數(shù)學(xué)建模生產(chǎn)計劃有關(guān)問題解析

1、2012數(shù)學(xué)建模生產(chǎn)計劃摘要本文主要研究足球生產(chǎn)計劃的規(guī)劃問題。對于問題一足球總成本包括生產(chǎn)成本與儲存成本，又由于足球各月的生產(chǎn)成本、儲存成本率及需求量已知，故各月足球的生產(chǎn)量對總成本起決定因素。在此建立總成本與足球生產(chǎn)量之間的關(guān)系，運(yùn)用Matlab求出了總成本的最優(yōu)解。對于問題二儲存成本率的大小影響了儲存成本的高低，要使總成本最低，在儲存成本率變化的情況下必須不斷調(diào)整足球各月生產(chǎn)量，我們在Matlab中運(yùn)用散點(diǎn)法，取了501個點(diǎn)，進(jìn)而對圖形進(jìn)行線性擬合，得出儲存成本率減小時各月足球生產(chǎn)量的變化情況。對于問題三考慮到儲存容量不能用儲存成本率直接由函數(shù)表達(dá)，因此在Matlab采用散點(diǎn)法結(jié)合表格分

2、析法對501個點(diǎn)進(jìn)行分析可得到儲存成本率為0.39%時，儲存容量達(dá)到最大。關(guān)鍵詞：最優(yōu)解 散點(diǎn)法 線性擬合 表格分析法問題的重述皮革公司在6個月的規(guī)劃中根據(jù)市場調(diào)查預(yù)計足球需求量分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，在滿足需求量的情況下使總成本最低，其包括生產(chǎn)成本及庫存成本。根據(jù)預(yù)測，今后六個月的足球的生產(chǎn)單位成本分別是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，而每一個足球在每個月中的持有成本是該月生產(chǎn)成本的5%。目前公司的存貨是5,000，每個月足球最大產(chǎn)量為30,000，而公司在扣掉需求后，月底的

3、庫存量最多只能儲存10,000個足球。問題一、建立數(shù)學(xué)模型，并求出按時滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成本和儲存成本最小化的生產(chǎn)計劃。問題二、如若儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃會怎樣變化？問題三、儲存成本率是多少時？儲存容量達(dá)到極限。問題的分析問題一要求在足球的需求量一定的情況下，使生產(chǎn)總成本和儲存成本最小。 又足球的生產(chǎn)成本和儲存成本率已知，故只需要建立生產(chǎn)總成本和儲存成本與各月足球的生產(chǎn)量之間的優(yōu)化模型，運(yùn)用Matlab即可求出足球生產(chǎn)總成本和儲存成本的最優(yōu)化組合。問題二需要求出在生產(chǎn)總成本和儲存成本最低的條件下，生產(chǎn)計劃隨儲存成本率變化而變化的情況，即儲存成本率降低，各月足球生產(chǎn)量的變化趨勢。因為

4、生產(chǎn)總成本和儲存成本與各月足球生產(chǎn)量并非線性關(guān)系，在此，我們采用散點(diǎn)法，在Matlab中求出總成本與各月足球生產(chǎn)量一系列的點(diǎn)，進(jìn)而對其進(jìn)行擬合，分析出生產(chǎn)計劃隨儲存成本率變化而變化的情況。問題三要求在儲存容量達(dá)到極限時的成本率的大小。根據(jù)各月生產(chǎn)率隨持有費(fèi)變化而變化的關(guān)系，可求得盡量使每個月的庫存量達(dá)到最大，但因四月初只有1萬件產(chǎn)品，四月產(chǎn)量只有3萬件，而四月需求量為3.5萬件，因而四月末庫存只有0.5萬件。又直接建立儲存容量與儲存成本率的函數(shù)關(guān)系較為困難。在此，采取表格分析法，將各月生產(chǎn)量隨儲存成本變化進(jìn)一步細(xì)化，來取得當(dāng)儲存量達(dá)到極限時儲存成本率的值。問題的假設(shè)1、 公司預(yù)計需求量與實(shí)際需

