有趣的數(shù)學(xué)題

1、有趣的數(shù)學(xué)題1.據(jù)傳說，海倫曾要他的技師給一座雕像制造皇冕，下令發(fā)給技師夠用的金屬材料。皇冕做好后，進(jìn)行了稱量，證明它的重量與所發(fā)給的金銀同重。但是有人向統(tǒng)治者告密說，技師以銀代金，貪污了一部分黃金。海倫就把阿基米德請(qǐng)來，請(qǐng)他測(cè)定這件皇冕中含有多少金和多少銀。阿基米德解答了這個(gè)題目，他的出發(fā)點(diǎn)是，純會(huì)在水中要失重，銀在水中失重。如果你想試試你在這種題目上的本領(lǐng)，我可以告訴你，發(fā)給技師的是公斤金和公斤銀，阿基米德在水中稱量皇冕時(shí)：皇冕重量不是公斤，而是又公斤。請(qǐng)據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算一下，技師貪污了多少黃金？假定這個(gè)皇冕是實(shí)心的，沒有空心部分。2. 這是久違的奎貝爾教授.奎貝爾教授:"我又為你

2、們想出一個(gè)問題.在我飼養(yǎng)的動(dòng)物中,除了兩只以外所有的動(dòng)物都是狗,除了兩只以外,所有的都是貓,除了兩只以外所有的都是鸚鵡,我總共養(yǎng)了多少只動(dòng)物?你想出來了嗎?  奎貝爾教授只養(yǎng)了三只動(dòng)物:一只狗,一只貓和一只鸚鵡.除了兩只以外所有的都是狗,除了兩只以外所有的都是貓,除了兩只以外所有的都是鸚鵡.如果你領(lǐng)悟到"所有"這個(gè)詞可以指僅僅一只動(dòng)物的話,頭腦中就有了這個(gè)問題的答案.最簡(jiǎn)單的情況- 一只狗,一只貓,一只鸚鵡-既是其解.然而,把這個(gè)問題用代數(shù)形式來表示也是一次很好的練習(xí).  令x,y,z分別為狗,貓,鸚鵡的只數(shù),n 為動(dòng)物的總數(shù),我們可以寫出下列四個(gè)聯(lián)立方

3、程:                                  n=x+2               

4、0;                  n=y+2                               

5、0;  n=z+2                                  n=x+y+z  解此聯(lián)立方程有許多標(biāo)準(zhǔn)方法.顯然,根據(jù)前三個(gè)方程式,可得出x=y=z.由于3n=x+y+z+6減去第四個(gè)方程,得到 n=3,因此x+2=3,所以x

6、=1.全部答案可由x值求得.  由于動(dòng)物只數(shù)通常是正整數(shù)(誰養(yǎng)的貓是用分?jǐn)?shù)來表示只數(shù)的?),可以把奎貝爾教授的動(dòng)物問題看作所謂刁番圖問題的一個(gè)平凡例子.這是一個(gè)其方程解必須是整數(shù)的代數(shù)問題.一個(gè)刁番圖方程有時(shí)無解,有時(shí)只有一個(gè)解,有時(shí)有不止一個(gè)或個(gè)數(shù)有限的解,有時(shí)有無窮多個(gè)解.下面是一個(gè)難度稍大的刁番圖問題,同樣也與聯(lián)立方程和三種不同的動(dòng)物有關(guān).雞兔問題孫子算經(jīng)卷下第三十一題是："今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？3. 小猴分桃 早晨，小猴把一天要吃的桃，按早、中、晚三餐依次放在三個(gè)盤子里?？戳丝?，覺得晚餐太多，早餐太少。于是，他從第一盤里拿了2個(gè)

7、桃放在第二盤里，又從第二盤里那了3個(gè)桃放在第三個(gè)盤里，再從第三盤里拿了5個(gè)桃放在第一盤里。這時(shí)三個(gè)盤里各有6個(gè)桃。小猴滿意地笑了。 想一想：小猴第一次分桃時(shí)，早、中、晚三餐各分得多少個(gè)桃？取勝的對(duì)策戰(zhàn)國時(shí)期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進(jìn)行，每賽馬以千金作賭。由于兩者的馬力相差無幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應(yīng)等級(jí)的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無疑。但是田忌采納了門客孫臏（著名軍事家）的意見，用下馬對(duì)齊威王的上馬，用上馬對(duì)齊威王的中馬，用中馬對(duì)齊威王的下馬，結(jié)果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運(yùn)用對(duì)策論思想解決問題的一個(gè)范例。

