202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件5蘇教版選修1_1

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cxyO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如圖如圖( (A) )，|MF1|MF2|F2F|2a如圖如圖B，上面上面 兩條合起來叫做雙曲線兩條合起來叫做雙曲線由由可得：可得： | |MF1|MF2| | 2a 差的絕對值差的絕對值 |

2、MF2|MF1|F1F|2a 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.12a0雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：1假設(shè)假設(shè)2a=2c,那么軌跡是什那么軌跡是什么？么？2假設(shè)假設(shè)2a2c,那么軌跡是什那么軌跡是什么？么？說明說明3假設(shè)假設(shè)2a=0,那么軌跡是什那么軌跡是什么？么？ | |MF1|MF2| |2a1兩條射線兩條射線2不表示任何軌跡不表示任何軌跡3線段線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. . 建系建系. . 以以F1，F(xiàn)2所在的直線為所在的直線為x

3、軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2. .設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)Mx , y,那么那么F1(c,0),F2 ( c,03. .列式列式|MF1|MF2|=2a4. .化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，假設(shè)建系時(shí)假設(shè)建系時(shí),

4、焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上為正，則在哪一個(gè)軸上22, yx雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系別與聯(lián)系?1如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？定定 義義 方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a,b,c的關(guān)的關(guān)系系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b， c 2=a2+b2ab0，a2=b2+ c 2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0，cF0，c22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221

5、(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab變式變式2答案答案1a=4，b=3，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x軸上軸上;2焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0，6)，(0，6)，過點(diǎn)，過點(diǎn)(2，5)；3a=4,過點(diǎn)過點(diǎn)(1, )4103 使使A，B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)軸上，并且點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆地與爆炸點(diǎn)的距離比炸點(diǎn)的距離比B B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680680m. .因?yàn)橐驗(yàn)閨 |AB|680|680m, ,所所以以爆炸點(diǎn)的軌跡是以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A，B為

6、焦點(diǎn)的雙曲線在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上處的一支上. . 例例2 2A,BA,B兩地相距兩地相距800m,800m,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地地晚晚2s,2s,且聲速為且聲速為340m/s,340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如下圖，建立直角坐標(biāo)系如下圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)(x,y)，那么，那么340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2答答: :再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C C，利用，利用B B，C C或或A A，C C兩處測得的爆炸兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組