5、求量不影響公司的生產(chǎn)計劃；2、 足球的月生產(chǎn)量均以萬為單位；符號約束：第i個月足球的生產(chǎn)成本（i=1,2，6）：第i個月足球的儲存量（i=1，2，5）：第i個月足球的需求量(i=1，2，6)：第i個月足球的生產(chǎn)量（i=1,2，6）：儲存成本率：足球生產(chǎn)的總成本模型的建立與求解設(shè)總成本=生產(chǎn)總成本+存儲成本，即； （式5-1）其中，為第i個月足球的生產(chǎn)成本、為儲存成本率，數(shù)據(jù)在問題中均已給出。為第i個月足球的儲存量，其值為第i-1個月足球的儲存量與其生產(chǎn)量之和減去第i-1個月的銷售量。即,（i=2,3,6）；（式5-2）已給出第一個月的庫存為0.5萬件，即；（式5-3）又公司月底的庫存量最多只能

6、儲存1萬個足球，故；（式5-4）公司每個月足球的最大產(chǎn)量是3萬個，所以；（式5-5）又第4各月足球的需求量為3.5萬個，則；（式5-6）根據(jù)問題，可建立以下表格一月二月三月四月五月六月單位成本12.512.5512.712.812.8512.95需求量（萬）101530352510（一） 總成本最小值的求解此問中，已給出=0.5,將已知數(shù)據(jù)帶入（5-1），可得；（式5-7）經(jīng)化簡得；（式5-8）其中：用MATLAB求解得：（程序見附表）即每月產(chǎn)量如下月份一二三四五六產(chǎn)量（萬）0.52332.51表1：各月份的足球生產(chǎn)量總成本162.4835萬元問題二：當(dāng)生產(chǎn)成本下降時，生產(chǎn)計劃的化趨勢分析由于

7、足球總成本與存儲成本率難以用線性函數(shù)求解，故采用散點(diǎn)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。使用Matlab繪制儲存成本率下降時各月產(chǎn)量散點(diǎn)圖得：（程序見附錄1）圖一：生產(chǎn)量隨儲存成本率變化總圖由于總圖數(shù)據(jù)過于冗雜，因而進(jìn)一步對總圖進(jìn)行了分解得到以下的分圖：圖2：生產(chǎn)量隨儲存成本率變化總圖圖1：生產(chǎn)量隨存儲成本變化圖由圖可見，1、 當(dāng)存儲成本下降至1.1% ，二月份產(chǎn)量增加0.5萬件，三月份產(chǎn)量減少0.5萬件，其他不變；2、 當(dāng)存儲成本下降至0.7%，三月份及五月份產(chǎn)量均增加0.5萬件，四月份及六月份產(chǎn)量均減少0.5萬件，其他不變；3、 當(dāng)存儲成本下降至0.5%，四月份產(chǎn)量增加0.5萬件，六月份產(chǎn)量減少0.5萬件，

8、其他不變；4、 當(dāng)存儲成本下降至0.4%，一月份產(chǎn)量增加0.62萬件，二月份產(chǎn)量減少0.62萬件，其他不變；5、 當(dāng)存儲成本下降至0.3%，一月份產(chǎn)量增加0.38萬件，二月份產(chǎn)量減少0.38萬件，其他不變；持有費(fèi)r一月份產(chǎn)量二月份產(chǎn)量三月份產(chǎn)量四月份產(chǎn)量五月份產(chǎn)量六月份產(chǎn)量5%0.52332.511.10%0.52.52.532.510.70%0.52.532.530.50.50%0.52.533300.40%1.121.8833300.30%1.51.53330表2：持有費(fèi)改變時各月產(chǎn)量（三） 儲存容量達(dá)到極限時，儲存成本率的求解某皮革公司生產(chǎn)足球，它必須確定每個月生產(chǎn)多少足球。該公司決定以

9、6個月為一個規(guī)劃周期；根據(jù)市場調(diào)查，今后6個月的預(yù)計需求量分別是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.該公司希望按時滿足這些需求量。它目前的存貨是5,000，該公司可以用該月的生產(chǎn)量來滿足該月的需求量（公司有一整個月的時間來生產(chǎn)，而需求則在月底發(fā)生）；在每個月中，該公司的最大產(chǎn)量是30,000個足球，而公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多只能儲存10,000個足球。預(yù)測今后六個月的足球的生產(chǎn)單位成本分別是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一個足球在每個月中的持有成本是該月生產(chǎn)成本的5%。（這個成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本。）而足球的銷售金額和這