內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單項選擇題（本大題共 10題，每題3分，共30分）1 .下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）V3n.A. 0.3 B.C. 3.14 D .72 .已知一組數(shù)據(jù)：12, 5, 9, 5, 14,下列說法不正確的是（）A.極差是5 B,中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5 D.平均數(shù)是93 .下列運(yùn)算正確的是（）A. 3x2+4x2=7x4B, 2x3?3x3=6x3C. x6+x3=x2 D. （x2） 4=x84 .用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出/ A O' B' =/ AO即依據(jù)是（）28A. （SASB. （SSSC. （ASA）

2、D. （AAS5 .如圖，在平行四邊形 ABCD43,若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F,則 EDF與4ABF的面積比為（）jB. A. 1 : 2 B, 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 96 .已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1） x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的取值范圍是（）A. a<2 B , a>2 C . a< - 2 D. av2 且 a小7 .下面四個立體圖形，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的是（8 . “紅星”足球隊在已賽過的20場比賽中，輸30%平局20%該隊還要賽若干場球，球迷發(fā)現(xiàn)，即使該隊以后每場比賽都沒有踢贏，它也能保持

3、不低于30%勺勝場數(shù)，則該足球隊參賽場數(shù)最多有（）A. 32 場 B. 33 場 C. 34 場 D. 35 場9 .對于正整數(shù)n,定義：其中f ( n)表示n的首位數(shù)字與末位數(shù)字的平方和.例如：f (6) =62=36, f ( 123) =12+32=10.規(guī)定 f i (n) =f (n) , fk+i (n) =f (fk (n) ) (k 為正整數(shù)).例如：fi (123) =f ( 123) =12+32=10, f2 (123) =f (fi (123) ) =f (10) =1.則 f4 (4)的值為()A. 37B. 58C. 89D. 14510 .在平面直角坐標(biāo)系中，四邊

4、形 OABC1矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 3）.平行于對角線 AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC勺兩邊分另J交于點(diǎn) M, N,直線m運(yùn)動的時間為t （秒）.設(shè) OMN勺面積為S,那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）二、填空題（本大題共 6題，每題3分，共18分）11 .把多項式2x2-4xy+2y2因式分解的結(jié)果為 .12 .截止2015年10月8日，鄂爾多斯市“十個全覆蓋”工程改造危房已完工26804戶，將數(shù)據(jù)“26804”精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法表示為 13 .如圖，直線 l 1 / 12, Z 1=50° , Z 2

5、=26° 40',貝U/ 3 的度數(shù)為14 .如圖，AB是半圓。的直徑，以。為圓心，OE長為半徑的半圓交 AB于E、F兩點(diǎn)，弦AC是小半圓的切線，D為切點(diǎn)，已知 AO=4 EO=Z那么陰影部分的面積是 15 .如圖，已知梯形 ABC邛,AD/ BC, Z B=90° , AD=3, BC=5 AB=1,把線段 CD繞點(diǎn) D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ij DE位置，連接 AE,則AE的長為.16 .在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在 A B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為ao、bo、co,記為Go= （a。，bo, co）.游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全

6、相同，則從 糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作.若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束.n次操作后的糖果數(shù)記為 G=（an, bn,cn） .小明發(fā)現(xiàn)：若 G= （4, 8, 18）,則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么Goi6=.8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明,演算步驟或推證過程）三、解答題（本大題共1)(% 2-2cos30。產(chǎn)+(2- 兀)再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值.18.電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜

7、歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（2015?本溪）張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹 CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即/ MAN=30）,在山坡底部A處測得大樹頂端點(diǎn) C的仰角為45。，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測得樹頂端點(diǎn)C的仰角為60° (圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)),求這棵大樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 迎=1.732 )20.如圖，在 RtABC 中，/ACB=90 , D 為 AB 的中點(diǎn)，AE/ C口 CE/ AB,連接 DE 交 AC于點(diǎn)O.(1)證明：四邊形 ADC日菱形;證明：DE=BC(3)若/

8、B=60° , BC=6求菱形ADCEW高(計算結(jié)果保留根號)21.如圖，已知：反比例函數(shù)廠7(x< °)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(-2, 4)A作AU x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BEX y軸于點(diǎn)E,交AF于點(diǎn)C,連接OA(1)求反比例函數(shù)的解析式及 m的值;l的解析式.(2)若直線l過點(diǎn)。且平分 AFO的面積，求直線22.如圖，點(diǎn) A是。上一點(diǎn),OAL AB,且 OA=1, AB=q OB交。于點(diǎn) D,彳ACL OB 垂 足為M并交。于點(diǎn)C,連接BC(1)求證：BC是。的切線；(2)過點(diǎn)B作BP)± OB交OA的延長線于點(diǎn) 巳連接PD,求sin / BPD的值.23 .

