人教版高二數(shù)學(xué)選修2-1試卷四套(答案)圓錐曲線方程--空間向量與立體幾何(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1 高二年級(jí)選修2-1理科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題4 分，共8小題，滿分32分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列命題中，真命題的是 （ ）A命題“若，則” B命題“若，則”的逆命題C命題“若，則”的否命題 D命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A（ , 0） B（0, ） C (, 0) D（0, ）3. 設(shè)，則是 的 （ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

2、（ ）A2 B3 C4 D55. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是 （ ） A B C D6. 已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）7. 對于拋物線，我們稱滿足的點(diǎn),在拋物線內(nèi)部若點(diǎn)在拋物線內(nèi)部,則直線與拋物線 （ ） A恰有一個(gè)公共點(diǎn) B恰有兩個(gè)公共點(diǎn) C可能有一個(gè)公共點(diǎn),也可能有兩個(gè)公共點(diǎn) D沒有公共點(diǎn)8. 雙曲線左右焦點(diǎn)為, 若右支上存在點(diǎn)P滿足，則雙曲線的離心率的最大值為 （ ）A B C D4二、填空題（每小題4分，共6小題，滿分24分）9. 兩個(gè)焦點(diǎn)坐

3、標(biāo)分別是，離心率為的雙曲線方程是_.10. 已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則x y =_.DCBAD1C1B1A111. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_ _ _.12已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60º，則|= . 13. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 _.14.下列四個(gè)命題中一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；是的充要條件；垂直于同一平面的所有向

4、量一定共面；對空間任意一點(diǎn),若滿足，則四點(diǎn)一定共面其中真命題的為 （將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）三、解答題（共5小題，滿分44分）15.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍16.（本題滿分8分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度.17.如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大??； （3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.18.已知直線與拋物線相交

5、于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19.已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，），且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（1，0），（1，0）（1） 求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值1 高二年級(jí)選修2-1理科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： DAABA CDB二、填空題：9、 10、 2 11、 12、 13、 14、 三、解答題： 15、解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，2分所以，即 3分 若方程無實(shí)根，則，4分即， 所以 5分 因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至

6、少一個(gè)為假 所以一真一假，即“真假”或“假真”6分 所以或 7分 所以或 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 8分16、解：由，長軸長為6 得：所以 橢圓方程為 設(shè),由可知橢圓方程為,直線AB的方程為 把代入得化簡并整理得 又 17、解：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. （2） 由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，（3） 又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD， PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，

7、PB=PD=BD= ，設(shè)C到面PBD的距離為d，yzDPABCx由，有， 即，得 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， B，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （2）由（1）得. 設(shè)平面PCD的法向量為，則，即， 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 6分設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得 7分所以，二面角PCDB的大小為 450 8分 （3）由（）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即

8、，x=y=z，故可取為. 10分 ，C到面PBD的距離為 12分18.解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，解得 ，2分因此 于是 ，4分即所以 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，由于兩點(diǎn)在拋物線上，故因此 5分所以6分由，即，得7分又當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得8分19.解：（）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。 因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為3分 （）設(shè)直線AE方程：得，代入得 設(shè)E（，），F(xiàn)（，）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，）在橢圓上，所以， 。6分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得， 7分。所以直線EF的斜率8分即直線EF的斜率為定值，其值為.2 高中

9、數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲線與方程單元測試一、選擇題1、拋物線頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）（A） (B) (C) (D)2、直線 與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）（A）1，5)（5，+） （B）（0，5） (C) (D) （1，5）3、已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4、 若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為（ ） (A) (B) （C） 4 (D) 45、過定點(diǎn)P(0,2)作直線l，使l與曲線y2=4(x-

10、1)有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有（ ）(A) 1條 (B) 2條 (C) 3條 (D) 4條6. 已知F1、F2為雙曲線=1(a0,b0）的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，且PF1F2=30°，則雙曲線的漸近線方程為（ ）(A) y=±x (B) y=±x(C) y=±x (D) y=±x 7、已知A、B、C三點(diǎn)在曲線的面積最大時(shí)，m的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 8、在橢圓為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（ ）(A) 2個(gè) (B) 4個(gè) (C)6個(gè) ( D) 8個(gè)9、已知雙曲線的離心率互為倒數(shù)，那么以

11、為邊長的三角形是（ ）(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)銳或鈍角三角形10、設(shè)點(diǎn)P為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，為其兩焦點(diǎn)，則在（ ）(A)直線 上 (B)直線 上(C) 直線 上 (D)直線 上二填空題11、已知橢圓_12、雙曲線_.13對任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓： 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b取值范圍是_14、設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1、2、3、），組成公差為d的等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)d的取值范圍是 .三、解答題15、已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1(-2,0)和F2(2,0)，長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐

12、標(biāo)。16、如圖，線段AB過x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0)，端點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，求該拋物線的方程。 17、直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B。（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。18、如圖，P為雙曲線（a、b為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)若 （1）求證：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)；（2）求AOB的面積（其中O為原點(diǎn)）19、設(shè)、yR，i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量，向量axi(y2)j，b

