圓錐曲線文科真題

1、【2021年高考考綱解讀】(1)中心在坐標原點的橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，B級要求；(2)中心在坐標原點的雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，A級要求；(3)頂點在坐標原點的拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，A級要求；曲線與方程，A級要求.4有關(guān)直線與橢圓相交下的定點、定值、最值、范圍等問題.【重點、難點剖析】1圓錐曲線的定義(1)橢圓：|MF1|MF2|2a(2a>|F1F2|)；(2)雙曲線：|MF1|MF2|2a(2a<|F1F2|)2圓錐曲線的標準方程(1)橢圓：1(a>b>0)(焦點在x軸上)或1(a>b>0)(焦點在y軸上)；(2)雙曲線：1(a>0，b

2、>0)(焦點在x軸上)或1(a>0，b>0)(焦點在y軸上)3圓錐曲線的幾何性質(zhì)(1)橢圓：e；(2)雙曲線：e.漸近線方程：y±x或y±x.4求圓錐曲線標準方程常用的方法(1)定義法(2)待定系數(shù)法頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線，可設(shè)為y22ax或x22ay(a0)，避開對焦點在哪個半軸上的分類討論，此時a不具有p的幾何意義；中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，橢圓方程可設(shè)為1(m0，n0)；雙曲線方程可設(shè)為1(mn0)這樣可以防止討論和繁瑣的計算5求軌跡方程的常用方法(1)直接法：將幾何關(guān)系直接轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程；(2)定義法：滿足的條件恰適合某曲線的定義

3、，用待定系數(shù)法求方程；(3)代入法：把所求動點的坐標與動點的坐標建立聯(lián)系；注意：建系要符合最優(yōu)化原那么；求軌跡與“求軌跡方程不同，軌跡通常指的是圖形，而軌跡方程那么是代數(shù)表達式；化簡是否同解變形，是否滿足題意，驗證特殊點是否成立等.6有關(guān)弦長問題有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式；有關(guān)焦點弦長問題，要重視圓錐曲線定義的運用，以簡化運算(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，那么所得弦長|P1P2| |x2x1|或|P1P2|y2y1|.(2)弦的中點問題有關(guān)弦的中點問題，應(yīng)靈活運用“點差法來簡化運算7圓錐曲線中的最值(1)橢圓中的最值F1，F(xiàn)2為橢圓1(ab

4、0)的左、右焦點，P為橢圓上的任意一點，B為短軸的一個端點，O為坐標原點，那么有|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|·|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)雙曲線中的最值F1，F(xiàn)2為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，P為雙曲線上的任一點，O為坐標原點，那么有|OP|a；|PF1|ca.8定點、定值問題定點、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點、一個值，就是要求的定點、定值化解這類問題的關(guān)鍵就是引進變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等

5、，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量9解決最值、范圍問題的方法解決圓錐曲線中最值、范圍問題的根本思想是建立目標函數(shù)或建立不等關(guān)系，根據(jù)目標函數(shù)或不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點，就是如何建立目標函數(shù)和不等關(guān)系建立目標函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個適宜的變量，其原那么是這個變量能夠表達要解決的問題，這個變量可以是直線的斜率、直線的截距、點的坐標等，要根據(jù)問題的實際情況靈活處理.圓錐曲線文科真題2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標全國卷12雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，那么E的方程為()A

6、.1 B.1C.1 D.115過點A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點B(2，1)，那么圓C的方程為_20(本小題總分值12分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求E的離心率；(2)設(shè)點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程5中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點4,2，那么它的離心率為 A B C D13圓心在原點上與直線相切的圓的方程為_20本小題總分值12分設(shè),分別是橢圓E：+=10b1的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，成等差數(shù)列

7、。求 假設(shè)直線的斜率為1，求b的值。2021年高考文科數(shù)學(xué)全國新課標卷II4橢圓的離心率為A B C D9直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，那么的面積為A18 B24 C 36 D 4820本小題總分值12分在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上I求圓C的方程；II假設(shè)圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值2021年高考文科數(shù)學(xué)全國新課標卷II4、設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為(A) (B) (C) (D)20、此題總分值12分設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為上一點。以為圓心，為半徑的圓交于

8、兩點。（I） 假設(shè)，的面積為，求的值及圓的方程；（II） 假設(shè)三點在同一條直線上，直線與直線平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到的距離的比值。2021年高考文科數(shù)學(xué)全國新課標卷II5(2021課標全國，文5)設(shè)橢圓C：(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230°，那么C的離心率為()A B C D10(2021課標全國，文10)設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點假設(shè)|AF|3|BF|，那么l的方程為()Ayx1或yx1 BCy或y Dy或y20(2021課標全國，文20)(本小題總分值12分)在平面直角坐標系xOy中，圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)假設(shè)P點到直線yx的距離為，求圓P的方程2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科4雙曲線的離心率為2，那么A. 2 B. C. D. 120. 本小題總分值12分設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)