新課標(biāo)三維人教A版數(shù)學(xué)選修復(fù)習(xí)課三

1、復(fù)習(xí)課(三)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù)的概念是學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，是考試的重要的考查內(nèi)容之一，一般以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，難度較小(2)解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)相關(guān)概念1復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件(1)zabi(a，bR)Rb0.(2)zRz.(3)zRz20.2復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件(1)zabi(a，bR)是純虛數(shù)a0，且b0.(2)z是純虛數(shù)z0(z0)(3)z是純虛數(shù)z2<0.3復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdi(a，b，c，dR)典例實(shí)數(shù)k分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0.解(1i

2、)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(4)當(dāng)即k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為0.類(lèi)題通法處理復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)復(fù)數(shù)不是abi(a，bR)的形式時(shí)，要通過(guò)變形化為abi的形式，以便確定其實(shí)部和虛部(2)求解時(shí)，要注意實(shí)部和虛部本身對(duì)變量的要求，否則容易產(chǎn)生增根1若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2的虛部為()A0B1C1 D2解析：選A因?yàn)閦1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i(2i)0.故選A.2復(fù)數(shù)zlog

3、3(x23x3)ilog2(x3)，當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，(1)zR；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)解：(1)一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0，由，得x4，經(jīng)驗(yàn)證滿足式當(dāng)x4時(shí)，zR.(2)一個(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不等于0，解得即x4或x4時(shí)，z為虛數(shù)(3)一個(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實(shí)部為0且虛部不為0，解得方程組無(wú)解復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù).復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合是高考常見(jiàn)的考查題型，以選擇題或填空題形式考查，難度較小(2)解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題1復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

4、坐標(biāo)為(a，b)，而不是(a，bi)；(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的對(duì)應(yīng)向量是以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的，否則就談不上一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)閺?fù)平面上與相等的向量有無(wú)數(shù)個(gè)2復(fù)數(shù)的模(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模|z|；(2)從幾何意義上理解，復(fù)數(shù)z的模表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z和原點(diǎn)間的距離典例(1)若復(fù)數(shù)(ai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A1 B1C D.(2)復(fù)數(shù)z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(1)因?yàn)?ai)2a212ai，又復(fù)數(shù)(ai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以即a1.(2)z(m4)2(m1)i，其實(shí)部為(m

5、4)，虛部為(m1)，由得此時(shí)無(wú)解故復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限答案(1)A(2)A類(lèi)題通法在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的步驟(1)由復(fù)數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對(duì)，即zabi(a，bR)確定有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)(2)由有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)確定復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)1(全國(guó)卷)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|()A1 B.C. D2解析：選B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|，故選B.2若復(fù)數(shù)(6k2)(k24)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由已知得4<k2<6.<k<2或2<k<.

6、答案：(，2)(2，)3已知復(fù)數(shù)z123i，z2abi，z314i，它們?cè)趶?fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若2，則a_，b_.解析：214i2(23i)(abi)即答案：310復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)運(yùn)算是本章的重要內(nèi)容，是高考的考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，每年高考都有考查，一般以復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算為主(2)解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，用好復(fù)數(shù)相等的充要條件這一重要工具，將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化求解復(fù)數(shù)運(yùn)算中常見(jiàn)的結(jié)論(1)(1±i)2±2i，i，i.(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4n1i4n2i4

7、n30.典例(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()A1B.C. D2(2)(全國(guó)卷)若z12i，則()A1 B1Ci Di解析(1)由i，得zi，所以|z|i|1，故選A.(2)因?yàn)閦12i，則12i，所以z (12i)(12i)5，則i.故選C.答案(1)A(2)C類(lèi)題通法進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的策略(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算的基本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類(lèi)似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式加減運(yùn)算(合并同類(lèi)項(xiàng))復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn)，在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(abi)2a22abib2與(ab)2a22abb2；在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化”(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))

8、，此時(shí)要注意區(qū)分(abi)(abi)a2b2與(ab)(ab)a2b2.(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)單的形式(3)利用復(fù)數(shù)相等，可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化1復(fù)數(shù)z滿足z(1)1i，其中i是虛數(shù)單位，則z( )A1i或2i Bi或1iCi或1i D1i或2i解析：選C設(shè)zabi(a，bR)，由z(1)1i得a2b2abi1i，所以b1，a2a11，所以a0或a1.故zi或z1i.2i是虛數(shù)單位，2 0166_.解析：原式1 00861 008i6i1008i6i4×252i42i4i20.答案：01若

9、i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z5i(34i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Az5i(34i)2015i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限2(山東高考)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi ，則 (abi)2()A34iB34iC43i D43i解析：選A由ai2bi可得a2，b1，則(abi)2(2i)234i.3在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量CB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12i B12iC34i D34i解析：選D對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)2i，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)13i，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(2i)(13i)34i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是34i.4(山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z

10、32i，其中i為虛數(shù)單位，則z()A12iB12iC12i D12i解析：選B法一：設(shè)zabi(a，bR)，則2z2a2biabi3abi32i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知條件2z32i，得2z32i，解組成的關(guān)于z，的方程組，得z12i.故選B.5(全國(guó)卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1，) D(，3)解析：選A由題意知即3<m<1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,1)6設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實(shí)數(shù)B若z2<0，則z是虛數(shù)C若

11、z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z2<0解析：選C設(shè)zabi(a，bR)，選項(xiàng)A，z2(abi)2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實(shí)數(shù)，正確選項(xiàng)B，z2(abi)2a2b22abi<0，則則故z一定為虛數(shù)，正確選項(xiàng)C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無(wú)法與0比較大小，錯(cuò)誤選項(xiàng)D，若z為純虛數(shù)，則則z2b2<0，正確7如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是_解析：設(shè)zabi (a，bR)，根據(jù)題意得abi5i，所以有解之得zi.答案：i8已知z，為復(fù)數(shù)，(13i)z為純虛數(shù)，且|5，則_.解析：由題意設(shè)(13i)zki(k0且kR)，則.|5，k±50，故±(7i)答案：±(7i)9i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若z123i，則z2_.解析：(2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2,3)，z223i.答案：23i10已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|13iz，求的值解：設(shè)zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，所以得所以z43i.所以34i.11已知復(fù)數(shù)z(1i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb，求實(shí)數(shù)a，b的值解：z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2