202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.1_2充分條件與必要條件課件2北師大版選修1_1

1、 4、如果命題“若p則q”為假，則記作p q.3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：1、命題：可以判斷真假的陳述句，、命題：可以判斷真假的陳述句， 可寫成：若可寫成：若p則則q. 復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)互互 逆逆原命題原命題若若p p則則q q逆命題若q則p否命題若 則逆否命題若 則互互 為為 為為互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若）若 ，則，則 ； 1 x12 x（2）若）若 ，則，則 ； 22yx yx （3）對角線互相垂直的四邊形是菱形；）對角線

2、互相垂直的四邊形是菱形； （5）若）若 ，則，則 ； 0 ab0 a（4）若方程）若方程 有兩個不等的實數(shù)解，有兩個不等的實數(shù)解， 則則 )0(02 acbxax042 acb真真 假假 假假 假假 真真 112 xx方程有方程有 兩個不等的實數(shù)解兩個不等的實數(shù)解)0(02 acbxax042 acb(6) 若兩三角形全等若兩三角形全等 ，則兩三角形面積相等；，則兩三角形面積相等；真真兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等定義：定義： 充分條件與必要條件：一般地，如果已知充分條件與必要條件：一般地，如果已知 ， 即命題即命題“若若p則則q” 為真命題，那么就說，為真命題，那

3、么就說，p 是是q 的充分的充分條件，條件，q 是是p 的必要條件的必要條件qp 的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件112 xx兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等定義：定義：1.,. q. pq qppq若則 是 的充分不必要條件是p的必要不充分條件.,. 2互為充要條件與也說簡稱充要條件充分必要條件，是則即若qpqpqppqqp,. q. pq qppq3.若則 是 的既不

4、充分不必要條件是p的既不必要不充分條件對于命題對于命題“若若p則則q” 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條的什么條件，件，q是是p的什么條件的什么條件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq兩個角相等兩個角是對頂角是 的倍數(shù)是 的倍數(shù)四邊形的對角線平分且相等四邊形是平行四邊形三角形的三條邊相等三角形的三個角相等例例2、以、以“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條

5、件充要條件”與與”既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)闹羞x出適當(dāng)?shù)囊环N填空一種填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁內(nèi)角互補(bǔ) 是 兩直線平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條件）（既不充分也不必要條件） 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p

6、的真假。的真假。 可先簡化命題。可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題只要舉出一個反例即可。既不充分也必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）那么甲是乙的（命題乙、設(shè)命題甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B A既不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則命題無公共點(diǎn)與命題直線線是不同的兩個平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapbabababaabaababbababababbam,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlm

7、lmlnm，）一個充分條件是（的為直線，則、為平面，、設(shè)例既不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則為銳角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqpbabaaba D B例例7、若、若p是是r的充分不必要條件，的充分不必要條件，r是是q的必要的必要條件，條件，r又是又是s的充要條件，的充要條件，q是是s的必要條件的必要條件.則：則： 1）s是是p的什么條件？的什么條件？ 2）r是是q的什么條件？的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件練習(xí)練習(xí).若若A是是B的必要而不充分條件，的必要而不充分條件，C是是B的充要條件，的充要條件，

8、D是是C的充分而不必的充分而不必要條件要條件, 那么那么D是是A的的_充分不必要條件充分不必要條件例例8在下列電路圖中，閉合開關(guān)在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡是燈泡B亮的什么條件：亮的什么條件：如圖如圖(1)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(2)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(3)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；如圖如圖(4)所示，開關(guān)所示，開關(guān)A閉合是燈泡閉合是燈泡B亮的亮的條件；條件；2.2.充要條件的證明充要條件的證明. 011,1xyyxyxyx的充要條件是求證：是非零實

9、數(shù)，且、已知例注意：分清注意：分清p p與與q.q.yxq11:0:xyp)(qp 證明：充分性00 00, 0yxyxxy或則若.110, 0yxyxyx時，有：當(dāng).110, 0yxyx時，有：當(dāng). 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即則有：若必要性從命題角度看從命題角度看引申引申若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.（四）（四）若p則q，若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不必要條件.(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件從集合角度看從集合角度看命題命題“若若p則則q”.,) 1必要條件是充分條件，是則pqqpBA.,)3的充要條件是則qpBA.,)2必要不充分條件是充分不必要條件，是則pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要條件是，則且 BA引申引申q|Bp|A滿足條件，滿足條件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或條件是（）成立的一個