9、某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價格為 20元/件.銷售結(jié)束后，得知日銷售量P （件）與銷售時間x （天）之間有如下關(guān)系：P=- 2x+80 （1WxW30,且x為整數(shù)）；1又知前20天的銷售價格 Q （元/件）與銷售時間x （天）之間有如下關(guān)系：Q1=2 x+30 （1<x<20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價格 Q （元/件）與銷售時間x （天）之間有如下關(guān)系： Q=45 （21<x<30,且 x 為整數(shù)）.（1）試寫出該商店前 20天的日銷售利潤 R （元）和后10天的日銷售

10、利潤R2 （元）分別與 銷售時間x （天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤.注：銷售利潤=銷售收入-購進(jìn)成本.V3 皿24 . （11分）（2016?準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，已知經(jīng)過點(diǎn) D （2,-）的拋物線y與（x+1）（x-3） （m為常數(shù)，且m>0）與x軸交于點(diǎn)A、B （點(diǎn)A位于B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C. （1）求該拋物線的解析式以及點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）如圖1,連接AD,在x軸上方作射線 AE,使/ BAE=/ BAD過點(diǎn)D作x軸的垂線交射線AE于點(diǎn)E;若動點(diǎn) M N分別在射線 AB AE上，求ME+MN1最小值；（3）

11、 t是過點(diǎn)A平行于y軸的直線，P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作t的垂線，垂足為點(diǎn) G, 請你探究：是否存在點(diǎn) P,使以P、G A為頂點(diǎn)的三角形與 ABD相似？若存在，請直接寫 出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2016年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1 .下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）V311A. 0.3 B.C. 3.14 D .7【考點(diǎn)】無理數(shù).【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

12、定選擇項.【解答】 解：A 0.3是有理數(shù)，故 A錯誤；B、6是無理數(shù)，故 b正確；C、3.14是有理數(shù)，故C錯誤；lliD是有理數(shù)，故D錯誤；故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：2,2兀 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).2 .已知一組數(shù)據(jù)：12, 5, 9, 5, 14,下列說法不正確的是（）A.極差是5 B,中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.平均數(shù)是9【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案.【解答】 解：極差為：14-5=9,故A錯誤；中位數(shù)

13、為9,故B正確；5出現(xiàn)了 2次，最多，眾數(shù)是 5,故C正確；平均數(shù)為（12+5+9+5+14） + 5=9,故D正確.由于題干選擇的是不正確的, 故選A.【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.3 .下列運(yùn)算正確的是()A. 3x2+4x2=7x4B. 2x3?3x3=6x3C. x6+x3=x2 D. (x2) 4=x8【考點(diǎn)】單項式乘單項式；合并同類項；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、哥的乘方與積的乘方的定義解答.【解答】 解：A、.3x2+4x2=7x2w7x4,故本選項錯誤；B、2x3?3x3=2X3x3+3w6x3,故本

14、選項錯誤；C、二'6和x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D>( x2) 4=x2x4=x8,故本選項正確.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4 .用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出/ A O B' =/ AO即依據(jù)是()A. (SASB. (SSS C. (ASA)D. (AAS【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用 SSG答案可得.【解答】解：作圖的步驟：以。為圓心，任意長為半徑畫弧

15、，分別交OA OW點(diǎn)C D;任意作一點(diǎn)O',作射線 O A',以O(shè)為圓心，OC長為半徑畫弧，交 O A于點(diǎn)C'以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn) D'過點(diǎn)D'作射線O B'.所以/A' O B'就是與/ AO計目等的角;作圖完畢.在 OCDW O C D',0, CJ =oc，O' D' =0D, C D' =CB.OC里MO C D' （ SSS）,. ./A' O B' =Z AOB顯然運(yùn)用的判定方法是 SSS故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與

