202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1.2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)課件3新人教B版選修2_1

1、2.1.2 2.1.2 由曲線求它的方程、由曲線求它的方程、 由方程研究曲線的性質(zhì)由方程研究曲線的性質(zhì)第一課時第一課時引入引入 新華網(wǎng)北京新華網(wǎng)北京1 1月月2727日電日電“2021“2021年年1 1月月2727日日, ,中中國在境內(nèi)進展了陸基中段反導攔截技術(shù)試驗國在境內(nèi)進展了陸基中段反導攔截技術(shù)試驗, ,試試驗到達了預期目的驗到達了預期目的. .此舉暗示我國已初步掌握此舉暗示我國已初步掌握了反彈道導彈技術(shù)了反彈道導彈技術(shù). . 遠程彈道導彈的中段是彈道導彈飛行高度極遠程彈道導彈的中段是彈道導彈飛行高度極高、速度極快的一段高、速度極快的一段, ,是在大氣層以外飛行是在大氣層以外飛行. .

2、此前世界上只有美國曾進展過此類反導系統(tǒng)此前世界上只有美國曾進展過此類反導系統(tǒng)的研發(fā)工作的研發(fā)工作. .該技術(shù)是反導技術(shù)中難度最大的該技術(shù)是反導技術(shù)中難度最大的. .提出問題提出問題 據(jù)此可推測據(jù)此可推測, ,來襲導彈在太空中飛行的時候，它被來襲導彈在太空中飛行的時候，它被嚴密監(jiān)視彈道曲線的推斷嚴密監(jiān)視彈道曲線的推斷, ,然后要跟蹤彈道方程然后要跟蹤彈道方程的完善的完善, ,最后是鎖定彈道曲線的形成最后是鎖定彈道曲線的形成, ,這樣才能結(jié)這樣才能結(jié)合跟蹤技術(shù)進展攔截合跟蹤技術(shù)進展攔截. . 假設導彈在某一時間內(nèi)飛行軌跡上任意一點到地球假設導彈在某一時間內(nèi)飛行軌跡上任意一點到地球球心和地球外表上一

3、點的距離之和近似等于定值球心和地球外表上一點的距離之和近似等于定值2a2a，視，視地球為球體，半徑為地球為球體，半徑為R R，你能寫出一個軌跡方程嗎？要，你能寫出一個軌跡方程嗎？要解決這個問題，就需要用到今天學習的方法解決這個問題，就需要用到今天學習的方法-坐標法坐標法求曲線方程點的軌跡求曲線方程點的軌跡. .復習復習1.1.曲線的方程和方程的曲線的概念：曲線的方程和方程的曲線的概念：在直角坐標系中，如果某曲線在直角坐標系中，如果某曲線C C上的點與一個二元方程上的點與一個二元方程 f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解

4、；曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上以這個方程的解為坐標的點都在曲線上. .這個方程叫做曲線的方程；這個曲線叫做方程的曲線這個方程叫做曲線的方程；這個曲線叫做方程的曲線. .2.2.解析幾何解析幾何 根據(jù)條件，求出表示曲線的方程根據(jù)條件，求出表示曲線的方程通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)課題課題 由曲線求它的方程、由曲線求它的方程、 由方程研究曲線的性質(zhì)由方程研究曲線的性質(zhì) 第一課時第一課時概念形成概念形成1.1.求曲線的方程求曲線的方程例例1 1：設：設A A、B B兩點的坐標是兩點的坐標是A(-1,-1)A(-1,-

5、1)、B(3,7),B(3,7),求線段求線段ABAB的的垂直平分線方程垂直平分線方程. .利用求直線方程方法利用求直線方程方法利用求軌跡方程方法利用求軌跡方程方法運用現(xiàn)成的結(jié)論運用現(xiàn)成的結(jié)論直線方程的知識來求直線方程的知識來求. .法一法一: :解解: : 7 ( 1)23 ( 1)AB k所求直線的斜率所求直線的斜率 1-2k 又又線段線段ABAB的中點坐標的中點坐標是是 即即(1,3)(1,3)1317(,)22 線段線段ABAB的垂直平分線的方程為的垂直平分線的方程為13(1)2yx 即即x+2y-7=0 x+2y-7=0 AB運用求軌跡方程的方法運用求軌跡方程的方法一般性求法一般性求

6、法法二法二: :xyAB解解: : 設設M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的垂直平分線上的任一點的垂直平分線上的任一點, ,由兩點間的距離公式，點由兩點間的距離公式，點M M適適合的條件可表示為合的條件可表示為2222(1)(1)(3)(7)xyxy270 xy整理得：整理得：即點即點M M屬于集合屬于集合 P=M|MA|=|MB|P=M|MA|=|MB|，M (x,y)x+2y7=0 1 1由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標都是方程解；坐標都是方程解；我們證明方程我們證明方程是線段是線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.