8、60;   下面有一個(gè)兩人做的游戲：輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)不能超過8（也不能是0），把兩面三刀個(gè)人報(bào)出的數(shù)連加起來，誰報(bào)數(shù)后使和為88，誰就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，你第一次應(yīng)該報(bào)幾才能一定獲勝？分析：因?yàn)槊咳嗣看沃辽賵?bào)1，最多報(bào)8，所以當(dāng)某人報(bào)數(shù)之后，另一人必能找到一個(gè)數(shù)，使此數(shù)與某所報(bào)的數(shù)之和為9。依照規(guī)則，誰報(bào)數(shù)后使和為88，誰就獲勝，于是可推知，誰報(bào)數(shù)后和為79（=889），誰就獲勝。88=9×97，依次類推，誰報(bào)數(shù)后使和為16，誰就獲勝。進(jìn)一步，誰先報(bào)7，誰就獲勝。于是得出先報(bào)者的取勝對(duì)策為：先報(bào)7，以后若對(duì)方報(bào)K（1K8），你就報(bào)（9K）。這樣，當(dāng)你報(bào)第10個(gè)

9、數(shù)的時(shí)候，就會(huì)取得勝利。丟番圖之謎 丟番圖常被人稱為代數(shù)學(xué)之父但人們除知道他生活于公元100至400年間之外，對(duì)其生平知之甚少然而，他死時(shí)的年歲卻是知道的，因?yàn)樗难瞿秸咧辉谝粍t代數(shù)謎語中描述了他的一生 丟番圖生命的六分之一是他的童年，再過了生命的十二分之一他長(zhǎng)出了胡須又過了生命的七分之一丟番圖結(jié)了婚五年后他得到了一個(gè)兒子但兒子只活了他父親所活年歲的一半，而在他兒子死后四年丟番圖也離開了人世 試問，丟番圖總共活了多少歲？ 小貓到底釣了多少條魚？    小貓去河邊釣魚，回來的路上，遇到小白兔，小白兔問小貓釣了多少條魚。小貓說：“今天運(yùn)氣不好，只釣到6條無

10、頭魚，9條無尾魚，還有8條半截魚?！?#160;       小貓到底釣了多少條魚呢？你猜到了嗎？ 蘋果該怎么分？    籃子里有九個(gè)蘋果，媽媽要小靈把這些蘋果送到附近的幼兒園去，分給小班的九個(gè)小朋友，一個(gè)小朋友一個(gè)蘋果，最后籃子里還要留一個(gè)。小靈抓抓頭皮為難的對(duì)媽媽說：“這可怎么分啊？”        到底該怎樣來分呢？你知道嗎？ 青蛙蹦幾次就可以跳出井口了？    

11、;坐井觀天的那只青蛙一天突然心血來潮，想到外面的世界去看看，井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺高，如果這樣青蛙要蹦幾次才能跳出井口呢？ 猜一猜有多少名運(yùn)動(dòng)員？    小麗前不久剛參加了一次游泳比賽，集會(huì)那天，她和參加比賽的所有運(yùn)動(dòng)員都親切地握了一次手，表示友誼。    小麗記得當(dāng)時(shí)一共握了五十次手，那么你知道參加這次比賽的運(yùn)動(dòng)員一共有多少名嗎？ 你能算出來小朋友吃燒餅所需要的時(shí)間嗎？     小朋友們?cè)谝黄鸪栽绮?，每桌坐五個(gè)小朋友。五個(gè)小朋友吃五個(gè)燒餅要五分鐘，那么現(xiàn)在十六張桌子的

12、八十個(gè)小朋友要吃八十個(gè)燒餅，需要多少分鐘呢？桌子上還剩幾根蠟燭？    桌子上原來有12支點(diǎn)燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢？ 巧排隊(duì)列    24個(gè)人排成6列，要求5個(gè)人為一列，你知道應(yīng)該怎樣來排列嗎？ 兄妹四個(gè)    有一家里兄妹四個(gè)，他們4個(gè)人的年齡乘起來正好是14，你知道他們分別是多少歲嗎？（當(dāng)然在這里歲數(shù)都是整數(shù)。） 損失了多少？    狐貍用50元的假鈔買走了老山羊店里一件45元的

13、皮衣，老山羊還找給狐貍5元錢，那么你知道老山羊損失了多少元錢嗎？ 猜一猜照片上有幾個(gè)人？    我認(rèn)識(shí)一個(gè)小朋友叫小龍，特別愛學(xué)習(xí)，總愛讓我給他出題，這天他又來找我出題了，我就對(duì)他說：我們家有一張照片，上面有兩個(gè)爸爸，兩個(gè)兒子，你能猜出來照片上有幾個(gè)人嗎？小龍馬上就猜出來了。 你猜出來了嗎？雞蛋的數(shù)量    往一個(gè)籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，這樣下去，12分鐘后，籃子滿了。那么，你知道在什么時(shí)候是半籃子雞蛋嗎？ 玩  具    幼兒園新買回一批小玩具。如果按每組10個(gè)分，則少了2個(gè)；如果按每組12個(gè)分，則剛好分完，但卻少分一組。 請(qǐng)你想一想，這批玩具一共有多少個(gè)？ 車上的乘客    一輛公共汽車上有54名乘客，從起點(diǎn)站開出，到達(dá)第一站時(shí)，有8人下車，2人上車；到第二站時(shí)，有9人下車，3人上車；到第三站時(shí)，有5人下車，3人上車。小朋友們，你知道這個(gè)時(shí)候車上還有多少乘客嗎？ 買  書    有一本書