16、性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.5.如圖，在平行四邊形 ABCD43,若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F,則 EDF與4ABF的面積比為（）jBA. 1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).Sadef DL _L【分析】由DEDBAF,得到 遼皿f =（皿）2=4 ,即可解決問題.【解答】 解：二四邊形 ABCD平行四邊形,AB=CD AB/ C口 DE=ECAB=2DE DE/ AB, . DEM BAF,故選C.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

17、鍵是熟練掌握相 似三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.6.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的取值范 圍是()A. a<2 B. a>2 C. a< - 2 D. av2 且 a小【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b2-4ac>0,建立關(guān)于a的不等式,求出a的取值范圍.【解答】解：二方程有兩個不相等的實數(shù)根， =(-2) 2-4X (a- 1) =4 - 4a+4=8 - 4a> 0,解得av 2,又方程(a-1) x?-2x+1=0為一兀二次方程， " a

18、 - 1 w 0,即 aw 1,故選D.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：(1) > 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) < 0?方程沒有實數(shù)根.7 .下面四個立體圖形，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的是()【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此 找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形.【解答】 解：A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤；B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；C

19、、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；H主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤.故選：C.【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.8 . “紅星”足球隊在已賽過的20場比賽中，輸30%平局20%該隊還要賽若干場球，球迷發(fā)現(xiàn)，即使該隊以后每場比賽都沒有踢贏，它也能保持不低于30%勺勝場數(shù)，則該足球隊參賽場數(shù)最多有()A. 32 場 B. 33 場 C. 34 場 D. 35 場【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】設(shè)剩余參賽場數(shù)為 x場，根據(jù)保持不低于 30%勺勝場數(shù)，就可

20、以列出不等式求解即可.20X Ci - 2Ct)【解答】 解：設(shè)剩余參賽場數(shù)為 x場，依題意可得： 癡*>30%去分母，化簡 1030% (20+x)解之得XW13：,則該球隊最多參賽 20+13=33場.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解勝場比例的計算方法，列出勝場的比例的式子是解決本題的關(guān)鍵.9 .對于正整數(shù)n,定義：其中f ( n)表示n的首位數(shù)字與末位數(shù)字的平方和.例如：f (6) =62=36, f ( 123) =12+32=10.規(guī)定 fi (n) =f (n) , fk+i (n) =f (fk (n) ) (k 為正整數(shù)).例如：f1 (1

21、23) =f ( 123) =12+32=10, f2 (123) =f (f1 (123) ) =f (10) =1.則 f4 (4)的值為()A. 37B. 58C. 89D. 145【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出算式并計算.【解答】 解：依題意得：則f i (4)=f(4)=02+42=16,f2(4)=f(fi(4) =f( 16)=12+62=37.f3 (4)=f(f3(4) =f(37)=32+72=58.f4 (4)=f(f3(4) =f(58)=52+82=89.故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.根據(jù)f 1 (n) =f ( n) ,

22、 f k+1 (n) =f (fk (n) ) ( k為正整數(shù))求得f4 (4)的值.10 .在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC1矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 3）.平行于對角線 AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線 m與矩形OABC勺兩邊分另J交于點(diǎn) M, N,直線m運(yùn)動的時間為t （秒）.設(shè) OMN勺面積為S,那么能 反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】 可以分為兩種情況：當(dāng) M N分別在OA OC±時，可證明 OMN OAC由題意可 求得OM ON的長，即可求得面積的表達(dá)式；當(dāng) M N分別在AR BC上時

23、，由 DAMT AOC 可得AM由4BM* BAC；可得BN,即可得 BM CN由S卻形OABC勺面積-RtOAMh 面積-RtMBM勺面積-RtNCO勺面積，可得關(guān)于t的表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象的形 狀確定正確的選項即可.【解答】 解：二四邊形 OABB矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 3）, A (4, 0) , C (0, 3),當(dāng) 0V t W4 時，OM=t,由 OM峰 OACzb0M信證=0U。田,S=1t 2;當(dāng)4V t <8時，如圖，: OD=t, . AD=t 4.q由 BMN BAC 可得 BN=BM=8- tCN=t- 4S軟巨形OABC勺面積-RtOAM勺面積-RtMB

