第一章光的干涉習題與答案解析

1、 WORD格式整理版第一章 光的干涉.波長為的綠光投射在間距d為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離.若改用波長為的紅光投射到此雙縫上,兩個亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第級亮紋位置的距離.解：由條紋間距公式 得: 2在楊氏實驗裝置中,光源波長為,兩狹縫間距為,光屏離狹縫的距離為.試求：(1)光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若p點離中央亮條紋為，問兩束光在p點的相位差是多少？（3）求p點的光強度和中央點的強度之比.解：（1）由公式: 得   =（2）由課本第20頁圖1-2的幾何關(guān)系可知 

2、    由公式 得          3. 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第5級亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長為6×10-7m.解：未加玻璃片時，、到點的光程差，由公式可知為r =現(xiàn)在發(fā)出的光束途中插入玻璃片時，點的光程差為所以玻璃片的厚度為4. 波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上.通過其中一個縫的能量為另一個的2倍,在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距

3、和條紋的可見度.解：mm             5. 波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角。解：弧度2mm0.4m1.5mP2P1P0題1.6圖6. 在題1.6圖所示的勞埃德鏡實驗中,光源S到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央.(1)若光波波長=500nm,問條紋間距是多少?(2)確定屏上可以看見條紋的

4、區(qū)域大小,此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋?(提示:：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得.)          解：（1）干涉條紋間距（2）產(chǎn)生干涉區(qū)域由圖中幾何關(guān)系得：設點為位置、點位置為則干涉區(qū)域            （3）勞埃鏡干涉存在半波損失現(xiàn)象 暗   亮暗條亮紋7. 試求能產(chǎn)生紅光(=700nm)的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與

5、法向成30°角入射.解：根據(jù)題意8. 透鏡表面通常鍍一層如MgF2（n=1.38）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚?解：可以認為光是沿垂直方向入射的。即    由于上下表面的反射都由光密介質(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無額外光程差。因此光程差如果光程差等于半波長的奇數(shù)倍即公式  ，則滿足反射相消的條件 因此有          所以   

6、;      當時厚度最小   9. 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊.玻璃片l長10cm,紙厚為0.05mm,從60°的反射角進行觀察,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設單色光源波長為500nm.解：由課本49頁公式（1-35）可知斜面上每一條紋的寬度所對應的空氣尖劈的厚度的變化量為             如果認為玻璃片的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中。而厚度h所對應的斜

7、面上包含的條紋數(shù)為                     故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為             條/厘米10. 在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。解:依題意,相對于空氣

8、劈的入射角      11. 波長為400760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2×10-6m,折射率為1.5玻璃片上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強.解：依題意，反射光最強即為增反膜的相長干涉，則有：  故      當時，  當時，     當時，    當時，當時，當時，當時，當時，當時，當時，所以，在的可見光中，從玻璃片上反射最強的光波波長為12. 邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動0.25mm

9、時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設光為垂直入射，求所用光源的波長。解：根據(jù)課本59頁公式可知，邁克耳孫干涉儀移動每一條條紋相當h的變化為：現(xiàn)因 ，  故  所對應的h為      故    13. 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為×cm2，觀察到該鏡上有20個條紋。當入射光的波長為589nm時，兩鏡面之間的夾角為多大？解： 因為  所以  所以  又因為  所以  14. 調(diào)節(jié)一臺邁克耳孫干涉儀，使其用波長為500nm的擴展光源照明時會出

10、現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計算第一暗環(huán)角半徑是可利用sin及cos12/2的關(guān)系。）解：（1）因為光程差每改變一個波長的距離，就有一亮條A紋移過。所以  又因為對于邁克耳孫干涉儀光程差的改變量（d為反射鏡移動的距離）所以  所以  （2）因為邁克耳孫干涉儀無附加光程差并且      它形成等傾干涉圓環(huán)條紋，假設反射面的相位不予考慮所以光程差    即兩臂長度差

11、的2倍若中心是亮的，對中央亮紋有：    （1）對第一暗紋有：      （2）（2）-（1）得：所以  這就是等傾干涉條紋的第一暗環(huán)的角半徑，可見是相當小的。15. 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：對于亮環(huán)，有   （）所以        所以  16. 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)

