有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)

1、第一章 有理數(shù)一、 知識(shí)框架圖 知識(shí)點(diǎn)詳列：1、 正數(shù)和負(fù)數(shù)：數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示兩種具有相反意義的量。2、 有理數(shù)分類 （1）按定義分類： （2）按性質(zhì)符號(hào)分類： 3、 數(shù)軸：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：（1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。4、 相反數(shù)：絕對(duì)值相等，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)仍是0.5、 絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|。 由絕對(duì)

2、值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.6、 有理數(shù)比較大小正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、 有理數(shù)的四則運(yùn)算（1）有理數(shù)的加法加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即

3、a-b=a+(-b)。正-正=正+負(fù)； 正-負(fù)=正+正；負(fù)-正=負(fù)+負(fù)； 負(fù)-負(fù)=負(fù)+正。（4） 有理數(shù)的乘法 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。運(yùn)算律：乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=ab+ac(5)有理數(shù)的除法除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0。會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。8、 有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

4、，讀作a的n次方，或者a的n次冪。其中a稱為底數(shù)，n為指數(shù)。法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。9、 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。10、科學(xué)記數(shù)法把一些絕對(duì)值較大或者較小的數(shù)表示為的形式（為整數(shù)），為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定。11、近似數(shù) 有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。二、 重點(diǎn)1、 了解并掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念及意義，

5、弄清符號(hào)和實(shí)際意義間的關(guān)系，學(xué)會(huì)互變的能力；2、 能正確分辨及使用正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；3、 掌握有理數(shù)的分類，數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值的概念；4、 數(shù)軸概念的理解及應(yīng)用；5、 能綜合應(yīng)用有理數(shù)的知識(shí)，解決一些簡單的實(shí)際問題；6、 有理數(shù)大小的比較；7、 有理數(shù)的四則運(yùn)算及混合運(yùn)算；8、 會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；9、 科學(xué)記數(shù)法；10、 近似數(shù)概念的理解，有效數(shù)字的判斷。三、 考點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)考點(diǎn)1：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，時(shí)差轉(zhuǎn)化問題難點(diǎn)：時(shí)差轉(zhuǎn)化考點(diǎn)2：有理數(shù)的分類、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換、有理數(shù)大小的比較難點(diǎn)：有理數(shù)的分類中，分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以用分?jǐn)?shù)表示，因此分?jǐn)?shù)包括上述小數(shù)，

6、無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)?？键c(diǎn)3：利用數(shù)軸上的點(diǎn)比較數(shù)，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小易錯(cuò)點(diǎn)：數(shù)軸畫法錯(cuò)誤，三要素不齊全；難點(diǎn)：抽象數(shù)大小比較考點(diǎn)4：求相反數(shù)、互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0考點(diǎn)5：求絕對(duì)值、絕對(duì)值的相關(guān)運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)、考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)6：通過運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的簡便運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定，運(yùn)算順序記錯(cuò)；諸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的運(yùn)算中-4未加括號(hào)，寫成“（-3)+-4”；有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算，要特別注意轉(zhuǎn)變中符號(hào)的改變。視具體情況，注意小數(shù)與分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)變。難點(diǎn)：乘方運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算；簡便運(yùn)算方法的選擇：互為相反數(shù)的兩個(gè)

7、數(shù)可以先加，符號(hào)相同的數(shù)可以先加，能湊整數(shù)的可以先加，同分母的分?jǐn)?shù)可以先加?？键c(diǎn)7：科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)、精確度（近似數(shù)四舍五入到哪一位，就精確到哪一位）、有效數(shù)字的判斷易錯(cuò)點(diǎn)：“科學(xué)記數(shù)法”中,為整數(shù)；精確度由a的末位數(shù)字還原后所在的數(shù)位決定；有效數(shù)字只與a有關(guān)，當(dāng)近似數(shù)后面有單位時(shí)，有效數(shù)字與單位無關(guān)，只與單位前面的數(shù)有關(guān)，但精確度與單位有關(guān)?？键c(diǎn)8：探索有理數(shù)的規(guī)律，考查數(shù)學(xué)思想方法難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。預(yù)測(cè)題1、存入銀行200元記作+200元，-500元表示 。2、圖紙上一個(gè)零件的直徑是（單位：mm）,這樣標(biāo)注表示零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是 ，實(shí)際產(chǎn)品的直徑最大可以是 ，最小可以是 。3、墨爾本與北京的

8、時(shí)差是+3h，（“+”同一時(shí)刻比北京時(shí)間早），從墨爾本飛到廣州要10h，若從墨爾本9:00起飛，到廣州時(shí)是北京時(shí)間 。4、某糧庫10日存糧食3000噸，下表是該糧庫一周內(nèi)進(jìn)出糧食的記錄（運(yùn)進(jìn)為正）， 日期11121314151617進(jìn)出（噸）+80-22-27+62-25+50-55（1） 根據(jù)記錄，這周內(nèi)該糧庫哪一天運(yùn)進(jìn)的糧食最多？哪一天運(yùn)出的糧食最多？（2） 一周后（17日）該糧庫共有糧食多少噸？（3） 哪一天糧庫里的糧食最多？5.（6分） 今抽查10袋鹽，每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是100克，超出部分記為正，統(tǒng)計(jì)成下表：鹽的袋數(shù)23311每袋超出標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)+1-0.50+1.5-2問：這10袋鹽一

9、共有多重？6、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，6，0.54，7，0，3.14，200%，3萬，3.4365，2.543。正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合 ，自然數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合 ， 正數(shù)集合 。7、已知：|a|=3，|b|=2，且a<b，求a+b的值。如果|x-3|+y+1=0,那么=_。已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。8、比較大?。?.14 6_4.52 3 7.9_09、點(diǎn)A在數(shù)軸上表示2,從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是_10、已知：2+=22×；3+=32×；4+；若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，

10、則a+b=_。11、計(jì)算題（每小題3分，共24分）（+3.41）（0.59） （-6）÷（-）2 3419112 (8) 12、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按上圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）13、如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。14、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是           ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為             ,近似數(shù)3.0× 精確到