202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.4.1曲線與方程課件1北師大版選修2_1

1、復(fù)習(xí)回憶復(fù)習(xí)回憶 在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線 與方程與方程 之間之間具有如下關(guān)系：具有如下關(guān)系：C( , )0F x y （1 1）曲線）曲線 上的點的坐標(biāo)都是方程上的點的坐標(biāo)都是方程 的解；的解； C( , )0F x y （2 2）以方程）以方程 的解為坐標(biāo)的點都在曲線的解為坐標(biāo)的點都在曲線 上上. . C( , )0F x y 那么，曲線那么，曲線 叫做方程叫做方程 的曲線，的曲線， 方程方程 叫做曲線叫做曲線 的方程的方程.C( , )0F x y ( , )0F x y C曲線曲線C方程方程( , )0F x y ( , )( , ) 0Mx yCF x

2、 y 坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)法坐標(biāo)法1.1.定義定義2.2.性質(zhì)性質(zhì)3.3.作用作用問題問題1 1：平面內(nèi)，與一個定點距離等于：平面內(nèi)，與一個定點距離等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M問題問題2 2：平面內(nèi)，與一條直線距離等于：平面內(nèi)，與一條直線距離等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M軌跡是以該定點為圓心，以軌跡是以該定點為圓心，以 為半徑的圓為半徑的圓. .1軌跡是與該直線平行且距離為軌跡是與該直線平行且距離為 的直線，有兩條的直線，有兩條. .1問題引入問題引入問題問題3 3：與兩條平行直線的距離的積等于與兩條平行直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什

3、么？的軌跡是什么？ 1M設(shè)兩條平行直線距離為設(shè)兩條平行直線距離為 ，以一條直線為，以一條直線為 軸建系，如圖軸建系，如圖. .則這兩條直線方程為則這兩條直線方程為 . .ax0,yya若 ，軌跡為兩條直線 : .02a224422aaaayy 和 若 ，軌跡為三條直線: ， .2a 224422aaaayy 和 1y 若 ，軌跡為四條直線: ， .2a 224422aaaayy 和 224422aaaayy和xy問題引入問題引入問題問題4 4：與兩條相交直線的距離的積等于與兩條相交直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M求解方法：求解方法：坐標(biāo)法坐標(biāo)法求解思路：求解

4、思路： （1 1）求動點）求動點 的軌跡方程；的軌跡方程；M2 2由方程研究曲線的性質(zhì)；由方程研究曲線的性質(zhì)；3 3由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡. .問題引入問題引入問題問題4 4：與兩條相交直線的距離的積等于與兩條相交直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M（1 1）求動點）求動點 的軌跡方程的軌跡方程M建系：建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系列式：列式：列出點列出點 滿足的幾何關(guān)系式：滿足的幾何關(guān)系式： M1MEMF設(shè)點：設(shè)點：設(shè)動點設(shè)動點 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 M( , )x y坐標(biāo)化：坐標(biāo)化：用坐標(biāo)表示點用坐標(biāo)表示

5、點 滿足的幾何關(guān)系式滿足的幾何關(guān)系式 ： M1xy化簡：化簡：將方程化為最簡形式：將方程化為最簡形式： 11xyxy 或證明：證明：證明所求方程為動點證明所求方程為動點 的軌跡方程的軌跡方程(可以省略不寫可以省略不寫,如有如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)MOxy( , )M x yEF問題探究問題探究2 2由方程研究曲線的性質(zhì)由方程研究曲線的性質(zhì)動點動點 的軌跡方程：的軌跡方程：M1xy11xyxy 或曲線的組成及所在的區(qū)域曲線的組成及所在的區(qū)域曲線與坐標(biāo)軸的交點曲線與坐標(biāo)軸的交點曲線的對稱性質(zhì)曲線的對稱性質(zhì)曲線的變化情況曲線的變化情況3 3由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌

6、跡由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡. .xy11yyxx 或問題探究問題探究思考：從方程思考：從方程 的角度如何得到曲線的性質(zhì)？的角度如何得到曲線的性質(zhì)？1xyxyxyxy特殊到一般特殊到一般大膽猜測，小心求證大膽猜測，小心求證類比的思想類比的思想問題問題4.1:4.1:與兩條互相垂直的直線的距離的積等于與兩條互相垂直的直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M問題問題4.24.2：與夾角為與夾角為 的兩條相交直線的距離的積等于的兩條相交直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M60 xy問題求解問題求解（1 1）求動點）求動點 的軌跡方程的軌跡

7、方程M動點動點 的軌跡方程：的軌跡方程：Mxy2234xy( 3)( 3) 4 ( 3)( 3)4x yx yx yx y或2 2由方程研究曲線的性質(zhì)由方程研究曲線的性質(zhì)曲線的組成及所在的區(qū)域曲線的組成及所在的區(qū)域曲線上的特殊點曲線上的特殊點曲線的對稱性質(zhì)曲線的對稱性質(zhì)曲線的變化情況曲線的變化情況3 3由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡. .xy3313 13 1x yx y問題問題4.24.2：與夾角為與夾角為 的兩條相交直線的距離的積等于的兩條相交直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M6030 x y 30 x y ( , )x y問題問

8、題4 4：與兩條相交直線的距離的積等于與兩條相交直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ 1M問題求解問題求解這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.一、數(shù)學(xué)方法：一、數(shù)學(xué)方法：1.1.求平面內(nèi)滿足某個條件的動點求平面內(nèi)滿足某個條件的動點 的軌跡的方法：的軌跡的方法：M1 1幾何法；幾何法；2.2.坐標(biāo)法坐標(biāo)法求解思路：求解思路：（1 1）求動點）求動點 的軌跡方程；的軌跡方程；M方法：直接法方法：直接法步驟：建系步驟：建系設(shè)點設(shè)點列式列式坐標(biāo)化坐標(biāo)化化簡化簡證明證明. .2 2坐標(biāo)法坐標(biāo)法. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)二、數(shù)學(xué)思想：二、數(shù)學(xué)思想：

9、曲線的組成和所在的區(qū)域；曲線的組成和所在的區(qū)域； 曲線上的特殊點例如與坐標(biāo)軸的交點，與定直線的交點等曲線上的特殊點例如與坐標(biāo)軸的交點，與定直線的交點等 曲線的對稱性作用：減少工作量曲線的對稱性作用：減少工作量 曲線的變化情況曲線的變化情況2 2由方程研究曲線的性質(zhì)；由方程研究曲線的性質(zhì)；3 3由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡由性質(zhì)畫出曲線，從而得到軌跡. .2.2.特殊到一般的思想特殊到一般的思想3.3.類比的思想類比的思想課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想問題問題5:5:與兩條相交直線的距離的積等于與兩條相交直線的距離的積等于 的動點的動點 的軌跡是什么？的軌跡是什么？ pM222211444433xyyx 或問題問題6:6:方程方程 表示的曲線表示的曲線是否都具有特征是否都具有特征“曲線上任意一點到兩條相交直線的距離的積曲線上任意一點到兩條相交直線的距離的積為常數(shù)為常數(shù) ”，如果有，請求出這兩條直線的方程，并求出常數(shù)，如果有，請求出這兩條直線的方程，并求出常數(shù) . . 2222222211(0,0)xyyxababab或 者pp問題問題4.24.2：與夾角為與夾角