13、xi(y2)j ，且| a | b |8(1)求點(diǎn)M (x，y)的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)(0，3)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由20、在ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），BC邊的長為2，且BC在x軸上的區(qū)間3，3上滑動(dòng).（1）求ABC的外心P的軌跡方程；（2）設(shè)直線l：y=x+b與P的軌跡交于E、F點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離為d，求的最大值，并求此時(shí)b的值.2 參考答案一、選擇題 BADAC DCDBA二、填空題11. 12. 4 13. b或 14. 三、解答題15. .解 設(shè)橢圓C的方程為+=1，

14、由題意知a=3,c=2，于是b=1。橢圓C的方程為。由 得10x2+36x+27=0因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式>0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2= -,故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,)。16. 解 設(shè)所求拋物線方程為 y2=2px(p>0)。 若AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A(,a),B(,b)。則a,b是方程的兩個(gè)根。ab= -2pm，又|a|·|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m>0)得p=1,則所求拋物線方程為

15、y2=2x。若AB垂直于x軸，直線AB的方程為x=m,A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，則所求拋物線方程為y2=2x。綜上，所求拋物線方程為y2=2x。17. 解：（）將直線的方程代入雙曲線C的方程后，整理得。依題意，直線與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，則解得的取值范圍為。（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由得 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0），則由FAFB得。既。整理得。 把式及代入式化簡得。解得或（舍去）?？芍沟靡跃€段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)。18. 解：（1）設(shè)A（，）、B（，）、P（，）因?yàn)椋?，又，所?/p>

16、從而又因?yàn)镻點(diǎn)在雙曲線上所以，為常數(shù)（2）又，則，19. 解：（1）axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 點(diǎn)M(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(0，2)，F(xiàn)2(0，2)的距離之和為8 軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，方程為（2）過軸上的點(diǎn)(0，3)，若直線是軸，則A、B兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn) 0，P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾直線的斜率存在，設(shè)方程為ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得： 此時(shí)，恒成立，且 ，四邊形OAPB是平行四邊若存在直線，使得四邊形OAPB是矩形，則OAOB，即0 即Þ解得：存在直線l：，使得四邊形OAPB是矩形20. 解：

17、（1）設(shè)B，C的坐標(biāo)分別為B(t,0),C(t2,0)(1t3),則線段BC的中垂線方程為x=t1, AB中點(diǎn)（,）,AB斜率為 (t0),所以線段AB的中垂線方程為y=(x) 由得：x2=6y8(2x2且x1) 當(dāng)x=1時(shí)，t=0時(shí)，三角形外心P為(1,),適合；所以P點(diǎn)的軌跡為x2=6y8(2x2) （2）由得x22x6b+8=0(2x2) x1x2=86b,x1+x2=2所以EF=又因?yàn)閐=,所以=因方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，設(shè)f(x)=x22x6b+8,b,. 當(dāng)=時(shí)，()max=.所以的最大值是,此時(shí)b=.3 選修2-1第三章空間向量與立體幾何基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1 下列各組向量中不

18、平行的是（ ）A B C D 2 已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 3 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C 或 D 或4 若A，B，C，則ABC的形狀是（ ）A 不等邊銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等邊三角形5 若A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ）A B C D 6 空間四邊形中，則<>的值是（ ）A B C D 7. 設(shè)a,b,c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是（ ）A BC D8 已知正方體的棱長是，則直線與間的距離為 A B C D 9 若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則_ A B 1:1:1 C :

19、1:1 D 3:2:410. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是（ ） 二、填空題11 若向量，則_ 12 若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是_ 13 已知向量，若，則_；若則_ 14 已知向量若則實(shí)數(shù)_，_ 15 若，且，則與的夾角為_ 3 選修2-1第三章空間向量與立體幾何基礎(chǔ)訓(xùn)練題參考答案一、選擇題1 D 而零向量與任何向量都平行2 A 關(guān)于某軸對稱，則某坐標(biāo)不變，其余全部改變3 C 4 A ，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形5 C ，當(dāng)時(shí)，取最小值6 D 7.D8.D 設(shè) 則，而另可設(shè) ，9.A 10.A二、填空題1 ，2 垂直 3 若，則

20、；若，則4 5 4 （數(shù)學(xué)選修2-1）第三章 空間向量與立體幾何解答題精選1 已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn) （）證明：面面；（）求與所成的角；（）求面與面所成二面角的大小 2 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面 （）證明：平面； （）求面與面所成的二面角的大小 3 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn) （）求直線與所成角的余弦值；（）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離 4 如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中 （）求的長； （）求點(diǎn)到平面的距離 5 如圖，在長方體，中，點(diǎn)在棱上移動(dòng) （1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為 6 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，已知，求： （）異面直線與的距離； （）二面角的平面角的正切值 7 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)， 已知求（）異面直線與的距離； （）二面角的大小 1 證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 （）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面 又在面上，故面面