24、N勺面積-RtNCO勺面積311333二12-7(t-4)-同(8-t) ( 6 - H)-亍(t - 4)=-后12+3t ,故選C.【點(diǎn)評】考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，重點(diǎn)應(yīng)用了相似三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的 數(shù)學(xué)思想，難度較大.二、填空題（本大題共 6題，每題3分，共18分）11 .把多項式2x2-4xy+2y2因式分解的結(jié)果為2 （x-y） 2【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】首先提取公因式2,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】 解：2x2-4xy+2y2=2 (x2- 2xy+y2)=2 (x- y) 2.故答案為：2(x-y)2.【點(diǎn)評】此題主要考查了

25、提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.12 .截止2015年10月8日，鄂爾多斯市“十個全覆蓋”工程改造危房已完工 26804戶，將 數(shù)據(jù)“26804”精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.7 X104 .【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.【分析】a=2.6804 2.7 , n二整數(shù)數(shù)位-1=5-1=4.【解答】 解：26804=2.6804 X 104=2.7 X 104；故答案為：2.7 X 104.【點(diǎn)評】本題考查了利用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，即為ax 10n (a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為整數(shù)數(shù)位減1),要注意：精確到哪一位與a有關(guān)，按從右向左數(shù)起，依次為個位、

26、十位、百位等.3的度數(shù)為 23° 20'13 .如圖，直線 11/12, Z 1=50° , Z 2=26° 40',則/【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；度分秒的換算.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/ 4的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和求解.【解答】解：1 1/ 1 2,4=71=50° ,又.一/ 4=Z 3+Z 2, .Z 3=7 4-72=50° 26° 40' =23 20'故答案為：23° 20'【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰

27、的兩個內(nèi)角的和，理解性質(zhì)是關(guān)鍵.14 .如圖，AB是半圓。的直徑，以。為圓心，OE長為半徑的半圓交 AB于E、F兩點(diǎn)，弦ACk/1 4是小半圓的切線，D為切點(diǎn)，已知 AO=4 EO=2,那么陰影部分的面積是 上-兀.E O f【考點(diǎn)】扇形面積的計算；圓周角定理；切線的性質(zhì).【分析】陰影部分的面積可以看作是 AOC勺面積加上扇形BOC勺面積減去半圓 EOFW面積.【解答】 解：連接OD OC則ODL AC.AO=4 EO=21cos / AOD=c。度 CODy, / AODh COD=60 , ./ COB=180 - 60° - 60° =60° ,.c 二,2

28、 1c2 ；二陰影部分面積為：X 4 X 2 X sin60 X 2+3&0兀X4 工兀X2=4 +弓兀.E O【點(diǎn)評】求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求.15 .如圖，已知梯形 ABC邛,AD/ BC, Z B=90° , AD=3 BC=5 AB=1,把線段 CD繞點(diǎn) D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ij DE位置，連接 AE,則AE的長為 小片 .【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；梯形.【分析】 根據(jù)題意，作 EFL AD于F, DGL BC于G,證明 CDQir等于 EDF,即可求出AE的值.【解答】 解：如圖，作 EF±AD于F, DGLBC于

29、G,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE=DC DEL DG / CDGW EDF，. .CD® EDRDF=DG=1 EF=GC=2.ae=J16+4=2U 5.B G C【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，把圖形的變換放在全等三角形中，利用輔助線作出全等三角形是解題的關(guān)鍵.16 .在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在 A B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a。、bo、c。，記為G= (a。，bo, co).游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從 糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序

30、在前的盤子中取糖果)，記為一次操作.若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束.n次操作后的糖果數(shù)記為 G=(an, bn,Cn) .小明發(fā)現(xiàn)：若G0=(4,8,18),則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么Goi6=(10, 11,9).【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】利用列表法展示前 8次的操作結(jié)果，于是得到從第5次操作開始，以后每3次一個循環(huán)，然后利用此規(guī)律確定G016.【解答】 解：列表如下：abc4 _818第1次5g16航次610U第3次7Ll12第4次81210第5次91011第。次10119第7次11910第S次g1011從表中數(shù)據(jù)可得從第 5次操作開始，以后每 3次一個循環(huán),而 2016- 4