12、。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。 解：對于亮環(huán)，有   （）所以            又根據(jù)題意可知       兩邊平方得       所以   故            &#

13、160;        17 牛頓環(huán)可有兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生（圖）。平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為和，在波長為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個暗環(huán)半徑。若另有曲率半徑為的平凸透鏡C（圖中未畫出），并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個暗環(huán)半徑分別為和，試計算、和。解：RARBOAOBrABdAB題1.17圖又對于暗環(huán)：  即          (1)    

14、0;   (2)        (3)18 菲涅爾雙棱鏡實驗裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率，采用的是單色光。當厚度均勻的肥皂膜橫過雙冷靜的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為, 試計算肥皂膜厚度的最小值為多少？ 解：如圖所示：光源和雙棱鏡系統(tǒng)的性質(zhì)相當于相干光源和，它們是虛光源。SS1S2dA1l1n(a)ydS1S2r 0n(b)題1.18圖由近似條件  和  

15、  得 (1)  按雙棱鏡的幾何關(guān)系得      所以    (2)  肥皂膜插入前，相長干涉的條件為     (3)由于肥皂膜的插入，相長干涉的條件為    (4)由(3)和 (4)得   代入數(shù)據(jù)得  19 將焦距為50cm的會聚透鏡中央部分C切去（見題圖），余下的A、B兩部分仍舊粘起來，C的寬度為1cm。在對稱軸線上距透鏡25cm處置一點光源，發(fā)出波長為692nm的紅寶石

16、激光，在對稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，平面垂直于軸線。試求：ABC題1.19圖(1)干涉條紋的間距是多少？(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：(1)    透鏡由 A、B兩部分粘合而成，這兩部分的主軸都不在該光學系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸在中心線上0.5cm處，B部分的主軸在中心線下0.5cm處，由于單色點光源P經(jīng)凸透鏡A和B所成的像是對稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置即可。由   得由因為  所以即所成的虛像在B的主軸下方1cm處，也就是在光學系統(tǒng)對稱軸下方0.5cm處，同理，單色光源經(jīng)A所成的虛像在光學系統(tǒng)對稱

17、軸上方0.5cm處，兩虛像構(gòu)成相干光源，它們之間的距離為1cm，所以  (2)光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。20  將焦距為5cm的薄透鏡L沿直線方向剖開（見題圖）分成兩部分A和B，并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為632.8nm的點光源P置于主軸上離透鏡LB距離為10cm處，試分析：(1) 成像情況如何？(2)若在LB右邊10.5cm處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？ 解：（1）如圖（b）所示,該情況可以看作由兩個擋掉一半的透鏡LA和LB構(gòu)成,其對稱軸為PO,但是主軸和光心卻發(fā)生了平移.對于透鏡LA,其

18、光心移到OA處,而主軸上移0.01cm到OAFA;對于透鏡LB,其光心移到OB處,而主軸下移0.01cm到OBFB.點光源P恰恰在透鏡的對稱軸上二倍焦距處.由于物距和透鏡LA、LB的焦距都不變,故通過LA 、LB成像的像距也不變。根據(jù)物像公式將p=-10cm和=5cm代入上式，得=5cm=-1故=-0.01 cm由于P點位于透鏡LA的光軸下方0.01 cm,按透鏡的成像規(guī)律可知,實像PA應在透鏡LA主軸上方0.01 cm處;同理,P點位于透鏡LB主軸上方0.01 cm處, 實像PB應在主軸下方0.01 cm處.兩像點的距離為上方0.01 cm處. PAPB=d=2|+    =0.04cm(2)由于實像PA 和 PB構(gòu)成了一對相干光源,而且相干光束在觀察屏的區(qū)域上是相互交疊的,故兩束光疊加后將發(fā)生光的干涉現(xiàn)象,屏上呈現(xiàn)干涉花樣.按楊氏干涉規(guī)律,兩相鄰亮條紋的間距公式為           CBAD題1.21圖將數(shù)據(jù)代入得=1.582mm21   如圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、B間有空隙，圖中繪出的是接觸的情況，而A固結(jié)在框架的邊緣上。溫度變化時，C發(fā)生伸縮，