7、 .（2 2）設點）設點 的坐標的坐標 是方程是方程的解，即的解，即: :1M),(11yx11270,xy1172.xy; )136(5) 1()28() 1() 1(121212121211yyyyyxAM點點M M1 1到到A、B的距離分別是的距離分別是221112211211(3)(7) (42)(7) 5(613).M Bxyyyyy11.M AM B 即點即點M M在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .由由(1)(1)、(2)(2)可知方程可知方程是線段是線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. .21115(613);M Ayy例例2.2.設動點設動點M

8、與兩條互相垂直的直線的距離的積等與兩條互相垂直的直線的距離的積等于于1 1，求動點，求動點M的軌跡方程的軌跡方程. .過點過點M分別作分別作x軸，軸，y軸的垂線，垂足分別軸的垂線，垂足分別為為E，F(xiàn). .所以有所以有 P=M|ME| | |MF|=1|=1解：取兩條互相垂直的直線為坐標軸，解：取兩條互相垂直的直線為坐標軸，建立平面直角坐標系建立平面直角坐標系xOyxOy，如下圖，如下圖，設動點設動點M(x,y)因為因為| |ME|=|=|y| |，| |MF|=|=|x| |，所以上述條件轉(zhuǎn)化為方程表示為：，所以上述條件轉(zhuǎn)化為方程表示為：( , )M x yE EF FyOx| |x| | |

9、y|=1.|=1.概念形成概念形成1).1).建立適當?shù)淖鴺讼到⑦m當?shù)淖鴺讼? ,設曲線上任一點設曲線上任一點M的坐標為的坐標為(x,y);求曲線的方程求曲線的方程( (軌跡方程軌跡方程),),一般有下面幾個步驟一般有下面幾個步驟: :概念形成概念形成2.2.求曲線的方程的一般步驟求曲線的方程的一般步驟2).2).寫出適合約束條件寫出適合約束條件P的幾何點集的幾何點集: : P=M| |P( (M)；3).3).用坐標表示條件用坐標表示條件P( (M) )，列出方程，列出方程 f(x,y)=0 ；4).4).化方程化方程 f(x,y)=0 為最簡形式；為最簡形式； 5).5).說明以化簡后的

10、方程的解為坐標的點都在曲線上說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上( (查漏查漏除雜除雜) ) 以上過程可以概括為一句話以上過程可以概括為一句話: :建立現(xiàn)建立現(xiàn)( (限限) )代化代化. . 應用舉例應用舉例例例3.3.一條直線一條直線 和它上方的一個點和它上方的一個點F,F,點點F F到到 的距離是的距離是2.2.一一條曲線也在條曲線也在 的上方的上方, ,它上面的每一點到它上面的每一點到F F的距離減去到的距離減去到 的的距離的差都是距離的差都是2,2,建立適當?shù)淖鴺讼到⑦m當?shù)淖鴺讼? ,求這條曲線的方程求這條曲線的方程. . llllS1S1：建立直角坐標系，：建立直角坐標系，設

11、動點坐標設動點坐標M Mx,yx,yS2S2：寫約束條件：寫約束條件S3S3：列方程：列方程S4S4：化簡：化簡S5S5：證明：證明：反響練習反響練習 在引例中，假設導彈在某一時間內(nèi)飛行軌跡上任意一點在引例中，假設導彈在某一時間內(nèi)飛行軌跡上任意一點到地球球心和地球外表上一定點的距離之和近似等于定值到地球球心和地球外表上一定點的距離之和近似等于定值2a2a，視地球為球體，半徑為，視地球為球體，半徑為R R，試列出此時軌跡所在的曲線方，試列出此時軌跡所在的曲線方程不用化簡方程程不用化簡方程. .1(, 0),(, 0)22RROA( , )M x y12MOMAa2222()(0)()(0)222

12、RRxyxya解：以球心解：以球心O O1 1和球面上任一點和球面上任一點A A的中點的中點為原點，以為原點，以O1AO1A所在直線為所在直線為x x軸如圖建立直角坐標系，軸如圖建立直角坐標系， 那么那么O1O1，A A的坐標分別為的坐標分別為即即設導彈軌跡上任一點為設導彈軌跡上任一點為由題設知由題設知(1)(1)求到坐標原點的距離等于求到坐標原點的距離等于2 2的點的軌跡方程的點的軌跡方程. .(3)(3)兩點的坐標分別是兩點的坐標分別是A(-3,0), B(3,0), A(-3,0), B(3,0), 曲線上一點曲線上一點P P到到A A、B B兩點的距離的和等于兩點的距離的和等于8 8，求點，求點P P的軌跡方程的軌跡方程. .(2)(2)點點M M到到x x軸的距離和到點軸的距離和到點F(0,4)F(0,4)的距離相等，求點的距離相等，求點M M的軌的軌跡方程跡方程. .224xy 課堂檢測課堂檢測2-8