31、=2012, 2012=3X670+2,所以 G20i6= （10, 11,9）.故答案為（10, 11,9）.通過列表法或樹狀圖法可清晰展示所有等可能的結(jié)【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:果數(shù).解答時寫出必要的文字說明,演算步驟或推證過程）三、解答題（本大題共8題，共72分,1)2-2cos30°（2 一兀）再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數(shù)代入求值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果；（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用

32、同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把 x=3代入計算即可求出值.V3 V3 V3【解答】 解：（1）原式=4 2X1T+3+1=5+2;J+i k-2 x s韋 式/1- Gt)(2)原式=/ _ -耳 - 1?冥-2 =(算+1)(翼 - 1)-(耳+1) (x - 1) =(k+1)(k - 1=-當(dāng)x=3時，原式=【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（2015?本溪）張老師利用休息時間組織 學(xué)生測量山坡上一棵

33、大樹 CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即/ MAN=30）,在山坡底部A處測得大樹頂端點(diǎn) C的仰角為45。，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測得樹頂 端點(diǎn)C的仰角為60° （圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1 米，參考數(shù)據(jù)： 6=1.732 ）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】 過B作B已CDX CD延長線于 E,由/ CAN=45 , / MAN=30 ,得至U/ CAB=15 ,由/CBD=60 , / DBE=30 ,得至U/ CBD=30 于是有/CAB4 ACB=15 所以 AB=BC=20 解RtBCE可求

34、得 CE,解RtDBEM求得DE, CE- DE即得到樹高 CD【解答】 解：如圖，過B作BE,CD交CD延長線于E, / CAN=45 , / MAN=30 , ./ CAB=15 / CBE=60 , / DBE=30 ,/ CBD=30 , / CBE=/ CAB吆 ACBCAB4 ACB=15 ,AB=BC=20在 RtBCE中，/ CBE=60 , BC=20CE=BCsinZ CBE=20X4二 10BE=BCcosZ CBE=20< 0,5=10 ,在 RtDBE中，/ DBE=30 , BE=10,DE=BEtanZ DBE=10XV3_1W33 3l 10V3 2073

35、CD=CE DE=-.JQ 11.5答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米.【點(diǎn)評】 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，要求學(xué)生能借助俯角、 仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.20.如圖，在 RtABC 中，Z ACB=90 , D 為 AB 的中點(diǎn)，AE/ C口 CE/ AB,連接 DE 交 AC于點(diǎn)O.(1)證明：四邊形 ADC日菱形；證明：DE=BC(3)若/B=60° , BC=6求菱形ADCEW高(計算結(jié)果保留根號)【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì).【分析】(1)先證明四邊形 ADC提平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=-AB

36、=AD即可得出四邊形 ADC助菱形；(2)由菱形的性質(zhì)得出 AC! DE,證出D曰BC,再由C曰AB,證出四邊形BCE比平行四邊 形，即可得出結(jié)論；(3)過點(diǎn)D作DF，CE,垂足為點(diǎn)F;先證明 BCD等邊三角形，得出/ BDCW BCD=60 , CD=BC=6再由平行線的性質(zhì)得出/ DCEh BDC=60 ,在 RtCDF中，由三角函數(shù)求出 DF 即可.【解答】(1)證明：.AE/ CQ CE/ AB,四邊形ADCE平行四邊形，. /ACB=90 , D為 AB的中點(diǎn)，1 CDAB=AD四邊形ADC助菱形；(2)證明：二.四邊形 ADCE為菱形， .Ad DE . /ACB=90 , .Ad

37、 BC, DE/ BC, 又 CE/ AB,四邊形BCED平行四邊形， DE=BC(3)過點(diǎn)D作DF, CE垂足為點(diǎn)F,如圖所示：DF即為菱形 ADCE勺高， / B=60° , CD=BD . BCD等邊三角形， / BDCh BCD=60 , CD=BC=6 CE/ AB, / DCEh BDC=60 ,又 CD=BC=6【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.21.如圖，已知：反比例函數(shù)(xv 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(-2, 4)、B (m, 2),過點(diǎn)1A.

