）稱為x 對A 的隸屬度。隸屬度函數(shù)是對受多種因素影響的事

12、物做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，其特點(diǎn)是評價結(jié)果不是絕對的肯定或否定，而是以一個模糊集合來表示。本文將評價集分為五個集合A , B ,C , D , E .若有x : 隸屬度函數(shù)定義：模糊判斷。這里采用最大隸屬度原則。即對于一個x ,比較，選出最大一個，認(rèn)為x 屬于這個集合指標(biāo)評價結(jié)果的計算。首先對A,B , C ,D, E 集合賦上數(shù)值，分別為1 . 0 ,0 . 8 , 0 . 6 , 0 . 4 , 0 . 2記作g( i ) ，g (A)=1 .0 ,g (B)=0.8,g(C)=0 .6 ,g (D)= 0 .4 ,g (E)=0 .2對于某個指標(biāo)評價結(jié)果的計算就是g(

13、 i) 記為 ui j綜合評價結(jié)果的計算u × +v ×其中 + =1實(shí)證分析本文對武漢健民（600976）在醫(yī)藥行業(yè)進(jìn)行分析。通過wind 咨詢，收集了武漢健民及其所在的醫(yī)藥行業(yè)2 0 0 5 ，2006，2007，2008 四年的財務(wù)數(shù)據(jù)這里以財務(wù)指標(biāo)償債能力中的流動比率為例四、權(quán)重的計算使用層次分析法，例如對醫(yī)藥行業(yè)的償債能力權(quán)重進(jìn)行分析。首先利用前面的模型得到償債能力的7 個指標(biāo)評價結(jié)果，對這些結(jié)果取平均值。然后分別用這7 個指標(biāo)與這個平均值線性回歸，各個指標(biāo)與平均值的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。結(jié)果如下然后構(gòu)造判斷矩陣，定義判斷矩陣中的元素，由標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)的兩兩比值確定。從而得到判

14、斷矩陣一致性檢驗(yàn)，由MATLAB計算特征值及特征向量。由特征向量可以推算權(quán)重則 1 1 = 0 . 2 2 , 1 2 = 0 . 1 6 , 1 3 = 0 . 1 3 , 1 4 = 0 . 2 6 , 1 5 = 0 . 1 1 , 16 =0 .0 7, 17 =0 .0 5五、綜合評價計算武漢健民的綜合評價u × +v ×=( u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 ) ×( 1 , 2, 3, 4, 5)T × +（v1,v2）×( 1, 2)T ×=(0 . 9 1 4 ,0 .5 5 ,0 .4 ,0 .8 1 6 ,0 . 8