38、A作AF，x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作B已y軸于點(diǎn)E,交AF于點(diǎn)C,連接OA(1)求反比例函數(shù)的解析式及m的值；(2)若直線l過點(diǎn)。且平分 AFO的面積，求直線l的解析式.F 0 x【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.k【分析】(1)先把A (-2, 4)代入y%可求出k=-8,則可確定反比例函數(shù)的解析式為然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出 m的值；(2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)先求出 C點(diǎn)坐標(biāo)(-2, 2),于是得到 C點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，則直線l過C點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式.【解答】解：(1)把A (- 2, 4)代入y,得k=-2X4=-8,8反比例函數(shù)的解析式為 v= ,Bl把 B (m,

39、2)代入 y=-£ 得，2m=- 8,解得 m=- 4;(2) .A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 4)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 2), 而 AF,x 軸，BEX y 軸，.C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 2),，C點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)。且平分 AFO的面積，直線l過C點(diǎn)，設(shè)直線l的解析式為y=kx (kw。)，把 C ( - 2, 2)代入 y=kx 得 2=- 2k,解得 k= - 1, ，直線l的解析式為y=-x.F八【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22.如圖，點(diǎn) A是。上一點(diǎn)，OAL AR且OA=1

40、, AB= , OB交。于點(diǎn)D,彳ACL OB垂足為M并交。于點(diǎn)G連接BC(1)求證：BC是。的切線;(2)過點(diǎn)B作BP)± OB交OA的延長線于點(diǎn)巳連接PD,求sin / BPD的值.【考點(diǎn)】切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.【分析】(1)連結(jié)OC根據(jù)垂彳5定理由 AC± OB得AM=CM于是可判斷OB為線段AC的垂直平分線，所以 BA=BC然后利用“ SS6證明 OA望 OCB得到/ OABW OCB由于/OAB=90 ,則/ OCB=90 ,于是可根據(jù)切線的判定定理得BC是。的切線；(2)在RtOAB中，根據(jù)勾股定理計算出 OB=2,根據(jù)含30度

41、的直角三角形三邊的關(guān)系得 /ABO=30 , /AOB=60 ,在 RtPBO中，由/ BPO=30 得至U PB=OB=2摩；在 RtA PBD 中，BD=OB OD=1根據(jù)勾股定理計算出 PdS序，然后利用正弦的定義求 sin/BPD的值.【解答】（1）證明：連結(jié)OC如圖,. Ad OR . AM=CM OB為線段AC的垂直平分線,BA=BC在 OA* 口 OCB 中OA=OCOB=OB BA= BC.OA望 OCB(SSS ， / OABh OCB OAL AB,/ OAB=90 ,OCL BC,故BC是。O的切線;(2)解：在 RtOAB中,OA=1, AB=,OB= : '&

42、#39; 1' =2/ ABO=30 , / AOB：60° ,PB± OR/ PBO=90 , / BPO=30 ,在 RtPBO中,OB=2, PB感 ob=2,在 RtPBD中,BD=O氏 OD=2- 1=1, PB=2, .PD=/嚴(yán)BD 1 V13 sin / BPD奇五留不-【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了垂徑定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì).23.某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/件.銷售

43、結(jié)束后，得知日銷售量P （件）與銷售時間x （天）之間有如下關(guān)系：P=- 2x+80 （1WxW30,且x為整數(shù)）；11又知前20天的銷售價格 Q （元/件）與銷售時間x （天）之間有如下關(guān)系：Q桓x+30 （1<x<20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價格 Q （元/件）與銷售時間x （天）之間有如下關(guān)系： Q=45 （21<x<30,且 x 為整數(shù)）.（1）試寫出該商店前 20天的日銷售利潤 Ri （元）和后10天的日銷售利潤R2 （元）分別與 銷售時間x （天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤.注：銷售利潤=銷售收入-購進(jìn)成本.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）運(yùn)用營銷問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量X一件銷售利潤.一件銷售利潤=一件的銷售價-一件的進(jìn)價，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中R1是二次函數(shù)，R2是一次函數(shù).【解答】解：（1）根據(jù)題意，得R1=P （Q- 20） = （ - 2x+80）（亍x+30） - 20,=-x2+20x+800 （ 1WxW20,且 x 為整數(shù)），R2=P （Q- 20） =（- 2x+80） （ 45-20）,=-50x+2000 （21<x<3